龙 涛 贾泽皓， 张 萍

（1.北京四中，北京 100034；2.北京师范大学物理学系，北京 100875）

核心素养不是直接由教师教出来的，而是需要学生在具体的问题情境中借助问题解决的实践而逐步培养和发展起来.［1］培养学生的科学素养，需要依据学科的知识内容特性和逻辑结构、学生心理发展水平以及教学方法的适用性3个方面确定课程的核心素养目标要素，设计教学活动步骤，这对一线教师是一个巨大的挑战.［2］篮球运动是高中生喜爱的运动，其中蕴含着许多物理知识，基于学生的问题“‘飞人’乔丹是如何滞空的”我们带领学生进行探究学习，发现其中的物理原理，应用物理原理解释真实情景中的现象.

1 问题的提出

在高中物理课程讲到抛体运动时，学生常常应用学过的知识解释篮球运动中的一些现象，当遇到自己不能解释的现象时会向教师提问.“‘飞人’乔丹是如何滞空的？”就是学生的提出一个问题.

相比教科书中理想化的问题，实际问题中常常涉及较多的复杂因素，生活中使用生动的语言描述事物运动时很少考虑科学性和严谨性，因此解决实际问题的第一步就是使用学术性语言界定研究问题，明确需要研究的问题是怎样的物理问题.“乔丹滞空”这个问题中的一个关键词是“滞空”，字面理解是在空中停滞，用科学语言描述就是运动员在空间的某一个坐标点停留一段时间.为了解析“滞空”一词对应的现象，笔者观看了大量乔丹的比赛视频，发现媒体强烈夸赞乔丹“滞空”能力的3种主要情境：

（1）篮球运动员高高跃起在空中等待队友传过来的球（空中接力）；

（2）原地跳投时等到防守队员下落时才出手投篮；

（3）像滑翔机一般在罚球线附近起跳平平地飞向篮筐扣篮，如图1所示.

图1 乔丹飞向篮筐（图片来自网络）

在情境（1）和情境（2）中，运动员通常垂直起跳，运动过程中身体基本保持竖直（姿态变化不大），可以将问题简化为质点的竖直上抛运动.使用质点模型描述上抛运动，物体在重力作用下运动，理论上不可能出现“滞空”的情况.通过查阅资料可以知道迈克尔·乔丹从跳起、上升、下降到落地，在空中的时间达到了0.92 s，科学家称之“滞空时间”.乔丹爆发力超强，他弹跳达到的高度比其他球员高，滞空时间也比防守球员长，在他和防守球员同时起跳的条件下，防守球员开始下落了，乔丹还在上升，因此乔丹总会有一段时间处在高处（高于防守队员位置）来完成接传球和投球的动作.上抛运动的质点在最高点的速度为0，在该点前后的短暂时间段内质点上升和下降的速度比较小，位置移动相对比较小，如果观众注意力集中在乔丹和防守队员相对高度关系以及乔丹的投球动作上，很难觉察出在这段时间内乔丹在竖直方向上发生的移动，因此产生“滞空”的视觉效果.

第（3）种情境是乔丹助跑到罚球线附近起跳，在高处像滑翔机一样飞向篮筐.在这个问题中，除了“滞空”外，还有一个关键词是“滑翔”，用科学的语言描述就是：运动员没有像质点的抛体运动那样按照抛物线轨迹下落，而是在空中的一段时间内保持水平方向的运动.这个现象是否违背了物理原理？相比（1）和（2）两种情境，第（3）种情境更复杂也更具挑战性，在高中学段的学生解决这个问题需要较长的学习时间投入，用到的知识可能超出课程水平，我们让学生在课后进行合作探究，鼓励他们通过查阅文献资料、设计实验、技术辅助等多种手段解决未知问题.

2 猜想与假设

通过反复仔细观看乔丹助跑到罚球线附近起跳飞向篮筐的视频，乔丹在空中不仅有竖直方向和水平方向的运动，而且在运动过程中身体姿态变化较大，通常情况下不能将人整体看成是质点模型，无法直接应用已学过的质点抛体运动学知识.如果用隔离法只研究身体的某一部分（例如手或者脚），将其作为研究对象视为质点，它们的运动轨迹都不是抛物线，因为研究对象除了受重力作用外还受到来自身体的作用力.在学生经过冥思苦想，各种猜测之后，教师可以通过讨论来引导学生思考运动员身体重心运动轨迹是否为抛物线？是否是运动员身体姿态的变化导致了“滞空”效应？然后设法验证这些想法.

3 探究篮球运动员身体重心运动轨迹

3.1 人体重心位置

人体姿态不同，其重心位置不同.整体而言人体因姿态可以变化所以不能视为刚体，但人体的两个关节之间的部分（称为环节）不会发生明显形变，可视为刚体，因此人体分为：头部、躯干、以及（左、右）上臂、前臂、手、大腿、小腿、脚，共14个环节，每个环节都可以视为刚体.这14 个环节的重心的相对位置ri（用重心到该环节靠近身体躯干的那个关节的距离来标定）在人体运动姿态发生变化的过程中是不变的.

