摘要：素质教育要求除了需要传授知识与技能以外，还应该优化学生学习的过程与方法，培养学生正确的情感态度和价值观。在高职数学教学中，要想落实素质教育，帮助学生形成综合性的数学素养，就必须思考数学文化的实际应用。本文探讨数学文化在高职数学教学中的应用价值，并创新了应用方法。

关键词：数学文化;高职教育;数学教学;融入价值;实际应用

数学文化有广义和狭义之分，从广义上来讲，数学文化和其他文化一样是人类抽象思维发展到一定阶段的产物，随着人类文明的进步而逐步完善。从狭义上来说，数学文化是一种文化素养，其以数学逻辑思维为基础，具有一定的科研价值，对学生人生观和价值观的塑造具有现实意义。高职数学是高职教育体系的重要学科，为了提升学生的学习效率、专业能力和综合素质教师们应该在了解数学文化的内涵、数学文化的应用价值，在遵循应用原则的基础上，以创新的方式应用数学文化。

一、数学文化在高职数学教学中的应用价值

（一）有助于学生树立正确的数学文化观念

对于高职院校的学生而言，在校期间不仅需要掌握必备的数学知识，还需要增强必要的数学能力，数学学习过程是塑造和培养数学观的过程。所谓数学观，就是学生自己对数学知识和数学学习的总体看法。学生的数学观会影响到数学学习的态度，也会影响学生对数学学科价值的认知和判断，更会影响最终的数学学习效果和质量。从数学文化角度看待数学，数学文化有助于学生树立正确的数学文化观念。教师们可以利用数学理念对学生的数学思维进行感染和启发，可以加强学生对数学文化地位、价值和作用的了解，可以发现数学与其他学科的内在关联，并形成多层次的数学认知，产生辩证的思维意识和数学观念。

（二）有助于学生数学逻辑思维能力的培养

数学文化的精髓是逻辑思维能力，逻辑思维能力是学生需要掌握的数学能力之一。受传统教学观念的影响，许多数学教师在课堂教学中只是以个人为主体，学生为客体，教师一味灌输理论知识，学生们只能被动接受;教师只关注学生是否理解理论知识，忽略了锻炼学生的思维能力。长久下去，学生们只能对数学知识有表层理解，却无法对数学中蕴藏的丰富文化和意蕴内涵有所体会。数学课堂中的教和学不仅需要传递知识，还需要学生在对数学知识接触时，有意识地训练自己的推理思维能力、想象思维能力和逻辑思维能力。若是高职数学教师认识到传统数学课堂教学存在的不足，加强数学文化教育，不仅可以赋予数学课堂趣味性，激发学生积极性，还可以发挥学生主体性，让学生主动探究学习，发散学生思维，让其以灵活的数学逻辑思维解答实际问题。

（三）有助于学生数学实际应用能力的提高

高职数学教育的重要目标之一，就是培养学生的数学知识实际应用能力和问题解答能力。数学文化是一种学科文化，其丰厚的价值不仅在于课堂的教和学，还体现在数学知识的应用方式，更体现在解决现实问题的方法。知识来源于生活，数学源于实践，对数学知识而言，生活实践是最好的回歸之所。若是高职数学教师在数学课堂上应用数学文化，那么就可以让学生在文化的引导下，对理论知识进行强化学习，在理论知识的学习中也思考数学的实际应用，形成理论结合实际的科学精神，培养学生的想象力和创造力。

二、数学文化在高职数学教学中的应用原则

（一）开放性和相关性原则

从数学文化教学本身来说，高职数学教师在教学中不仅要对数学知识的核心概念进行讲述，还需要从多个领域渗透数学的美、数学的应用、数学的本质和社会文化知识。这样才能让学生掌握数学概念时，丰富自身的学习经验，了解数学在各领域的广泛应用性，领悟到数学文化和本质。数学文化具有广泛性特征，涉及的方面较广，教师们在高职数学教学中应用数学文化时，都需要遵循开放性和相关性原则。教师要以所讲解的相关数学知识为依据，对丰富的数学文化素材进行收集，优化课程教学。学生以自身的生活学习经验及其他科目的相关内容为前提迁移知识，感受文化，领悟数学内涵。

