谷周波

［摘  要］ 想象力是数学核心素养的要求之一，丰富的想象力可以提升学生的逻辑推理能力，提高学生的探究能力，促进学生的长期发展和全面发展.想象力的培养需要教师从细微处入手，联系生活，开展实践活动，直观形象地激发学生的想象力.

［关键词］ 想象力；核心素养；思维能力

直观想象力是课程标准提出的数学核心素养之一，它是指学生可以借助空间想象等感知事物的发生和变化，从而解决问题，可以说直观想象力是一种数学的感觉和直觉，是一种高阶思维，是对学生能力的一种较高要求. 数学直观想象力并不是本来存在的随意想象，是在已有数学知识的基础上做出的合理的判断，需要学生具备空间的观察、感知和分析能力. 目前教师教学的着眼点正在从唯分数向核心素养转变，越来越重视对学生能力的培养和情感态度与价值观的渗透，那么如何培养学生的数学直观想象力呢？笔者结合自己的教学实践做了一些尝试和思考，供大家参考！

图文并茂，实物观察

直观想象力的基础是基于仔细观察事物的动态变化上产生的，学生需要通过观察分析了解图形和线条之间的关系，才能进行直观想象. 教学中教师可以充分利用现代多媒体技术进行直观演示，让学生进行实物的动态变化观察.

案例1  几何图形的初步认识

几何图形的初步认识是学生接触幾何的开端，倘若没有对图形及其变化有充分认识会对学生进一步学习图形的证明、立体几何等造成困难. 因此笔者采用了动态演示的方式，将一个平面图形制作成立体的长方体，让学生感受到点线面发生的变化. 在教学中笔者发现学生对于平面图形在变成立体图形之后，立体图形的面与原有的面如何对应，这个难点没有突破. 因此笔者又进行了进一步的改进，将原有的平面图形用不同的颜色作了标记，在制作成立体图形后学生一眼就发现了原有的面，在制作成立体图形后转换到哪一个位置，直观地观察到从平面图形到立体图形的变化.

本例充分运用了动态演示的方法让学生观察图形和线条位置的变化，在实物观察的基础上产生丰富的想象力去感知事物的运动. 学生在想象的过程中思维也许会发生偏差，教师要注意引导，而不是否定，要鼓励学生勇于想象，在尝试中改正，才能不断锻炼自己的思维能力. 直观想象力的基础是在实物观察的基础上产生的联想，因此教学中教师可以创造条件让学生进行观察，在观察中想象和拓展.

积累经验，联系生活

几何问题的解决常常需要依靠学生的直觉，在教学中不难发现，学生在解决几何问题时的差距非常大，其原因不仅在于公式和定理的掌握是否牢靠，还在于学生是否具有直观想象力，是否能在生活经验的基础上有效发挥，进行知识建构，解决问题.

案例2  平面直角坐标系

师：今天我们玩一个找地点的游戏. （黑板上画出大致的世界地图样本）现在请同学上黑板找出北纬17. 9°，东经119. 4°.

学生马上高高举起了手，上黑板从经度和纬度两个位置出发找到了教师说的这个坐标点.

师：同学们反应很快，现在请找出北纬21. 4°，东经118. 6°.

生1：老师，我会，我来找. （很快就找到了位置）

师：看来难不倒大家，那么同学们有没有发现经度和纬度的表现方式和我们学的平面直角坐标相关呢？

学生纷纷心领神会. 平面直角坐标系初看与学生的生活不相关，在数学题当中主要也是用于解决角度计算问题，因此学生会觉得非常枯燥，无法理解平面直角坐标系的应用. 本例中教师采取了游戏的办法，调动了学生的兴趣，同时将平面直角坐标系与经纬度的应用结合起来，使学生更加熟悉，可以结合自己的生活经验进行丰富的想象，为解决这一难题找到了突破口，将课本知识与实际生活有机结合，也提升了学生运用知识解决问题的能力.

