陈雄

【摘要】通過本文中的一个数值例子，我们发现，虽然正态分布方法经常低估投资组合损失的VaR （在险价值），但传统的基于i.i.d.极值理论（EVT）的方法却经常高估了VaR。一种新的方法，即考虑相关性的马尔可夫链EVT方法，是一种估计VaR的合适替代方法。该模型的更广泛的实证检验留待以后研究。

【关键词】投资组合，VaR，i.i.d. EVT，Markov chain EVT

【中图分类号】G644.5 【文献标识码】A 【文章编号】2026-5328（2022）04--02

1  导言

众所周知，VaR是风险管理中一个非常重要的风险度量。通常，为了估计投资组合损失的VaR，假设投资组合损失为正态分布。然而，在正态性假设下，对于金融数据中常见的厚尾时间序列，尤其是在某些极端市场条件下，投资组合损失的VaR经常被低估。为了用一些更合适的分布代替收益率的正态性假设，以更好地适应极端市场条件，统计学中的i.i.d.极值理论（EVT）已被应用于金融风险管理之中（ 参见 [7] ）。

同时，我们注意到，在传统的EVT中，有一个太强的假设，即金融时间序列的收益率是i.i.d.随机变量。正如我们所知，基本上这种假设对于财务数据来说是不现实的 （ [3] ）。任何非i.i.d.假设所提供的易于理解和易于实施的改进方法对金融业从业者都是有价值的。我们知道，马尔可夫链时间序列是一种非i.i.d.设置，具有条件独立性，并且在各种随机过程中马尔可夫链的相关理论已较为完整地建立。本文的贡献在于假设金融时间序列的收益率是一个马尔可夫链，而不是i.i.d.时间序列，并将马尔可夫链EVT应用于更现实的和时间更相关的投资组合收益率的更准确的金融风险度量。

6   结论

在比较了三种估算美元银行间拆借利率投资组合损失VaR的方后，我们认为基于马尔可夫链EVT的方法是其中最好的方法，基于i.i.d.的EVT方法其次，正态分布方法则是在估计VaR时排最后的一种方法。

参考文献：

[1]  Basel Committee on Banking Supervision. Principles for the Management of Interest Rate Risk [R]. BIS，1997

[2]  Basel Committee on Banking Supervision.  A New Capital Adequacy Framework. Consultative Paper [R]. BIS，1999

[3]  Cootner， P. The random character of stock market prices [M].  The M.I.T. Press， Cambridge， Massachusetts， 1964

[4]  Davison， A. and R. Smith  Models for exceedences of high thresholds [J].  Journal of the Royal Statistical Society B， 1990， 52：393

[5]  Dowd， K.  Beyond Value at Risk.  The New Science of Risk Management [M].  Wiley Publishers， UK， 1998

[6]  Dowd， K. Estimating VaR with order statistics [J].Journal of Derivatives， 2001， Spring：23

[7]  Embrechts， P.， C. Kluppelberg and T. Mikosh Modelling extremal events for insurance and finance [M].Springer-Verlag， Berlin， 1997