孙承娟

【摘要】本文通过十四个典型例题展示了如何通过尺规作图实现基本几何图形之间的转化，以及图形与数值之间的转化，如线等分、角等分等，并给出了部分简要证明.通过作图沟通几何与代数，实现乘法与除法等新颖的数学变换，容易激发学生学习数学的兴趣.

【关键词】初等几何;尺规作图

尺规作图是只使用无刻度的直尺和圆规作图.尺规作图只使用圆规和无刻度的直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.这是初等几何中非常引人入胜的课题，下面笔者整理了部分经典作图与大家分享.

一、求两线段之和

这简直是最无聊的作图，几乎每个人都会.尽管如此，但为了保证课题的完整性，在这里笔者还是要介绍这个问题的解法.

如图1，AB，CD为任意两线段，求它们的和.

解 在线段BA的延长线上以点A为圆心，CD长为半徑作圆交直线AB于点P（P与B在A的异侧），则此时有PB=AB+PA=AB+CD.

附注：这里使用了《几何原本》中的公理（以给定点和给定的长度可以作圆）和一个定义（同圆或等圆中半径皆相等）.于是在此作图中有PA=CD，所以就有等式PB=AB+PA=AB+CD.这个作图的解就这样被我们找到了.

二、求两线段之差

这一作图与上一个作图一样无聊，但还是要进行说明.

如图2，AB，CD为任意两线段，求它们的差.

解 在线段BA上以点A为圆心，CD长为半径作圆，交AB于点P（P与B在A的同侧）.此时我们有PB=AB-AP=AB-CD.

附注：这个作图与上一个作图的做法基本一样.实际上我们有AP+PB=CD+PB=AB，但只要进行运算就会得到我们想要……