刘红英

摘   要：我国基础教育新课程改革所提出的“核心素养”是学生适应未来生活所必须具备的品格和关键能力。学生物理核心素养的养成与物理教学策略有着非常紧密的关系。文章以“带电粒子在有界磁场中的运动问题”专题为例，注重习题问题专题的基础性、综合性、应用性、创新性，紧扣知识网络构建、方法体系构建、素养能力提升三条主线进行教学实践，阐述如何培养学生的观察能力、建模能力、科学思维能力、科学探究能力、实践能力等关键能力的实践探索。

关键词：物理核心素养;习题教学;问题专题;教学实践

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）5-0036-7

1    高中物理习题教学的现状

笔者根据多年的一线教学经验，发现高中物理习题教学普遍存在四个方面的问题：一是教师缺乏对习题教学的问题研究，教师对于习题课的安排，往往借助现成的资料书上安排的习题进行，试题设置零散，缺乏问题线索，没有形成习题教学知识体系、方法体系、题型归纳等问题专题，习题教学呈现随意性。二是教师缺乏对习题例题有效讲评的策略研究，重“习题的数量”，轻“讲评的质量”;重“习题的难度”，轻“习题的基础”;重“习题的结果”，轻“方法的指导”。教师在讲解习题时，存在就题论题，课堂讲解缺乏变通性及灵活性，没有对同一类型的题目进行拓展与延伸教学的弊病，这样势必造成学生对知识理解不够深刻，思维迁移能力得不到提升，导致习题教学效果不够理想。三是学生缺乏问题意识和主动学习的习惯，大部分学生习惯听老师讲，不怀疑和质问，学生学习的主体性没有得以体现，认知能力、合作交流能力没有得以较好地培养。四是学生缺乏良好的审题和规范解题的习惯，学生不会读题、不会画图或者不喜欢画图，建模能力差、运算能力较差、书写不规范等，导致学科素养较差。

学生核心素养的形成与教师的教学方式和教育理念紧密相关，文章以“一核四层四翼”的高考评价体系为依托[1]，以物理学科考试大纲规定考查的“理解能力、推理能力、分析综合能力、实验能力和应用数学处理物理问题的能力”五大能力[2]为目标，着重从教师层面着手，根据专题特点，紧扣知识网络构建、方法体系构建、素养能力提升三条主线，编撰习题、设计问题进行教学实践，阐述如何培养学生的观察能力、建模能力、科学思维能力、科学探究能力、生活实践能力等关键能力。具体流程如下：教材、考纲、考题、学情分析—确定习题问题专题—设置基础情境问题—设置变式情境问题—有效讲评专题例题—创新讲评变式问题—构建知识网络—构建方法体系—培养学生核心素养。

2    习题问题专题教学案例实践

2.1    习题问题专题整体分析

文章以“带电粒子在有界磁场中的运动问题”专题为例。由于粒子在磁场中运动的具体情况复杂多变，解决这类问题涉及到牛顿运动定律、动能定理、动量定理等，数学运算较为复杂，综合性较强，情境复杂多元，能够考查出学生物理学科核心素养的各个维度，是高中教学中的重点、热点和难点，历年来被高考命题者所青睐。

2.2    习题问题专题设计思路（图1）

2.3    习题问题专题情境设置

2.3.1    基础问题情境——带电粒子垂直进入单边界磁场区域

如图2所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从容器A下方的小孔 S1 飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上[3]。

基础问题1：粒子进入磁场时的速率为多大？

基础问题2：粒子在磁场中运动的轨道半径和时间分别为多少？

变式问题1：若只改变加速电压，粒子在磁场中运动速率和轨道半径如何变化？

变式问题2：若只改变容器A中粒子的比荷，粒子在磁场中运动速率和轨道半径如何变化？

变式问题3：（2016 年全国新课标 I卷第15题改编）若另一粒子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后最后仍然打到照相底片D上，需将磁感应强度增加到原来的12倍。求此粒子的比荷与原来粒子的比荷比值约为多少？

基础问題设计意图：基础问题情境1的设置来源于人教版新教材选择性必修二第一章第16页，结合中学物理STSE为情境，以质谱仪为载体，题目涉及的基本概念有电场强度、电势差、电场力、洛伦兹力、动量、动能等，涉及到的模型有匀变速直线运动、匀速圆周运动等，意在引导学生运用控制变量法定性分析和定量计算带电粒子在有界磁场中运动的半径、周期、时间等物理量。问题相对简单，层层递进，激发学生深入探究，树立证据意识，培养他们的建模能力、推理能力、运算能力等。