实践操作，验证猜想

猜想和实践是解决数学问题的两个重要的步骤，在动手操作中学生既能直观地观察，还能进行思考和分析，培养自己的直观想象能力. 实验操作是数学课堂中的常用手段之一，尤其对于需要学生直观体验的知识点，教师应善于安排实验，使学生通过积累活动经验提升自己的论证能力.

案例3  随机事件与概率

实验准备：一个黑色的袋子，2个白球，6个黑球.

师：今天我们进行一个盲取小球的游戏，看看同学们取到幸运白球的概率有多大.

（学生表现出极大的兴趣）

生2：我来，太好了，是白球.

师：你真是个幸运儿. （教师给予小奖励）

生3：我来，哎，是黑球.

生4：怎么还是黑球.

生5：我就不信了，怎么还是黑球呀！

学生议论纷纷.

师：大家觉得白球和黑球摸到的概率一样大吗？

生6：不一样，摸到黑球的概率比较大.

师：请同学们连续模30次，把实验的结果记载下来.

师：经过同学们的实验，大家已经看到摸到黑球的概率较大，为75%，摸到白球的概率为25%，那么这是为什么呢？

生7：因为袋子里的黑球比较多.

教师打开袋子，学生证实了自己的猜想，确实黑球多于白球，所以摸到黑球的概率比较大. 通过这个实验，学生对于随机事件有了更明确的认识，也知道了两种概率相加等于1，加深了对于概率这一概念的认识.

实验的过程不一定每次都非常顺利，还会受到很多其他因素的影响，教师在实验的过程中要善于控制总体过程，对于可能出现的偏差要及时给予指导和纠正. 实验的结果还往往和实验次数有关，因此在课前教师首先要进行充分的模拟做到心中有数，不能因为实验过程的不熟悉或者考虑不周影响了实验的结果，导致不能完成教学目标. 总之，实验操作可以让学生通过自己的亲身体验，感受知识产生的过程，实验过程也往往能吸引学生的注意力，有利于提升学生的专注力，提升学习效果.

拓展延伸，升华认识

日常的数学教学大多数还是集中于课堂内，走出课堂进行实践的数学课堂模式较少，新课程改革以来，对课外的实践活动提出了重要的要求. 局限于课堂和课本的知识是不够全面的，学习数学的最终目标是要应用到生活中去，因此教师的课堂也可以走向课外，带领学生去感受生活中的数学，去感受数学的实用之处，增强学生学习数学的信心.

案例4  锐角三角形

在学习锐角三角形这一知识时，需要学生测量山坡的高度，以往的教学中部分教师经常采取“纸上谈兵”的方式，告诉学生如何测量，运用什么数学知识计算等. 事实上，效果并不是很好，学生很快就忘记了测量的方式，也没有深刻的感受. 为了加深学生的印象，笔者就地取材，要求学生测量学校里的一个小石堆，课上笔者带领着学生带上工具，让学生现场测量. 学生在测量的过程中就发现了问题，因为小石堆并不规则，有些凸起或者凹陷下去的，该如何测量呢？笔者建议学生可以采用估算的方式. 在计算的过程中，学生充分发挥集体的力量，进行小组合作，利用已经学过的三角形的正弦、余弦知识进行计算，最后大家通过集体的智慧完成了这项课外实践活动.

课外实践活动在操作过程中可能会遇到许多现实困难，也不一定非常准确，但是在课外实践的过程中，学生充分发挥了自身的主观能动性，小组合作交流，锻炼了集体合作能力，体会到了不断克服困难、追求科学的实践精神. 课外实践活动是学生真实地将所学知识应用到生活中的一种形式，对于提高学生运用知识的技能具有不可替代的作用. 在课外实践活动中学生可以锻炼自己的动手能力，拓展思维的发散性，感受运用知识的成就感，获得学习的内驱力，促进自身的可持续发展.

总之，直观想象能力的培养不是一朝一夕可以完成的，需要教师在教学中长期的培养和努力. 它需要教师在教学中将课本知识和生活经验相结合，以点带面，在推理能力和联想能力的共同作用下，推动学生不断积累直观想象的经验，达成教学目标，提升学科核心素养.