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拼正方形

2007-07-23丁学明

小学生导刊(中年级) 2007年8期
关键词:总长度连成遗漏

丁学明

有9根木棍,长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米(规定不许折断),请你从中选用若干根拼成正方形,有几种不同的拼法?

如果盲目地拼,肯定会拼出来,也能拼出几种。但我们要求找出有几种不同的拼法,所以我们的拼法不能有遗漏。因此,我们首先估计一下正方形边长的最大值和最小值,确定它的取值范围。

先计算出9根木棍的总长度:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(厘米)。

因为:11×4<45<12×4,所以组成的正方形边长最大不能超过11厘米。

其次,因为各根木棍的长度不相等,所以正方形四条相等的边中,至少有三条边是由两根或更多根木棍连成的,由此可知,至少要取出7根木棍,因而其中至少有一根木棍的长度大于或等于7厘米。

因此,所组成的正方形的边长取值范围是从7厘米到11厘米。在这个范围内可拼出全部可能的正方形,如下:

边长为7厘米:7=1+6=2+5=3+4;

边长为8厘米:8=1+7=2+6=3+5;

边长为9厘米:9=1+8=2+7=3+6,9=1+8=2+7=4+5,9=1+8=3+6=4+5,9=2+7=3+6=4+5,1+8=2+7=3+6=4+5;

边长为10厘米:1+9=2+8=3+7=4+6;

边长为11厘米:2+9=3+8=4+7=5+6。

所以有9种不同的拼法。

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