（二）典型性原则和趣味性原则

数学文化的素材多种多样，数学内容的典型性、材料的代表性都有利于促进课堂教学。在高职数学课堂上，教师需要遵循典型性原则，通过对数学思想方法的传授来启发学生思考，熏陶学生的科学精神。教师要选取与数学文化相关的数学实例，以学生所熟悉的生活情境为例，确保实际案例的真实性和可靠性。条件允许时，选取现实社会中人们关注的问题，或已经出现的实际问题。让学生找到相应知识的模型，在数学与生活之间找到联系之处。另外，数学文化的应用需要遵循趣味性原则。所谓兴趣是最好的老师，对学习产生兴趣可以激发、指导和强化人的学习行为。因此将枯燥的知识内容变得有趣味，可以激发学生的学习内部动机。在趣味性原则的遵循中，教师可以应用网络媒体，直观生动的展示内容，让学生在图文并茂中理解数学。也可以在课程中对与知识相关的数学人物、趣闻轶事等进行讲述，深化学生对知识的印象。一方面让学生感受数学家的研究精神;另一方面在数学美的多角度揭示中，使学生把握数学本质内涵和发展规律。

（三）多样化原则和可接受性原则

受传统应试教育的影响较深，许多数学教师还存在数学文化理解误区，具体表现为，教师们认为所谓的数学文化其实就是数学史，应用数学文化就是讲述数学史。但事实上，数学文化不仅是数学史，应用数学文化的方式也不局限在数学史地讲述，可以通过数学家故事的讲解融入数学文化，可以利用游戏的方式体现数学文化。教师完全可以通过对数学文化的素材进行生动直观、形象有趣地展示，让学生在融入了数学文化的数学活动中进行学习，积极参与，通过独立思考和小组合作交流提升个人能力。与此同时，所谓学生的认知发展制约了教学内容和方法，所以在数学文化的教学中，教师应注意可接受性原则。使用的数学文化素材应在学生认知水平内，要满足学生高阶段的发展需求，保证对学生思维、心灵和精神的启迪。从现代教育理论来看，高职数学教师在课堂中应遵循学生为本的理念，了解学生的认知规律后，以学生的年龄特征和生活经验为前提应用数学文化。根据学生的发展规律构建知识体系，提升数学文化教育的实效性。

三、数学文化在高职数学教学中的应用策略

（一）从教学内容入手

1.树立正确的数学文化教育观。高职数学教师要想在数学课堂教学中有效应用数学文化，必须先树立良好的数学文化教育观。教师们要积极更新教学观念，要了解数学教学不仅是对丰富数学知识的传授，也是对学生数学思维的培养。因而在实际教学中，教师们需要注意数学文化教育的融入，要对数学思想精神进行深入探究，在积极研究数学文化后丰富自己的文化知识，提高自己的教学水平，根据自身的知识经验加强对学生的指导，从实践运用角度强化学生对数学文化的感受。用数学精神和数学思维解决数学问题，融合数学知识教育和文化教育，最发挥数学文化的作用。比如，在《概率》的教学中，教师可以利用教材、课外资料、生动的录像和课件、事实数据等教育资源，完整透彻的剖析“彩票中奖”，指导学生在教學情境中对“彩票中奖”的利弊进行研究和总结，更加深刻的认识和理解现实世界中的随机事件及其规律，培养学生的概率意识和理性思维。在《统计》教学中，可以组织学生对自己家庭几个月的用水情况进行搜集，通过数据的收集、描述和分析来判断用水是否合理，做出今后用水的计划。在传授讲解数学知识的同时，帮助学生树立良好的环保意识。

2.在教学中渗透数学文化。高职数学课堂上，教师们树立了全新的数学文化教育观后，就要在具体的数学教学内容中渗透数学文化。比如以数学课程讲授的内容为前提，穿插与数学文化相关的知识，例如博弈论和运筹学，可以是有限和无限，也可以是三次分割和数学危机，还可以是古今中外数学家的事迹。如在导数知识的讲解中，可以匹配性的讲解运筹学，也可以穿插进第二次数学危机、牛顿和布莱尼等数学家的实际案例。在线性代数的授课中，可以讲解密码学。在概率论统计的知识中，则可以为学生讲述博弈论知识。这种适当穿插数学文化的方式，有助于学生学习兴趣地激发、学习效率地提高和数学素养地培养。又如教师在教学空间几何体的课程知识时，可以对《画法几何与蒙日》进行介绍，让学生明白，几何是在平面上绘制的空间图形，在平面上表达出空间原物体各部分的大小、位置和相互关系的课程。还有在“圆柱体体积计算公式”的讲解中，可以对曹冲称象的故事进行介绍，曹冲通过转化大象的重量为石头的重量，计算出大象的重量，那么在圆柱体的体积计算中，也可以将圆柱体转化成长方体和圆形，在计算出长方体和圆形的体积后，得出圆柱体的体积。这既有利于数学文化的渗透，也促进了数学思想方法的融入和应用。

