任 鑫 陈 磊

（1.北京市第十二中学，北京 100071；2.北京教育学院丰台分院，北京 100073）

《普通高中物理课程标准（2017版，2020年修订）》指出，科学探究是高中物理实验课的必要环节之一，是学生在学习过程中的重要途径，关注学生在科学探究中的高阶思维培养，有助于学生科学探究能力的提升，为学生终身学习奠定基础.控制变量法作为科学探究过程中不可或缺的重要研究方法，被广泛地应用于物理实验教学中.掌握控制变量法的实质，用其分析物理问题并展开实验探究，可将具有多因素影响的复杂问题转换为可研究的单因素问题，通过控制变量，来研究因变量与自变量的关系，可以使问题顺利解决.经过对人教版初、高中教材进行对比，笔者发现在初中很多实验都运用控制变量思想，但物理教材中并未给出控制变量法的明确定义，这难免对于初中学生在使用控制变量法时模棱两可，运用不当.在人民教育出版社（以下称人教版）教材中，控制变量法在2019版高中物理必修（1）第4章第2节“实验：探究加速度与力、质量的关系”一节中被作为科学方法而明确给出.

然而，教材中对于控制变量法的描述仅涉及探究3个变量间的关系，对于研究4 个变量甚至是多个变量之间的关系时，如何使用控制变量法，教材中并未给出明确地说明.针对这一现状，笔者在查找对于探究4 个物理量之间关系——“探究影响电阻因素”时，基于物理实验教学案例，对控制变量法的应用有进一步地体会.借此，针对这一方法进行梳理并深入挖掘，进一步明确控制变量法的内涵，通过实验探究，培养学生的高阶思维，发展学生的科学探究能力.

1 对物理教材“研究影响导体电阻因素”实验的质疑

物理教学中如何在学生已有知识与经验基础上，将科学方法进行迁移与拓展，达到对学生科学思维的提升和关键能力的培养，是物理实验教学的核心问题.只有在科学探究中，正确地使用科学研究方法，深入挖掘客观世界本质，形成物理观念并发展科学思维，才能有效落实学科核心素养.以人教版（2019版）必修3第11章第2节导体的电阻“探究影响导体电阻因素”实验（如图1 所示），教材中用控制变量法分别探究电阻与长度、横截面积和材料关系时，“通过改变滑动变阻器滑片的位置，可获得多组实验数据得到可靠的结论”，笔者认为这个实验探究设计还有待商榷.

图1 人教版（2019版）必修3第11章导体电阻中实验方案

参照教科书中提供的“研究影响导体电阻因素”实验方案，笔者对其进行深入分析发现，采用教材中的实验设计方案不足以得出电阻定律的定量关系，分别探究导体电阻与导体长度、横截面积或材料关系实验结果仅为一个预定的特殊值.即使教师清楚R与l成正比，与S成反比，并与导体材料有关教师需要进一步引导学生深入思考，在这个实验中，自变量、因变量和控制变量分别是什么？然后再提出可行性的实验方案去探究长度（或横截面积和材料等因素）对导体电阻的影响.只有充分理解控制变量法的精髓与内涵，创设适切的探究问题，才能有效地得到多变量之间的定量关系，进而激发学生全身心投入到实验探究中，提高学生的思辨能力.

2 对“探究影响导体电阻因素”实验的改进

通过对控制变量法的深入理解，基于教材中的实验，笔者设计影响电阻的因素探究活动，并明晰在每一个实验中，自变量、因变量和控制变量分别是什么，如表1所示.

表1 探究实验中的变量识别

2.1 探究电阻与长度的关系

在探究电阻与长度关系时，笔者设计如图2（a）所示装置进行实验，在保证导体横截面积和材料不变时，通过移动电桥上的接触指针，有效地改变与电压表相连接的电阻长度，分别读取电流表与电压表示数，利用欧姆定律即可得到不同长度的镍铬合金丝的电阻，所得实验数据如图2（b）所示.

图2

2.2 探究电阻与横截面积的关系

在探究电阻与横截面积关系时，由于实验室仅有3根不同横截面积的镍铬合金丝，因此无法获得电阻与横截面积的关系.为此笔者通过自制教具，将不同横截面积的电阻丝并联，增加可探究的横截面积个数，设计如图3（a）所示装置进行实验.在保证导体长度和材料不变时，分别读取电流表与电压表示数，利用欧姆定律即可得到不同长度的镍铬合金丝的电阻，所得实验数据如图3（b）所示.

