邱志权 宋彦锋

[摘要] 高中数学教育承载着落实立德树人的根本任务。通过分析数学课程的育人价值，提炼教学中渗入德育的方法，以期将学科的育德功能落实于教育教学全过程，从而实现数学课程的育人目标，实现学生的全面发展。

[关键词] 高中数学;课程育人;教学实践;策略

《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》明确指出：数学教育承载着落实立德树人的根本任务，发展素质教育的功能。由此可见，数学学科教学不仅面向学生传授基础知识，培养关键能力和核心素养，还承载着学科育德、课程育人的重要功能。然而，许多一线教师还没有认识到或选择性忽视数学课程的育人功能，高中数学学科教学普遍存在重科学、轻人文的偏差现象。为了更好地践行新课标精神，在高中数学学科教学中，我们可以数学知识为载体，利用鲜活的数学案例、广博的数学文化、辉煌的数学成就和独特的数学审美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生正确的价值观、人生观，促进学生的全面发展。

一、高中数学课程育人的教学实践

1.善用数学案例，厚植家国情怀

每一位中学生都应具有深厚的家国情怀，爱国爱乡情感作为家国情怀的基础，培养路径不仅仅靠思政课堂与研学实践，学科教学也是一条必要且有效的路径。高中数学教学以教材为蓝本，但也不能完全囿于教材，在教材和生活实践中有很多案例，都是我们用来培养学生家國情怀的良好素材。例如，在引入函数概念时，教材以我国的“复兴号”高速列车为案例，这一素材教师只需要合理加工，就能使学生在课堂上通过真实的数据感悟中国速度，在学习了函数知识之余，又开阔了视野，对数学学习的兴趣也得以提高。在讲授“线面垂直”知识时，教材引用了天安门国旗的图片，教师可辅以比萨斜塔图片，通过强烈的视觉对比，让学生不仅形成线面垂直的几何直观，而且对国旗的敬仰之情油然而生。而在讲解不同函数增长模型时，教师可以用指数增长模型来解释中国改革开放四十年来经济增长的伟大成就，也可以解释在新冠疫情下我国政府为何要采取“封城”“强制隔离”等措施来保护人民群众的身体健康和生命安全。反观以美国为代表的西方国家，病毒以指数模型传播，从美国感染人数和死亡人数的数据中，学生不仅加深了指数模型知识的理解，还充分体悟到生命权才是最大的人权，从而坚定地支持和配合国家同心抗疫的坚强决心与统一行动。

生动的案例比比皆是，关键在于教师是否有意识地取之为用。同样，在编著校本教材或编制试题时，教师可以收集、整理和引用乡土资源，如孙中山先生“天下为公”的博大情怀、粤港澳大湾区的经济发展等。这些身边的资源，学生对此有天然的亲切感，更能扎实有效地培养家生的家国情怀。

2.挖掘数学文化，培养人文素养

数学文化是包括数学的思想、精神、语言、方法和观点等，以及它们的形成与发展过程，还包括与数学相关的人文活动。新课标重点强调了数学文化育人功能，新教材将数学文化深度融入课程内容之中，并在很多章节之后提供数学文化专题阅读材料。但是，很多教师过多关注数学知识本身，而忽视了数学文化的育人作用，可谓遗珠弃璧。例如，高中数学必修一教材中的“阅读与思考”栏目专门介绍了对数的发明历史，由于它不在考试知识范畴内，导致这一珍贵的素材被绝大多数老师忽视或弃用了。事实上，对数作为数学工具能把复杂的乘方、乘法运算转化为较简单的乘法和加法运算，能有效培养学生以简驭繁的工具思维和效率意识。又如，导数是高中数学的重要内容，是微积分的核心概念之一，教师在讲授导数时，可向学生介绍微积分在数学史中的重要贡献和发展历程。微积分的出现，开辟了数学的新天地，没有微积分，科学研究和工程技术中的大量问题就无法解决，恩格斯曾高度评价微积分的创立是“人类精神的伟大胜利”。微积分从前期酝酿到发展完善历经200余年，前后有开普勒、笛卡儿、牛顿和莱布尼茨等十多位卓越数学家作出了重要贡献，在此过程中包含一系列激动人心的故事。通过了解它们，学生能够更好地感受微积分对人类文化发展的价值，激发出勇于创新的精神和开拓进取的斗志。

