于海滨

（东北师范大学附属中学，吉林长春 130021）

物理现象因素复杂多样，但是同类现象必定遵循着相同的物理规律，从这个意义上讲，多元的物理因素就好像是“演员”，“演员”在“导演”的引导下而表演，可见想要弄清楚各个演员的内在联系，我们还必须得问导演要答案.

探究问题1：运动规律x＝vt在相对论中的应用.

例1.如图1所示，一列火车以速度v匀速向右行驶，火车上的人测量到火车的长度为l0，并且火车上的人发现有一个物块从火车的左端以u′的速度匀速到达火车的右端，用时Δτ.（1）地面上的人测量到火车的长度l为多少？（2）地面上的人测量到这一过程用时Δt为多少？

图1

解析：第（1）问大部分学生都能够正确回答，直接利用尺缩公式即得

那么这个问题究竟该如何解决呢？狭义相对性原理指出在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，包含了时间、空间以及速度的x＝vt这个最简单的运动公式，以火车为参考系时是成立的，同时以地面为参考系时这个公式也是成立的.在不同参考系中，每个物理量的表示形式可能会因参考系的不同而发生变化，但是公式的形式却不会因参考系不同而发生变化，由此可见这个具有普适意义的物理规律才是我们解决这个问题的关键.

火车参考系中：火车上的人测量物块从左端运动到右端的位移为x＝l0，火车上的人测量物块的速度为v0＝u′，火车上的人测量物块从左端运动到右端的时间为t＝Δτ.这样一来x＝v0t在火车参考系中的表现形式为

探究问题2：“标度变换”是一种重要的物理原理.

简单地说“标度变换”就是放大或缩小尺码.有很多与几何形态相关的力学难题都有可能用“标度变换”的方法求解，例如求均匀立方体绕通过面心的中心轴的转动惯量IC.这是文献［1］中的一个典型例题.

例2.如图2所示，设这个立方体总质量为m，其边长为l，则

图2

根据平行轴定理可知，每一个小立方体绕棱边的转动惯量为

可以看出教材以转动惯量的求解为例介绍了标度变换法，可遗憾的是，教材只给出了这么一道例题，大部分刚学习大学物理的学生根本不知道还可以在哪些情境下去应用这一重要的物理原理.为了弥补教材的这一缺陷并进一步展示标度变换这一普适原理的强大威力，笔者精心设计了下面这个常见问题.如图3所示，质量均匀分布的等腰三角形薄板ABC，高为h，求质心O的位置.

图3

解析：设薄板ABC的质量为m，再设质心O到顶点A的距离为

其中k为无量纲的常系数，接下来在这个等腰三角形下方补充上一小段高为h的等腰梯形BCDF（质量为3m），将这个等腰梯形可以分割成与三角形ABC等大的3个三角形，且这3个三角形的质心分别为O1、O2和O3，此时变为一个新的等腰三角形ADF，设此时等腰三角形ADF的质心O′到顶点A的距离为

根据质心的定义式可知，并且考虑对称性则O1和O3的质心一定位于AE这条直线上，则有

用积分方法也可以求三角形质心（重心）位置，但是有一定难度.用“标度变换”的方法非常简单，因为三角形几何关系x＝kh在相似三角形里都是一样的，依照这个规律利用“标度变换”，就可以非常简单地求出三角形的质心位置.

结语：在万千物理问题的表象下提炼出具有普适意义的物理原理，并据此进行演绎、命题、解决教学当中遇到的疑难问题是每一个物理教师必备的科学素养，就题论题地讨论疑难问题难免被众多的表象禁锢住自身的思维无法深入地开展科学研究，借以此文抛砖引玉.