何雪芬

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体.基于高考數学的学科特点，审视高考评价体系提出的生活实践情境和学习探索情境，可将其重新整合划分为课程学习情境、探索创新情境和生活实践情境.这样的划分使得高考数学试题情境的材料来源和载体作用更为明确.下面重点分析一下2021年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（Ⅰ卷）中的数学情境化试题.

一、课程学习情境

课程学习情境是指以数学课程学习中熟悉的概念、定理、命题等为背景而创设的情境.解答此类情境化试题，学生需从试题情境中抽象出数学问题的本质，灵活运用相关的概念、定理、命题等来解题.此类试题侧重于考查学生的理性思维和逻辑推理能力，着重凸显基础性和综合性.

例 1（. 2021 年高考数学全国卷新高考Ⅰ卷，第 6题）若 tan θ = -2 ，则 sin θ（1 + sin 2θ）

sin θ + cos θ =（）.

A. - 6

B. - 2

C. 2

D. 6

评析：本题主要考查进行三角恒等变换的技巧，是课程学习情境化试题.此类问题在高中数学试题中较为常见，解答此题的方法很多，其一是根据 tan θ = -2 求出sin θ = - 2 55 ， cos θ = 55 或者 sin θ = 2 55 ， cos θ = - 55 ，然后将其代入目标式中进行计算即可解题.其二是利用公式 （sin θ + cos θ）2 = 1 + sin 2θ ，化简目标式，得到 sin θ（sin θ + cos θ） ，再根据已知条件和 tan θ = sin θcos θ来求值.. 其三，可构造齐次式：sin θ（sin θ + cos θ）=sin2θ + sin θ os θsin2θ + cos2θ = tan2θ + tan θtan2θ + 1 ，再将已知条件代入即可求值.这三种方法都需灵活运用三角函数中的基本公式来进行三角恒等变换，才能求得目标式的值.

例 2（. 2021 年高考数学全国卷新高考Ⅰ卷，第 8题）从分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个相同的球中有放回的取球两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）.

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

评析：本题属于课程学习情境化试题，主要考查相互独立事件的概念和概率公式.学生只要灵活运用相互独立事件的概念和概率公式，即可求得问题的答案.在人教版教材必修二中明确指出：对任意两个事件A 和 B ，如果 P（AB）= P（A）P（B） 成立，则称事件 A 和事件B 相互独立.因此，设事件 A ，B ，C 和 D 分别代表甲乙丙丁四个事件，则 P（A）= 1.由于“第一次取出的球的数字是 1”与“两次取出的球的数字之和是 8”不可能同时发生，则P（AC）= 0 ，所以 P（AC） ≠ P（A）P（C） ，从而可判定甲与丙不是相互独立事件.同理可对题干中的另外三个选项进行甄别.

二、探索创新情境

探索创新情境是指对与数学或相关领域进行进一步探索的情境，包括数学实验、数学探究、数学创新等问题情境.此类情境化试题主要考查学生的数学探究和创新能力，着重体现创新性，通常要求学生在原有课程学习的基础上对数学学科内或相关联的知识、方法进行更深入的探索.

例3（. 2021年高考数学全国卷新高考Ⅰ卷，第12题）在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中，AB = AA1 = 1，点 P 满足 BP = λ BC + μ BB1，其中λ ∈[0， 1]，μ ∈[0， 1]，则（）.

A.当 λ = 1时，△AB1P 的周长为定值

B.当 μ = 1时，三棱锥 P - A1BC 的体积为定值

C.当 λ = 12 时，有且仅有一个点 P ，使得 A1P ⊥ BP

D.当 μ = 12 时，有且仅有一个点 P ，使得 A1B ⊥平面 AB1P

评析：本题主要考查空间立体几何中线面的位置关系，探究动点 P 在不同位置时线面的不同位置关系，是一道综合性较强的试题.本题中动点 P 的位置由λ，μ值决定，而四个选项中均已告知λ（或μ）值，所以需重点探究在μ（或λ）变化时是否存在定值、特殊点、特殊位置.本题中的情境属于探索创新情境，本题重点考查学生在开放创新的情境中分析、解答问题的能力，重视理性思维和逻辑思维的考查，突出数学本质.

例4.（2021年高考数学全国卷新高考Ⅰ卷，第21题）在平面直角坐标系xOy中，已知点 F1（- ， 0）， F2（ ， 0），点M满足MF1-MF2=2.记 M 的轨迹为C .

（1）求 C 的方程;

（2）设点 T 在直线x = 上，过T的两条直线分别交

C 于 A，B两点和P，Q 两点，且|TA|∙|TB|=|TP|∙|TQ|，求直线 AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.

评析：本题的第（2）问属于有序开放探索性问题，要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题.学生需由|TA|∙|TB|=|TP|∙|TQ|得出直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和为定值的结论.本题重点考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力.

三、社会实践情境

社会实践情境是指与其他学科或是社会生活相关的情境，包括现实生活、生产实际、科学研究等问题情境.考生需要将问题情境与数学知识、数学方法建立起联系，以数学知识为“工具”解答问题.此类问题主要考查学生的数学应用能力，着重体现应用性.

例5.（2021年高考数学全国卷新高考Ⅰ卷，第18题）某學校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学出局;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论该同学回答正确与否，比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分; B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答 A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列;

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

评析：本题属于一道统计、概率的综合问题，以“一带一路”知识竞赛为背景，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展.学生需从实体情境中精准获取有用信息，并对其进行加工、分析，运用古典概型概率公式以及离散型随机变量的概率分布列求得问题的答案，并做出决策.该试题情境属于社会实践情境.

例6.（2021年高考数学全国卷新高考Ⅰ卷，第16题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20 dm×12 dm 的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm ×6 dm 两种规格的图形，它们的面积之和 S1=240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm ，10 dm ×6 dm，20 dm ×3 dm 三种规格的图形，它们的面积之和 S2=180 dm2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_____;如果对折 n 次，那么Sk =____ dm2.

评析：此题以我国传统文化剪纸艺术为背景，试题的情境属于社会实践情境.要求学生运用从特殊到一般的思想探索问题，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力.本题具有探索性、创新性，是一道立意好，综合性强的题目.

从2021年的高考数学全国卷新高考Ⅰ卷不难看出，高考中的情境化试题通过对于背景材料的组织，构建数学知识与生活、学习的联系，彰显出学习数学知识的价值和意义.同时，情境化试题具有较强的时代性，选择的背景材料可以更好地围绕“立德树人”展开;其次，情境化试题具有一定的开放性和探索性，突出对分析问题和解答问题能力的考查，真正做到服务选才，引导教学.

因此，在今后的教学中，教师应该更关注并精心研究教材，注重研究知识的产生背景、发展过程，合理创设课程学习情境，引导学生扎实地掌握基础知识.其次，教师在课堂教学中，应合理创设探索创新情境，将课堂交给学生，给予他们更多探索思考的机会，培养其勇于质疑的科学精神和创新意识，提升其数学核心素养.再者，在数学课堂上还应更多地关注人文知识背景、数学发展史，更要紧扣时代主旨，落实好“立德树人”的根本任务.

（作者单位：福建省漳州第一中学）