3.发现数学之美，激发审美情趣

学生要崇尚数学的理性精神，品味数学的美育意义。教师引导学生发现美、欣赏美、创造美，激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。数学的美主要表现在简洁美、对称美、周期美、和谐美等方面，这些独特的美感能很好地提升学生的审美情趣和人生格调。例如，在学习椭圆的标准方程时，引导学生建立对称直角坐标系，推导出椭圆的标准方程，让学生发现不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间的内在联系，领略数学的简洁美与结构美。又如，斐波那契数列是数学中的一个经典模型，它有着许多有趣的性质，在生活中有着广泛的应用，其中斐波那契螺旋在向日葵花饼瓜子排列、蒙娜丽莎名画构图中都有充分体现，呈现出大自然的奇妙美和艺术作品的和谐美。还有圆锥曲线的光学性质，从椭圆一个焦点出发的光线经内壁反射后均汇集到另一个焦点，从双曲线一个焦点出发的光线经内壁反射后发散开来，所有反射光线的反向延长线均经过另一个焦点，而从抛物线焦点出发的光线，经内壁反射后变成了平行光线，我们可以虚拟地看成反射光线均经过另一个在无穷远处的焦点，从中表现出的一致性，均呈现出数学和谐美。另外，在教学中，教师还可以通过声波与正弦函数、潮汐现象与周期函数等素材，向学生展现数学独特的周期美。

4.弘扬数学成就，增强文化自信

无论是古代数学还是近现代数学，中国都有着辉煌的成就，这些伟大的成就是增进学生文化自信最有说服力的素材，教师可以将传统数学文化有机融入课堂教学之中，让学生学习和领会这些伟大成就的思想方法和精神价值。例如，我国古代数学家赵爽发明了“赵爽弦图”，刘徽利用割圆术得出圆周率的近似值，随后的祖冲之将其近似到3.1415926至3.1415927之间，而祖冲之之子祖暅则利用“祖暅原理”计算球体、牟合方盖等几何模型体积。这些成果均比西方国家早了一千多年。学生感悟古人的伟大智慧，内心增添民族自豪感和文化自信心。同样，在近现代，我国数学成就依旧斐然，与高中知识内容相关的也有很多，如1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”成立，对完成证明哥德巴赫猜想迈出了关键的一步，推动了数学的发展。袁亚湘院士首创性地提出将信赖域与线搜索方法结合的计算方法，对最优化理论起到了至关重要的作用。菲尔兹奖首位华人得主丘成桐对微分几何和数学物理的发展作出了重要贡献。我国著名数学家、首届国家最高科学技术奖获得者之一吴文俊院士，从传统文化中汲取智慧，创立“吴方法”，成功实现几何定理机器证明的新突破。

如此，教师在恰当的时机将我国现代数学领域取得的成就与学科内容联系起来，让这些数学界伟人成为新时期学生追捧的偶像。这些璀璨的成就让学生坚信中国人一定行、中华民族一定行，对实现中华民族伟大复兴有着坚定的信心。

5.选材贴近生活，强化安全教育

高中生接近成年，已具备了一定的安全知识、安全意识，但仍不够全面、深刻，这就需要教师在教学过程中不断渗透安全教育，尤其是数学学科，用数据说话，在加强安全教育方面更有说服力。教师在选取教学例题或编制试题时，可以创设情境，多采用一些生活中的实例来增加学生的体验感受，进一步强化学生的思想认识。比如，在学习不等式时，计算快速行驶的汽车，要提前多少时间刹车才能将车停住，以客观数据告诫学生，为何不能在快速道路上随意穿行或在关键路口与机动车抢行。在学习概率与统计时，教师可从概率的角度，向学生解释所有非法赌局庄家稳赚不赔的真实内幕，从统计学角度分析网络诈骗团伙选择作案对象的策略。在学习独立性检验知识时，利用大数据，说明抽烟、酗酒等不良生活方式对个人身体健康甚至生命安全的影响。在讲授数列求和内容时，构造数列模型，深入分析校园套路贷、庞氏骗局的危害性。在讲授不同类型函数增长模型时，构造指数模型，演示各类传染性疾病的传播速度，启发学生切实做好自身安全防护，共抗疫情。