3.公共课教学中凸显数学的应用价值。通过数学文化教育可以发现，数学是为了学生在实际生活中解决难题。以导数的应用教学为例，教师可以举出汽车实例：汽车车速表实际就是路程函数关于时间的“导数显示表”，这种实际案例有助于学生产生对数学实际应用价值的兴趣。另外，教师还可以在教学中结合数学理论和数学建模思想，引导学生以抽象的理论对实际问题进行解决。如在数列的讲解中，以房贷问题设置问题，让学生思考：如果你是购房者，那么你会选择等额本金贷款还是等额本息贷款？这么选择的理由是什么？让学生掌握数列问题，提升知识掌握能力。又如，教师在教学“算法初步”时，介绍算法定义后，指出算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行和解决问题。算法在人类航天、飞机、汽车等方面发挥了关键性的作用。根据此种价值介绍，加强学生对数学文化的理解，促进学生数学素养的形成。

（二）在课程设置中开设数学文化选修课

1.明确数学文化选修课的指导思想。高职院校开设高等数学相关课程时，注重的是知识计算和定理结论，忽视了数学中重要的思想方法、精神推理等。在这种情形下，为了更高效的应用数学文化，教师们应该开设数学文化选修课。例如，数学文化是为了对数学思想方法和精神进行传授，是为了学生数学素养的培养，是为了学生文化素养和思想素养的提高。数学文化选修课可以包括黄金分割、勾股定理、费马大定理、《九章算术》与《海岛算经》、历史上的三次数学危机、阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》、欧几里得几何与非欧几何、希尔伯特和他的二十三个问题、数理统计的观点、数学机械化的观点等。例如，教师在教授双曲线、椭圆和抛物线的课程知识时，可以介绍阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》;在几何知识的介绍中，则可以讲解黎曼几何、罗氏几何的定义定理;二项式定理课程中细述杨辉三角等。根据这些方式，激发学生的学习兴趣，保持学生的学习热情和动力，培养学生的文化意识和数学精神。

2.数学文化课程考核方式。开设了数学文化选修课，需要明确对应的考核方式。考核包括了过程考核和结果考核。过程考核的具体表现为读书报告和演讲。教师要以数学模块为结合点，指导学生撰写一千字左右的读书报告，读书报告的内容不限，但不能从网上拷贝和下载。其次根据学生的读书报告，组织演讲活动，学生们上台演讲。教师以学生实际的演讲效果评价给分，评价打分的内容包括了学生准备的材料、对问题的深入探讨、材料的搜集和应用、台上口头表达的能力等。结果考核可以设置为半开卷考试，学生们带一张A4纸，禁止带入笔记和相关书籍。纸的正反面都可以写上与考试相关的内容，放开考试题型，不限制答案。以上种种方式，不仅是为了利用数学文化提高学生的学习效率，更重要的是以开放性的思维方式培养学生应用数学思想的能力。

（三）在社团活动中应用数学文化

社团活动是发展学生综合素质的组成部分，同时社团活动也是应用数学文化的有效途径。所以在高职数学教学中，教师们可以组织开展丰富多彩的数学文化活动，学生们可以利用小组合作交流方式进行直观体验，紧密联系数学和生活，在社团活动中用所学知识解决实际问题。

1.数学游戏竞赛。数学不仅存在实践性，还具有趣味性。只不过，数学游戏属于智力游戏，存在灵活性，学生们需要开动自己的脑筋，挖掘自己的潜力。高职院校的数学教师们，可以积极组织数学游戏和数学竞赛，学生们根据自身发展情况融入数学游戏竞赛，从而激发学生兴趣，深化学生知识学习，拓宽知识面，发散逻辑思维，实际解决问题，提升应用能力。以《概率》章节知识教学为例，将课堂还给学生，使其自己思考不同事件发生的可能性，分析哪些属于随机事件，哪些属于必然事件，而哪些属于不可能事件。根据学生实际的思考分析情况，教师组织对应的数学游戏活动：划分小组，抛掷一枚硬币，观察硬币落地时哪一面朝上，重复抛掷并记录结果，统计结果，制成电子表格，分析这些数据之间是否存在规律、数字朝上的可能性、出现这样差异的原因。速度最快且准确率最高的小组获胜。表面上来看，这只是根据课程知识内容组织教学活动，但在具体的游戏活动中，可以培养学生严谨认真、仔细耐心和务实求真的精神。