图3

2.3 探究电阻与材料的关系

在探究电阻与长度、横截面的关系时，由图2（b）和图3（b）可知，电阻分别与长度和横截面积的倒数成正比，那电阻是否与长度与横截面积的比值（即l／S）也成正比呢？为此，笔者任意选取不同横截面积、不同长度导线采集导体电阻两端的电压和电流，进而得到镍铬合金电阻R与（l／S）的关系，如表2和图4.无论如何改变电阻的长度l与其横截面积S，图线的斜率都是固定不变的，那它反映了电阻的哪些特性呢？又具有怎样的物理意义呢？

表2 镍铬合金电阻与（l／S）的关系

图4 镍铬合金电阻与（l／S）的关系

表3 不同材料的电阻与（l／S）的关系

图5 镍铬合金电阻与（l／S）的关系

2.4 探究电阻率与温度的关系

图6

3 控制变量法的内涵及启示

控制变量法是一种重要的科学研究法.在研究一个对象受多个变量影响时，为了弄清研究对象与多变量的关系，往往采用将多变量问题转换成单变量问题进行研究，控制其它变量不变，只改变其中一个变量，研究这个变量与研究对象的关系，其它被控制的变量之间互不影响，相互独立，因此，这种方法也被叫做单因子实验法.对于多变量组合问题，如何使用控制变量法对问题进行研究呢？笔者在这里提出以下几个问题.

（1）自变量（实验变量）是什么，改变什么，如何改变？

（2）因变量（反映变量）是什么，观测什么，如何观测？

（3）控制变量是什么，控制什么，如何控制？

只有在探究实验中，明确了上述3 个问题的答案，控制控制变量，改变自变量，测量因变量，才能有效地得到因变量（果）与自变量（因）的因果关系，进一步解决研究对象与多变量之间的关系.基于学生经验，探究两个变量对研究对象影响的实验是比较熟悉的.但对3 个变量甚至是多个变量对研究对象的影响相对比较陌生.如何正确地利用控制变量法，得到多个变量对研究对象影响的定量关系呢？笔者以教科书中研究影响导体因素实验为例进行阐述，对于影响导体电阻的因素有长度、横截面积和电阻率，它们是互为独立的变量，所以只能改变其中某一个变量，保持其他变量不变，探究导体电阻（因变量）与这一变量（自变量）之间的关系.深入研究可发现，图1 在使用控制变量法获取数据时，并没有控制变量，也没有改变自变量.因此，无法得出电阻与长度、横截面积或电阻率的定量关系.以探究电阻与长度关系为例，笔者所得到的实验数据如表4所示，如果固定电阻长度l1和l2比值为2.00，无论如何改变滑动变阻器的滑片位置，电压示数之比始终约为2.00.这是一种特殊情况，具有偶然性.此外，图1 中的实验采用改变滑片位置（即改变闭合回路中的电流）获取多组数据的方式，并未改变影响电阻的因素的自变量——电阻长度，探究因变量（R）与自变量（l）的关系，这并没有遵循控制变量的研究方法.因此，不足以表明长度l对电阻R的影响.此外，通过对数据进行分析发现，无论如何改变滑动变阻器的滑片位置，电压表示数之比始终为一定值（电阻长度比为定值）.

表4 改变滑动变阻器，探究长度对电阻的影响

值得强调的是，笔者并未直接由R∝l和R∝1／S得出R∝（l／S），而是基于猜想进一步通过实验验证得出R与（l／S）成正比的结论.事实上，对于控制变量法来说，假如某一研究对象在一个物理过程中受到若干个因素影响可表示为y＝f（x1，x2，x3，…xn）.当研究y与x1关系时，可得出y＝f1（x1），类似地，依次研究y与其他变量x2，x3…关系时，可分别得出y＝f2（x2），y＝f3（x3）…，但f（x1，x2，x3，…xn）与f1（x1），y＝f2（x2），y＝f3（x3）…之间关系需要通过函数的性质得到，不能通过直接相乘得到.针对上述情况，笔者给出一条证明思路如下.

当l不变时，有R∝（1／S），因此

实际上，笔者还给出一种更普遍的证明过程.

已知：M＝f（x，y，z）＝f1（x）yz＝f2（y）zx＝f3（z）xy，x＞0，y＞0，z＞0.求证：M＝Cxyz，其中C为常数.

由M＝f（x，y，z）＝f1（x）yz＝f2（y）zx＝f3（z）xy，得

则M＝Cxyz成立.

综上所述，笔者认为，教材中关于“研究影响电阻的因素”实验所涉及的内容还可以进一步改进.利用上述控制变量法可以得到电阻与长度、横截面积、电阻率的定量关系.此外，本文基于控制变量思想提出探究多个变量对某一研究对象影响的一般实验思路，为后续研究电容C与两极板正对面积S、极板间距d、不同电介质的关系，以及研究磁场力F与导线长度L、电流强度I、磁场不同位置的关系提供探究性实验教学策略.

4 结束语

本文对人教版教材必修3中，对“研究影响电阻的因素”的实验提出质疑并再思考，组织学生设计实验方案与制作实验教具，利用控制变量法探究多个变量对研究物体的影响.通过与教材进行对比，本文强调了控制变量法的精髓与内涵，明晰自变量、因变量何控制变量的具体内容，为后续再次利用控制变量法探究多变量关系问题提供了实验思路.整个教学过程关注学生高阶思维的培养，完成对学生从“知识理解”、“方法迁移”、“思维形成”、“能力提升”、“情感培养”多个层面的培养，有效地落实立德树人根本任务，为学生终身学习奠定基础.