6.注重过程体验，加强励志教育

高中数学学科本身具有抽象难懂、想象力强、推理严谨和运算复杂的特点，数学学习本身就是一个磨砺学生心智的历程，学生在克服一个个困难、攻克一个个难题之后，满满的获得感、成就感不断激发学生更强的征服欲和进取心。教师在教学中还可以采用一些案例对学生加强励志教育，培养学生良好的品格。如教材以运动员跳水的运动状态為例引入导数概念，教师可以结合广东省奥运冠军全红婵的成长事迹，勉励学生树立刻苦学习、勇于拼搏的精神。在讲解正切函数的图像特征时，图像在一个区间内先攀登高峰，又跌入谷底，但在下一个区间再次逆流而上，引导学生认识到人生总会遇到挫折，重要的是跌倒后要重新站起来，要具有越挫越勇的坚毅品格。在学习指数函数的图像与性质时，向同学们展示经典励志公式“0.99365=0.0255”和“1.01365=37.38”，通过两组不可思议的客观数据和它们所形成强烈的反差，让学生真正领会到要想成功必须具有持之以恒、锲而不舍的精神。

二、高中数学课程育人的策略思考

1.立足课堂，注重润心

课堂是教师实施教育教学的主阵地，是发挥课程育人、学科育德功能的主战场。但很多教师片面地认为，传授知识是学科教师的职责，而对学生的思想教育应是班主任、德育主任的事，这种教书与育人分离的错误观念，是有悖教育规律的。教育的根本任务是立德树人，教师不仅要提高学生学业水平，还要关注学生健康成长和培养学生健全人格，即培养全面而又有个性发展的人。所以，教育教学不仅要启智，而且要润心，数学教学不仅要求真，而且要尚美。一线教师应加强思想认识，纠正以前狭隘的教学观，立足课堂，在实施学科教学的同时，注重润心教育，将中小学德育内容细化落实到学科课程的教学目标之中，融入、渗透到教育教学全过程，才能真正让课程的育德功能圆满落地。

2.积微成著，久久为功

教育是一个静待花开的过程，教师与学生的每一次接触、每一次交流，甚至是一个眼神、一个微笑，都是对学生的一次教育，涓涓细流，方可汇集成海。但在教学实践中，部分教师错误地认为，课堂上分散的、零星的、不成系统的思想教育是起不了什么作用的，还浪费时间。其实不然，教育从来不是电光石火或吹糠见米的过程，而是一个灵魂去唤醒另一个灵魂的过程。传统灌输式、说教式的教育方式，已不适合现代中学生，而渗透式教育反而更见成效。课堂中拒绝说教，通过教学案例、客观数据、统计分析等，客观理性又不动声色地感染和感化学生，达到润物无声、教育无痕的效果。当每一个学科、每一位老师、每一堂课都有意识地进行渗透式教育，则育人效果积微成著，必定久久为功。

3.选准用好，注重效能

思想教育讲究恰当的时机、方式和内容。调查统计表明，学生毕业后一生能记住并感恩的，并不是老师曾教给了他多少知识，而是因为老师在某个关键时刻曾经激励、唤醒或引导过自己。高中一线数学教师在践行课程育人的教学实践中，一定要避免片面追求形式主义，注意选准时机、选准内容，找准切入点、优化方式，实现课程育人效能最大化。

邱志权   广东省中山市桂山中学，数学特级教师，广东省南粤优秀教师。

宋彦锋    广东省中山市桂山中学。