2.3.2    变式问题情境设置

（1）变式情境设置——带电粒子倾斜进入单边界磁场中的运动

【变式问题情境1】 如图3所示，在xOy平面内，若只在一、二象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子，从原点O处，以速率v沿与x轴正方向成θ角射入磁场中（重力不计）。求：

基础问题1：粒子在磁场中运动的时间为多少？

基础问题2：粒子到达x轴上的位置距O点的距离为多少？

变式问题1：若只把磁场方向改为垂直向外，情况如何？

变式问题2：若只改变v的大小，情况如何？

变式问题3：若只改变θ的大小（0≤θ<π），则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？粒子到达x轴上的位置距O点的最大距离为多少？具体分析如图4所示。C456DD7F-AFFB-4310-B21F-8B806E91A804

（2）变式问题情境——带电粒子进入多边界磁场中的运动

【变式问题情境2】 （2021年高考全国甲卷第12题）如图5所示，长度均为L的两块挡板竖直相对放置，间距也为L，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。

基础问题1：求粒子发射位置到P点的距离。

基础问题2：磁感应强度大小的取值范围。

基础问题3：若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

变式问题1：粒子从P点到两挡板下边缘Q点和N点射出磁场时间的比值。

变式问题2：若把磁场方向改为垂直纸面向里，求粒子不打到MN边界上的磁感应强度大小的取值范围。

变式问题3：改变带电粒子在电场中的初始位置，让粒子能从PM的中点与PQ夹角成45°入射，若保持磁感应强度B=■不变，改变粒子初速度大小，要保证粒子从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，求粒子初速度的取值范围。

解析思路：

基础问题1：通过带电粒子进入磁场P点时速度的大小和方向，根据电场偏转中的类平抛，采用运动的合成与分解，逆向思维，解决问题。

基础问题2、3：根据粒子进入磁场中的速度方向和磁场方向，作垂线画出半径方向，再考虑边界约束，采用放缩法画动态轨迹圆（图6、图7、图8），确定圆心和半径，根据圆周运动的特点，结合几何关系求解。在解法上可以根据学生的实际情况补充讲解采用动量定理正交分解求解，根据在x轴方向上的洛伦兹力的大小由y轴方向上的速度决定，如图9所示，粒子到达D（x，y）点时，速度竖直向下，在y轴方向上由动量定理有：qBx=m（v-vsin30°），根据qvB=m■，所以D点到MN的距离xmin=L-x联立可解[4]。此题采用常规方法和动量定理求解，用到物理矢量的分解、微元法、运動的独立性、等时性等相关知识，融合物理思想和物理规律，有助于培养学生的物理学科核心素养。

变式问题1：根据带电粒子在磁场中的运动半径、圆心角和从Q点、N点出射时磁感应强度的不同求出运动时间，学生易出现只抓圆心角而忽略磁感应强度变化的问题。

变式问题2、3：通过改变磁感应强度B的方向和速度大小，根据边界约束、用放缩法画出带电粒子偏转的轨迹，把物理条件转化为数学运算求解。

学法指导：指导学生用圆规画动态圆，用放缩法画出轨迹图，观察边界约束，抓住临界条件，通过分析找到几何关系即可求解。变式问题主要让学生来讲，注重对学生讲评思路的指导。

（3）变式问题情境——带电粒子进入多边界磁场中的运动

【变式问题情境3】 （2021年河北省高考卷第14题改编）如图10，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin37°=0.6。

基础问题1：若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小。

基础问题2：调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin。

变式问题1：保持粒子刚好不能打在挡板OM上的加速电压不变，求粒子第三次从上方到达负极板上恰好被粒子靶吸收，粒子靶所在的位置距C点的距离和粒子在磁场中的运动时间。

变式问题2：将挡板OM所在的区域的磁场方向变为垂直于纸面向里，电源正负极对调，磁感应强度大小仍为B。调整电压的大小，使粒子通过下极板后刚好不能打在挡板OM上，求此时电压的最大值Umax。