2.数学建模。数学建模的目的不是单纯的学生对数学知识的掌握，还包括了数学模型的基础建立。建模题目的选择来源于工程技术管理、物联网工程中简化和加工后的实际问题。在选择建模题目后，教师指导学生，学生以题目要求为前提，以小组合作方式完成建模论文，论文中包括建立和求解、模型假设、计算方式和计算机实现、结果的产生分析和检验、模型的改进方式等。利用数学建模活动吸引学生，让其参与到数学建模和计算机技术解决问题的过程中，在课外科技活动和研究项目的参与中增长知识，拓展视野，培养创新精神和合作意识，领悟数学文化，提升数学素养。以“二项式定理”教学为例，首先教师可以展示杨辉三角，让学生分析杨辉三角中各个数字之间的关系，并介绍杨辉三角最早是由北宋的贾宪提出的其给出了直到六次幂的二项式系数表，并称之为“开方作法本原图”。到了十四世纪，数学家朱世杰在《四元玉鉴》中增加了两层，并添了两组平行线。从贾宪三角形到杨辉三角，再到朱世杰三角，可以将n次的展开式对应的公式称为二项式定理。再提问：二项式定理学习的必要性是什么？二项式产生的源头是什么？如果要推导（a+b）3可以采用哪些方法？在教师的指导下，学生们会尝试着概括总结，明白[Crna（n-r）br]就是二项展开式的通项，且整个式子为二项式定理。如此教学，可以帮助学生建立数学模型，在良好的数学建模中深化对数学本质的理解。

3.數学文化故事讲述比赛。教师可以通过数学文化故事讲述比赛来传播数学文化。在数学漫长的发展历程中，古今中外出现了许多伟大的数学家，这些数学家的事迹和研究精神对学生有一定的教育意义。教师在高职课堂教学中以教材内容为结合点，对数学家的故事进行讲解，如祖冲之与圆周率的故事、韩信点兵的故事、丢番图的墓志铭等。故事的讲解要突破限制，不仅注重数学史的再现，还要注意学生思维的发散，如数学和文学中的回文现象，神奇的莫比乌斯带和数字黑洞。根据数学文化故事讲述比赛，激发学生的学习积极性，让其在自主学习中掌握数学。

4.通过专家讲座传播数学文化。专家讲座的开展有助于学生对数学的广泛了解，也有助于其对某一数学知识、思想文化的理解。所以可以通过专家讲座的开设来传播数学文化。但在专家讲座的开设中要注意，讲座内容要凸显数学美。数学美是数学文化的一部分，对学生而言，对美的追求是学习和发展数学的原动力。通过展现数学美，强化学生对数学家思维灵感、思维历程的感受;通过数学美，让学生主动学习数学知识，深刻理解数学，在数学学习方法的掌握中领悟数学思想。如导数和极限的概念密切相连，相辅相成体现了数学知识的连结美;数学定理和定理之间的紧密联系和相互推导表现了数学美;导数应用和微分中值定理之间的密切联系展示了和谐统一美。教师在教学完面积、体积等涉及圆周率的知识时，可以向学校申请，由学校出面邀请各数学专业的教授专家，由这些教授专家组织圆周率历史讲座，在讲座中谈论圆周率。通过完整地讲述圆周率的发展史，让学生加强对圆周率的了解和应用，从而实现数学文化的具体化。

总   结

综上所述，高职院校的数学教师要想在课堂教学中应用数学文化，必须了解数学文化的应用价值和所需要遵守的原则，要在传统观念的转变中树立正确的文化教育观。要改变教学方式和教学内容，融入数学文化故事，开展文化活动。推动数学文化在高职数学教育中的传播，有效提高数学教育水平。

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收稿日期：2022-06-30

作者简介：王春荣（1981- ），男，扬州高等职业技术学校讲师，硕士，研究方向：高职数学教学。