孙卿卿

[摘  要] 创新意识是一个人综合素养的体现，拥有创新意识的人不论在学习还是生活中都能够推陈出新，带来更多新意与价值. 如何在高中数学教学中培养学生的创新意识呢？文章从创新意识的特征出发，提出激发学习兴趣是培养创新意识的前提，重视思维培养是促进创新意识形成的关键.

[关键词] 创新意识;猜想;类比;联想

创新意识是指人们根据生活发展与社会进步的需要，对前所未有的事物产生创造观念或动机，并在此过程中表现出显著的意愿与设想等. 它是一种积极且富有成效性的意识活动表现形式，也是创造思维与创造力形成的基本前提与内在动力.

[?]创新意识的特征

1. 新颖性

创新意识的萌芽是为了满足新的学习需求. 学生在数学学习中，会不由自主地选择更新、更便捷的方法来满足学习需求. 因此，创新意识又称为求新意识. 如解题时，学生在一个方法行不通的情况下，会选择从一个新的角度去观察与分析问题，突破思维定式的影响，从而获得更好的解题方法，这就是创新意识的生成与发展过程，也是创新意识新颖性的表现.

2. 差异性

每个学生的创新意识与他们的文化素养、兴趣爱好、生活经历以及情感志趣等都有着密不可分的联系，这些因素对创新意识的形成与发展具有重要的推动作用. 但每个学生在这些方面存在着显著差异，导致每个学生的创新意识也存在着明显的差异性. 因此，教师在培养学生创新意识的过程中，应关注学生客观存在的个体差异，从多方面着手，以多种方式进行激发与培养，才能有效地促进创新意识的形成.

3. 历史性

创新意识形成的起点是物质与精神生活的需要，这种需要受社会发展与历史条件的约束，尤其表现在阶级社会中，道德观直接制约了创新意识的发展. 随着时代的进步，创新意识的形成激起了创造活动的形成，它显著地推动了人类社会的发展. 因此，数学教学中创新意识的培养，也需要考虑对社会发展层面的影响.

[?]创新意识培养的主要措施

1. 激发学习兴趣是前提

俗话说：“兴趣是学习最好的老师.”兴趣是推动学习活动发生的原动力之一. 兴趣不浓、情绪不高、毫无信心的学习状态无法很好地接纳新知，更谈不上创新意识的培养. 教师应根据教学内容与学生的情感关注点，有计划地设计教学活动，以激发学生对所学内容的兴趣. 促使学生积极、主动地参与学习，开动脑筋，产生新观念、新思想或新方法，形成创新意识.

如函数的概念是高中数学学习的一大难点，有些学生学完后还处于迷糊的状态. 因此，笔者在此章节的教学中，引入了函数发展的历史典故，以激发学生的兴趣.

我国清朝时期的数学家李善兰与英国学者列亚力共同将“function”这个词合译为“函数”. “函”就是我们所熟悉的信，李善兰先生为了让大家能更加通俗地理解函数的意义，就用寄信的方式来描述函数，有趣又有创意.

将“一封信”理解为“一个自变量x”，“所有写出来的信”构成了集合“定义域A”，而“收件人的地址”则可理解为“对应法则f”，“收件人”则是“函数值f（x）”，收件人构成的集合为“值域{f（x）

x∈A}（?B）”，而所有的朋友则构成了集合B.

通过这个有趣的比喻，学生很快就理解了抽象的函数概念. 此过程不仅深化了函数概念的深度，还让学生认识到创新的乐趣以及对学习的帮助. 为了让学生对函数概念产生更加形象化的理解，笔者还构建了一个竞赛问题的情境，以激发学生的创新意识.

神舟十三号载人飞船升入太空时，与地面的距离会随着时间增长而变大，而返回地面时，与地面的距离会随着时间的增长而变小. 在我们现实生活中，也有许多类似的运动现象，它们之间存在变量间的依赖关系，请大家结合自己的生活，说一说能体现这种关系的实例.

学生不仅盘点出生活中类似的实例，还根据这些实例设想出更多有创意的点子. 此教学过程，不仅让学生深刻地理解了函数概念，还有效地激发了学生探究的欲望. 将写信、神舟十三号等生活事件与函数概念教学相结合，不仅让学生充分体会了数学与生活的关系，还有效地开发了学生的思维，为创新意识的形成奠定了基础.