解析思路：基础问题1，根据粒子在磁场中的运动画出定态轨迹圆（图11），确定圆心和半径，求出速度;根据动能定理求出粒子在电场中的加速电压。基础问题2，保持其他不变（控制变量法），改变加速电压，改变带电粒子进入磁场的速度大小，从而改变它的运动半径。粒子恰好不能打到挡板OM上，增加边界的约束，圆轨道与挡板OM相切半径最小。根据粒子在加速和减速电场运动的对称性，得知粒子穿过下面的正极板后速度大小等于加速前的初速度v0，画出轨迹圆（图12），由几何关系和圆周半径，从而求出加速后的速度和加速的最小电压（临界思维）。变式问题1，在基础问题2的基础上拓展，根据运动的周期性、对称性，采用平移法和放缩法画出动态圆（图13），求出第三次到达负极板的位置和时间。变式问题2在基础问题2的基础上拓展，改变下方磁场方向，粒子在电场中先减速到达正极板，在磁场中偏转后又进入电场加速，根据粒子在减速和加速电场运动的对称性，得知粒子穿过下面负极板后速度大小等于减速前的初速度v0，画出轨迹圆（图14），由几何关系和圆周半径，求出减速后的最小速度和减速的最大电压（临界思维）。

学法指导：指导学生运用科学思维，即控制变量、逻辑推理、逆向思维、临界思维、对称思维解决问题，采用放缩法、平移法画动态圆，规范作图习惯，提升数形处理问题的能力，养成读、画、写、算的解决问题的流程和习惯。

（4）变式情境设置——带电粒子在圆形磁场区域的运动C456DD7F-AFFB-4310-B21F-8B806E91A804

【变式问题情境4】 （2021年高考全国乙卷第3题改编）如图15所示，圆形区域内存在一匀强磁场，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力。

基础问题1：两种情况下粒子在磁场中运动的速度之比 v1：v2。

基础问题2：两种情况下粒子在磁场中运动的时间之比t1：t2。

变式问题1：保持原入射速度v2不变（图16），使粒子带负电，想使带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转角度达到最大，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移多少距离？

变式问题2：（2017 年新课标Ⅱ卷第18题改编）如图17所示，若一束相同的带电粒子，以相同的速率经过P 点（不计重力及带电粒子之间的相互作用），在纸面内沿不同的方向射入圆形磁场区域。若粒子射入的速度为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入的速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，求 v1和v2之比。

变式问题3：若一束带负电的粒子，沿水平方向以速度v平行入射，运动半径等于磁场的半径，如图18所示（不计重力和不考虑粒子间的相互作用力），通过磁场区域后如何射出？（磁汇聚问题）

变式问题4：若一束带负电的粒子，以速率v从A点沿不同方向垂直射入磁场，运动半径等于磁场的半径，如图19所示（不计重力和不考虑粒子间的相互作用力），通过磁场区域后如何射出？（磁发散问题）

变式问题5：（2013 年天津卷第11题改编）如图20所示，质量为 m、电荷量为q的带正电粒子由P点静止出发，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入圆形磁场中。若粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，碰撞过程中粒子电荷量保持不变，没有动能损失，在不计重力的情况下，求圆筒的半径 R;若碰撞次数为三次，粒子速度大小变为原来的多少倍？

解析思路：基础问题1，根据圆形磁场区域的特点，沿半径入射的粒子，将沿半径方向射出，采用放缩圆法，根据偏转角找圆心角，画定态轨迹圆（图21），将物理条件转化为数学关系求解。变式问题1，抓住半径不变，采用上下、左右平移法画动态轨迹圆（图22），结合洛伦兹力提供向心力和几何关系求解。变式问题2，根据极限条件和轨迹长度，采用旋转圆、放缩圆法画动态轨迹圆（图23、图24），结合洛伦兹力提供向心力、几何关系求解。变式问题3和4，抓住运动半径不变且等于磁场半径R，采用旋转、平移的方法画动态圆（图25、图26），结合匀速圆周运动和圆的几何关系进行求解。变式问题5，根据碰撞的次数和圆形磁场区域的特点，确定圆心角度，画定态轨迹圆（图27），结合洛伦兹力提供向心力、几何关系求解。

学法指导：

引導学生读题、审题、分析、建模，抓关键点作为突破口;画图：画静态圆和动态圆建立物理情境，注意圆形边界情况或者是约束条件;根据洛伦兹力提供向心力，利用圆周运动规律把物理条件转化为数学运算求解。

