施和芬

随着信息社会进程的不断推进，数学的作用举足轻重，其原因之一就是数学能用非常简明的方式，精确表达和交流思想。荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为：“数学学习就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。” 那么，在数学学习中教师应如何组织学生有效学习，使数学学习深度发生呢？笔者认为，在教学中创设和谐的氛围、设计多元的模式让学生进行充分的数学交流，以说促思，以讲悟理，通过引导学生开展有效的数学交流，培养学生数学思维能力，进而促进学生综合能力的发展。

一、师生平等交流，开启数学交流的有效路径

在数学学习中，教师首先要树立正确的学生观，尊重、理解、爱护学生，成为学生最忠实的学习伙伴;要充分发挥情感因素对学生学习的积极作用，建立起平等的师生关系，使学生的“学”和教师的“教”在和谐的氛围中完成，进而开启深度学习的有效途径。

（一）宽松语境中促进平等交流

在课堂教学中，教师尽可能用商量的语言与学生交流：“你是怎样想的”、“谁还有不同的意见”、“谁还想说说”、“你讲的我不太明白，能说得具体些吗”……在这样宽松和谐的语境下学习，能使学生真正体验到交流的平等与快乐。把课堂演绎成师生平等交流的舞台，让数学思维得到充分的展示和碰撞，使学习深度发生。

（二）角色扮演中促进平等交流

在课堂预设中，教师不妨把学生反馈交流的角色定义为“小老师”上课，同样是回答问题，“角色扮演”中的学生更能体验数学交流带来的快乐和满足。

例如：在《分数的初步认识》教学过程中，学生初步认识了月饼的二分之一后，教师可通过实践操作和说理交流让学生深度感知一个图形、一个物体、一个单位等的二分之一。

师：刚才我们认识了月饼的二分之一，老师这有一张长方形的纸片，它的二分之一又该怎样表示呢？要求：先折一折，再把它的二分之一用阴影表示出来。然后轻声说一说你是怎样表示这个长方形的二分之一的？（学生自主实践操作）

师：谁愿意当小老师展示和介绍一下你的作品呢？

生1：同学们好！这是我表示的长方形的二分之一。我把这个长方形沿着长边对折，其中的一半就是这个长方形的二分之一。

师：小王老师的介绍你们明白了吗？把长方形沿着长边对折，其实就是把长方形……

生1：把长方形平均分成了两份，所以其中的一份就是这个长方形的二分之一。

师：小王老师的思路非常清晰，为你点赞。还有哪位小老师找到了其他的二分之一？

生2：我的二分之一也是一个长方形。我把长方形沿着宽边对折，也就是把长方形平均分成了两份，所以其中的一份就是这个长方形的二分之一。

师：听了小李老师的介绍你们有什么想法？

生3：我觉得她讲得特别完整，我要向她学习。

师：是的。小李老师不仅说清了操作思路，而且把二分之一的含义也说得一清二楚，掌声响起来。（学生拍手表扬）

……（继续展示作品，并让小老师介绍自己的折法）

在课堂的数学交流中，教师重视学生的主体地位，激发学生的探究欲望和主观能动性，才能促进学生更有效地理解数学知识，获得成功的喜悦，这也是深度学习的有效途径。

二、生生互动交流，激活数学交流的多元模式

《新课标》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。“生生互动”就是在教学中使学生摆脱“各自为战”的学习方式，在学习活动中互相推动，从而共同提高学习效率。在数学学习中教师增加生生互动交流的环节，使他们有机会相互切磋，相互沟通，从而起到一种“共振”作用，促使学生共同发展。

（一）组间互动交流

有效的课堂教学应该创设一个有利于生生之间自由开展交流的学习环节。教师在教学预设中要敢于变革传统的教学模式，设计小组合作探究环节，让学生积极主动地参与研究性学习，比如让他们展开充分的讨论，集体交流，合作激励，相互评价，把教学过程创设成个性发展、合作交流的过程。

例如教学习题：“陈师傅加工一批零件，8小时完成了840个零件。照这样计算，再加工12小时可以加工完。这批零件一共有多少个？”王明的方法：首先用840÷8计算出陈师傅平均每小时加工105个零件，然后用105×8算出这批零件共有多少个。

教师抛出问题与学习要求：你认为王明的想法对吗？请四人一组展开互动交流，可通过各种方法说明你的想法。

生1：我认为是对的。他先求出了陈师傅每小时的工作效率，然后再用乘法求出12小时完成的零件总数，完全正确。

生2：我不同意生1的意见，王明的解答错了。你看，这道题的关键信息是“照这样计算，再加工12小时可加工完”，说明王明完成这批零件不仅用了前面的8小时，还需要后面的12小时，共用了8+12=20（小时）。所以王明和生1的理解都错了。

