陈淑芳

摘要：数学学科对学生的逻辑性、思维性有较高的要求，数学本身是培养学生各项能力的重要学科，但部分学生在高一数学学习过程中，自身无法掌握高中数学语言，从而导致出现学习障碍。基于此，本文主要分析高一数学学习障碍成因以及教学对策，并重点提出关于不等式求最值的解题技巧，以供参考。

关键词：高一数学;学习障碍;不等式;解题技巧

引言：在高中数学教学中，不管是从知识的基础性还是学习的自信心来说，高一均为数学学习关键时期，但由于高一数学知识抽象性大、密度大、独立性大，不少学生在学习过程中比较吃力，越来越多后进生“横空出现”，为此在高一数学教学中，教师应明确学生学习障碍成因，并采取针对性的办法，解决障碍问题，使学生扎根形成完善的数学理念，逐步提升自身的数学思维。

1、高一数学学习障碍成因分析

1.1高一数学语言问题

在高一数学教学中教师应认识到，初中、高中的数学语言有着显著的差别。其初中数学一般通俗、形象，但高中数学从高一开始即为抽象的集合语言、函数语言以及逻辑语言，这三种语言学生还未完全适应，从而在高一数学学习时产生了障碍，并降低了学生对学习的自信心。

1.2教材以及课时的变化

首先，在初中数学教学中由于教学容量小、知识相对简单，在课程教学中教师可以放慢速度让大多数学生在最短的时间内掌握到解题办法。而高中数学由于课程较多，数学课课时相对较少，这样集中数学学习的时间也会比初中较少，导致学生难以在一节课课时中快速掌握高中数学知识。其次，由于初中教材通俗形象，整体偏重于法则类运算，题型较少，变化小。而高一教材有集合、函数等抽象知识，概念较多、定义密集、符号抽象对于学生的抽象思维、数学思维要求较高，在众多符号与概念中，学生会出现一定的学习障碍。

2、高一数学学习教学措施分析

2.1简化教学，加强学生对数学语言的了解

首先，在高中数学教学中，由于学生无法掌握高一数学题目，对于高一数学概念不清晰，从而出现学习障碍。为此，教师在教学的过程中，应结合学生以往的数学学习经验，以直观化、简单化的教学手法帮助学生对抽象问题进行理解，进而逐步使学生实现直观与抽象的过渡，真正掌握解题技巧与要领[1]。

例如，在应用基本不等式解决实际问题时，教师应让学生注意以下四点并以此达到数学语言转变效果，其一，设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数;其二，建立相应的函数关系式，确定函数的定义域;其三，在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值;其四，回到实际问题中去，写出实际问题的答案，并且在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域，若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值，并且在调整系数时，教师应让学生认识到，有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。在教学中注重不同数学语言间的转换，通过类比和转化与化归、数形结合、特殊到一般等数学思想帮助学生对抽象问题进行理解，从而掌握解题技巧[2]。

其次，在高一教学中，教师应基于数学语言变式教学，积极帮助学生了解数学核心知识，不断强化学生对数学教材的认识。例如，在应用基本不等式时，教师应告知学生们，基本不等式主要是，应用于求某些函数的最值及证明的不等式其中表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。并注意“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上[3]。

2.2思维转换，适应高一教学，提升学生解题能力

高一学生产生数学学习障碍的最主要的原因在于，高中数学对学生思维性要求较高，学生无法适应高一数学题目，导致成绩下降，出现学习障碍。为此，教师可将思维层次适当降低，并逐步地增强学生的思维抽象性与辩证性。例如，在针对应用基本不等式求最值进行教学时，为达到思维转换，教师应引导学生掌握解题技巧，逐步使学生思维进行转换。如解题技巧：凑项目。例如，求函数Y=3x2+16÷（2+x2）的最小值，这道题教师应让学生分析出3x2+16÷（2+x2）是二项“和”的形式，但其中的“积”的形式不为定值，而1/（2+x2）可与x2+2相约，即其“积”为定值1，因此教师应引导学生先添、减项6，即y=3x2+6+16÷（2+x2）一6，再运用均值不等式，并且教师应告知学生们，为了创设出“有利”的解题条件，应利用均值不等式，以添项的方式将其进行思维转换，并以这种变形技巧，保障式子的值不变，其添项后应减去同一项最后得出正确答案，y的最小值为8√3一6。

结束语：综上所述，在高一数学教学中，教师应明确学生产生的学习障碍，并进行针对性地改善，应重点培养学生的数学思维，让学生逐渐掌握高中数学语言，在教学应用基本不等式求最值时，教师应激发学生的数学思维，让学生在教师的引导下，掌握应用基本不等式求最值的常用技巧和方法。

参考文献：

[1]夏正华.高一学生函數学习数学抽象能力的调查研究[J].数学通报，2021，60（6）：13-19.

[2]黄明瑞.浅谈不等式在高中数学学习中的应用[J].数理化学习（高一二版），2019（12）：27-29.

[3]纪定春，王若飞.例谈权方和不等式在高考数学中的应用[J].数理化学习（高一二版），2020（11）：19-22.