变式问题情境设计意图：在基础情境下以典型例题、高考真题再现改编为载体，考虑磁场边界约束条件的变化，考虑电性、速度、磁场强弱等情境条件的改变，设置四个变式问题情境，注重问题专题题型选取的典型性、针对性、综合性、知识网络构建的系统性;注重一题多变，问题设置层层递进。通过引导学生思考讨论，强化电场力、洛伦兹力、动能定理、匀速圆周运动、牛顿运动定律、运动的合成与分解等核心概念和规律的应用落实;强调模型建构、尺规作图法（教师上课可以用几何画板，演示动态圆的变化过程，让学生更直观地观察轨迹的变化，抓出临界约束条件）;强化核心解题方法指导，画轨迹、找圆心、定半径，以不变应万变;注重控制变量法、数形结合法、极限思维等科学思维能力的培养。让学生经历由简单到复杂的思维过程，充分体现问题专题教学的有效性;让学生树立证据意识，培养学生的建模能力、推理能力、运算能力，有助于学生物理核心素养的提升。

3    基于核心素养导向的高中物理习题问题专题教学实践的反思

（1）习题问题专题教学的关键在于教师要抓住专题问题的中心，结合新课标、新高考的要求，精选例题，注重变式，注重知识的形成过程，注重知识的内涵和外延，在学生知识网络体系的构建上多思考。

（2）在习题问题专题实践过程中，教师要注重学生解题思维方法体系的构建，教师的重要作用体现在紧扣习题专题问题，把抽象问题与真实情境相结合，激发学生的学习兴趣，引导学生运用物理观念、物理方法由浅入深、由表及里地亲历物理问题，以培养学生解决物理问题的思维方法。例题讲评中注重引导学生构建清晰的解题树状结构图，具体流程如下：读（先通读，再精读题目，建构物理模型）—画（画情境图、过程图、受力图、动态图）—写（明对象、明过程、选规律、列方程）—算（观方程、观图形、先估算、后精算、明单位），注重对学生解题思维的培养、解题方法的指导、解题规范的示范、题型的归纳总结、学习方法的指导等，要体现良好的解题素养，构建思维方法体系。

（3）关于习题问题专题教学中的变式问题，教师可以采用学生说题的方式升华专题习题教学，教师根据题目的难易程度、学生的学业水平差异、学生解决习题中出现的问题，选择部分学生进行说题展示，让学生成为学习的主体。教师进行方法的点评，具体流程如下：说题目的审题—说过程与状态—说模型与方法—说作用与规律—说条件与约束—说变化与拓展—说收获与问题。通过说题展示，展现问题解决过程的知识掌握情况、思维过程，暴露出错原因，引导纠错，学生在交流中获得解决问题的方法，有助于提高学生的口头表达能力、书面表达能力，增强学生的自信心和自主学习、合作学习的意识，有助于培养学生的终身学习能力，有助于学生学科核心素养的培养。

4    结束语

综上可见，以问题专题为载体进行习题教学，通过基础问题情境和变式问题情境的精心设置，充分体现物理核心问题相关知识传递的系统性、学习方法指导的有效性、学生关键能力提升的可行性，体会到物理学的逻辑美、对称美、简洁美，激发学生学习物理的兴趣，促进学生核心能力、科学品质思维的真正提升。在课程标准规定的内容中，有很多习题教学都可以以问题专题的形式进行，比如“三力动态平衡专题”“滑块模型专题”“圆周运动专题”“电路动态分析专题”“带电粒子在电场中的运动”等，大家不妨尝试进行，能促进习题课教学的结构优化，提高课堂效率，促进学生核心素养的真正提升。

参考文献：

[1]教育部考试中心. 聚焦主干内容 考查关键能力 凸显素养导向——2018年高考物理试题评析[J].中国考试，2018（7）：17-23.

[2]教育部考试中心.2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲： 理科[M].北京：高等教育出版社，2019：317-318.

[3]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理选择性必修第二册[M].北京：人民教育出版社，2020：16.

[4]王贤勇.考查核心素养能力 践行学业质量标准——以2021年高考理综全国甲卷第25题为例[J].中学物理教学参考，2021，50（8）：65-67.

（栏目编辑    陈  洁）C456DD7F-AFFB-4310-B21F-8B806E91A804