2. 重视思维培养是关键

创新思维是形成创新意识的关键. 思维培养的方法有很多，而培养创新思维的主要方法有不完全归纳、类比、联想与猜想等.

（1）不完全归纳法.

所谓的不完全归纳是指以某类事物的部分对象作为判断依据，并以此推导出全体对象所具备的结论的过程. 这种方法即使拥有真实的推导前提以及正确的推导形式，但呈现出来的结论并不一定是准确的. 尽管结论不一定可靠，但它却突破了完全归纳法的局限性，对学生的思维具有启示作用，甚至还可以从多次尝试中获得一般性的结论.

例1 一个平面上有n条互相不平行，也没有三条共点的直线，会将该平面分成多少区域？分别列举n=1，2，3，4的情况，如表1所示，归纳出相应的结论.

从表格所呈现的规律来看，第n条直线，被n-1条直线分为了n段，每段又将原来的平面区域分为两部分，那么区域总数就增加了n个. 因此f（n）=f（n-1）+n=2+2+3+…+n=+1.

从本例来看，不完全归纳法可以使学生的解题思路受到启示，通过几次尝试就获得了一般性规律. 因此，这种方法对培养学生的创新思维有较好的启发作用.

（2）类比法.

类比法是指从两类事物或兩个对象的相似之处，猜想其他方面类似的属性或相似之处的思维方式. 类比虽能获得新的解题思路，但它所获得的结论不一定是正确的，因此还需要论证. 类比的真正意义则在于发现. 如根据“x∈R，y∈R，那么x2+y2≥2xy”类比“x≥0，y≥0，那么x3+y3+z3≥3xyz”等.

（3）联想.

联想主要是在观察的基础上，根据自己原有的认知经验对研究对象进行想象的一种思维方法. 教学中，联想对定义、定理或解题思路等的形成，都具有促进作用. 它的核心意义在于获得新的发现.

例2 若x，y∈R，证明：

+>.

其实，本题需要证明的不等式为+>.

联想1：将待求不等式的左边理解为动点P（x，y）到两个定点N（8，3）与M（2，-5）的距离之和，列式为PN+PM≥NM=10>.

联想2：根据动点到两个定点的距离之和，可联想到椭圆. （过程略）

联想3：假设z=（x-8）+（y-3）i，z=（x-2）+（y+5）i，那么

z+

z≥

z

-z=10>.

（4）猜想.

著名数学家波利亚提出：“数学学习不仅要掌握论证与推理，还要辨别什么是有效论证，什么是无效推理，要合理区别证明与猜想.”这里所指的猜想就是指一种合情推理，即对研究的问题进行分析、類比、联想等，并根据相关材料，做出相应的推测与猜想. 同样，猜想的核心意义也在于发现.

在1742年，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：“随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7;再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和. 例子多了，即发现‘任何大于5的奇数都是三个素数之和.”他虽然提出了这个猜想，自己却无法证明它，就连赫赫有名的欧拉也没能证明出来. 但这个猜想对现代数学的发展却有着深远的影响. 现如今，这个猜想则被陈述为：“任何一个大于5的整数，都可以写为两个质数的和，即n>5：若n是偶数，那么n=（n-2）+2，其中（n-2）也为偶数，可将它分解成两个质数之和;若n为奇数，那么n=（n-3）+3，其中（n-3）也为偶数，可将它分解成两个质数之和. ”

数学的发展离不开猜想的推动，如哥德巴赫猜想，从关于偶数的问题，又推出“任何一个大于7的奇数，都可以表示为三个奇质数之和”. 由此可见，猜想对培养学生的创新思维具有无可替代的重要影响，而创新思维的形成，则促进了创新意识的萌芽，这种阶梯式的思维发展模式，有效地促进了学生各项能力的提升.

总之，于高中学生而言，学习不仅是知识与技能的掌握过程，还是新知的发现与再创造的过程. 教师可以运用一些具有创意性或新颖的教学方式，对命题进行推广或引申，以激活学生的探究兴趣，启发思维，促使创新意识的形成.

当然，数学教学中的创新，并不一定是高大上的科学理论，如一些新思想、新观念、新想法、新设计等都属于创新的范畴. 因此，创新意识并非高不可攀，我们可将眼光放得广泛一些，即可发现教学中更多的创新.