生3：我同意生2的意见。我还可以画线段图来说明，（边画边解释）先画一条长线段表示陈师傅前8小时完成的零件，再画一条线段表示后12小时完成的零件，两部分合起来就是要求的零件总数。因此，我认为只要在王明的方法后面增加一步“1260+840”就正确了。

生4：我同意生3的想法，王明错在没认真读问题，求的是后12小时生产的零件总数，不是这批零件的总数了。不过，除了生3同学的方法，我认为还可以用王师傅平均每小时生产的零件数直接去乘“8+12”的和，也就是工作效率乘工作时间也等于工作總量。

通过组间互动交流模式，我们不难看出同伴之间已初步形成了批判意识，掌握了基本的批判交流的技能：理解、质疑、评价、论证、替代、求异等。相信在课堂上照这样长期训练下去，学生的数学交流能力将会得到更大的发展，有利于数学学习的深度发生。

（二）说题擂台交流

有效的“生生互动”在课后作业中也同样适用。数学的作业不仅仅是笔头的题海练习，还可以是口头的说题练习。让思维严密、善于表达的“说题小先生”引领着同学们进行交流互动，让思维和表达上有困难的学生学会倾听和模仿交流，看似“说题擂台”，实质是知识的互补，是共同的进步，是数学交流的多元模式，是深度学习的有力补充。

例如五年级学生的说题稿：

大家好，我是501班的范XX，今天，我要给大家讲一道图形题。如图，已知大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米，要我们求出阴影部分的面积。

这一题，按常规思路来思考，就是把原图形补成一个大长方形，然后先算出大长方形的面积，再减去3个空白三角形的面积，就能求出阴影部分的面积。

第二种方法：添加辅助线CD，把阴影部分成3个小三角形，然后分别计算这3个小三角形的面积并求和，就能算出阴影部分的面积。

我给3个三角形标上序号：①②③，分别代表△BCD、△ABD和△ACD。

先求①号的面积：它的底是4厘米，高是大正方形的边长减去小正方形的边长，即2厘米。它的面积是：4×（6-4）÷2=4（平方厘米）。

再求②号的面积：底也是2厘米，高是从顶点A到BD之间的垂直线段，也就是大方形的边长6厘米。所以这个三角形的面积是：（6-4）×6÷2=6（平方厘米）。

接着求③号的面积：底CD就是小正方形的边长4厘米，高就是从顶点A到CD之间的垂直线段，同样是小正方形的边长4厘米，面积就是：4×4÷2=8（平方厘米）。

最后，我们把3个三角形的面积加起来： 4+6+8=18（平方厘米）。

那么，我计算的结果到底对不对呢？换种方法来验证一下。连接CE，因为AB和CE都是正方形的对角线，所以AB∥CE。平行线之间的距离处处相等，因此C点和E点到AB的距离相等，所以△ABC和△ABE等底、等高、面积相等。△ABE的面積是底×高÷2=6×6÷2=18（平方厘米）。因此，我确定计算的结果就是正确的。

说题与解题的思维习惯、语言交流和思维训练密切相关，通过学生说题擂台交流发展学生的思维能力、表达能力，激发学生的学习激情，培养学生的学习兴趣，最终使学生形成数学核心素养。

三、生材研究交流，开展数学交流的创新策略

数学教材是教师和学生进行教学活动的材料和教学的主要媒体，它能提供给学生很多的信息，引导学生对书本上的知识进行质疑问难，进一步拓展思维发展的空间，也是教师必须开展的数学交流的创新策略。如教学“倒数认识”这一课时，学生通过阅读教材，理解了1的倒数是1，但对于0为什么没有倒数并不明白，当他们提出这个问题后，教师提示从分数的含义、分数与除法的关系等不同的方向去思考，通过讨论解决问题。在这样的双向交流中，学生发现问题、研究问题、解决问题的能力得到了实质性的培养。

总之，数学交流是通过听觉、视觉、触觉来接受他人的数学思想，再将自己的数学思想用动作的、直观的形式或数学语言的形式表达出来。在数学教学中，教师应正视学生的主体参与意识，进行小组合作学习的教学实践，构建多向交流的模式，营造师生交流、生生交流等多向的动态的数学交流氛围，以说促思，以讲悟理，为学生提供数学交流的机会，在合作交流的学习过程中发展学生的数学思维能力，使学习深度发生。