设人体总重量是W，某一环节的重量是Wi，相应重心坐标位置为（xi，yi），人体整体重心的位置可以用以下公式计算得出

公式中的pi是身体某一环节的重量与体重的比值，称该环节的相对重量.这个比值随个体的差异不大，其数值见表1.在表1中还给出了身体某一环节的重心位置系数，这个系数是人体某一环节的重心到该环节靠近躯干的那个关节的距离与该环节总长度的比值.以上臂为例，如果一个人的上臂总长度为li（肩关节到肘关节之间的距离），上臂的重心位置到肩关节位置的距离是ri，由表1中上臂环节重心位置系数可知ri／li＝0.47.［3］另外，头部和手部是直接用一个特征点确定重心位置，不需计算该系数.

表1 布拉温菲舍尔人体模型参数表

3.2 确定运动员投篮时身体重心位置的方法

第1步：用三脚架固定数码相机，使用连拍功能获得一组真实的腾空图片.如图2.

图2 学生扣篮照片（北京四中学生李天嗣、丁睿摄）

第2步：打印照片，将其叠放在同样大小的坐标纸上面并固定.

第3步：用大头针给照片上某一个腾空姿态人体上所有关节的地方作标记：头的重心位于两耳上廓连线中点，手的重心位于中指掌指关节处，其他需标记的关节有：脊椎上、下端和左右两侧的手腕、肘、肩、髋、膝、足踝、足尖，共19个点.

第4步：拿开照片，在下面的坐标纸上以照片左下端点为坐标原点，读出19个标记点坐标读数（xj，yj）.

第5步：利用表1中的人体环节重心位置系数计算得出人体每一环节的重心位置坐标（xi，yi），共14组数据.

例如，以小腿为例，小腿环节的两端关节为膝关节与踝关节.某一时刻膝关节处坐标为（x膝，y膝），足踝处的坐标为（x踝，y踝）.其中，靠近躯干的关节为膝关节，依照表1中的参数，即可以得到该关节的重心坐标：

第6步：计算人体在该姿态的重心位置，将第5步计算得到的14 个人体环节的重心坐标数值（xi，yi）代入公式（1）、（2）中，利用表1提供的参数pi，可计算出该腾空姿态下人体重心位置坐标.

使用同样方法可以计算照片中人体腾空后的一系列人体姿态的重心位置坐标，得到人体运动过程中一组重心位置点的数据，见表2.（表中数据单位是坐标纸上的标准单位，数据来源于北京四中学生李天嗣、丁睿小组.）

表2 运动员在空中各时刻的重心位置坐标

3.3 投篮过程中运动员重心轨迹

用Excel软件对表2中5个数据点进行函数拟合.结果表明，当这组数据的拟合曲线方程是二次函数时决定系数最高，达到R2＝0.9985，其拟合曲线的方程为y＝－0.112x2＋4.392x－30.89，图像如图3所示.由此得出腾空后运动人体的重心轨迹是抛物线的结论.

图3 投球过程运动员重心轨迹曲线

在学习过程中，学生通过设计实验、观察记录数据、推理分析验证了运动员的重心轨迹是抛物线的假设.这样的探究活动在多个小组进行，如果各小组得到的结果相同，说明实验具有可重复性，所得结论有效并被普遍接受.如果实验不支持假设，就应该重新思考假设，修改假设或者改进实验.

等到学生学习大学物理知识时会惊喜地发现：他们在高中的这个探究活动中曾经“发现”了质点组的质心运动定理.需要注意的是，探究学习的重点是学会科学方法，不是超前学习物理知识，因此教师不要引导学生学习质心运动定理，也不要在学生探究得出结果后，告诉学生这个定理.

4 解释“滑行滞空”现象

通过前面关于人体重心位置的计算，学生理解人体不是刚体，随着姿态的变化，重心相对人体的位置也发生变化.让学生定性讨论，相比人体立正站立姿势而言，上举手臂、将腿收向躯干等不同姿态时人体重心位置的变化情况.然后观看乔丹跑向罚球线附近起跳飞向篮筐的视频，学生发现运动员在起跳离地后身体团起（即上下半身向身体中部收缩），在重心开始下落时，把身体展开，此时尽管运动员重心沿着抛物线下落，但是上半身在这段时间内没有明显下降，而是在水平滑行，这是因为上半身不仅受到重力还受到来自身体内部给它的向上的力，从而解释“滑行滞空”的现象.竞技运动不是舞台表演，“滑行滞空”现象的应用价值在于收缩身体的运动员在高处打开身体，既保证了投篮点的高度，又因为身体内部给上半身一个向上的力，使得出手投篮变得容易.在腾空状态下快速改变身体姿态要求运动员具有强大的肌肉力量和运动技巧，是长时间艰苦训练的结果.

5 结语

教师要创造一个鼓舞学生积极思考、努力理解的学习活动环境，并且帮助他们融入这类活动中，这样的教学才更有效.［4］研究型学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，源于学生的兴趣且立足于研究.［5］在这个主题的探究活动中，学生表现出极大的兴趣和内部动机，他们反复观看篮球运动员的视频资料（观察现象），查阅了大量文献，［3，6，7］精心设计实验（在球场拍照），寻找测试数据的方法（用大头针定位测量）、用技术实现曲线拟合……，每一步推进都经过冥思苦想、反复尝试、努力改进，用了大半个学期的时间，历经完整科学研究的过程，学会科学研究方法，体验到学习的乐趣，获得自信心和成就感.