周恩全，张蒋浩，陆建飞

(江苏大学 土木工程与力学学院，江苏 镇江 212013)

每年全球产生约8亿条废旧轮胎[1]，将废旧轮胎资源化应用符合我国的可持续发展理念.将废旧轮胎破碎后，与砂土按一定比例配合制成的混合材料，称为橡胶砂.相比于纯砂，橡胶砂具有自重轻、弹性变形能力强、剪切模量低及阻尼大等特性[2]，可用于公路路基垫层[3-4]、挡土墙后的轻质填料[5-6]、基底处隔震垫层、软基处理及膨胀土的治理等[6-8].为了将橡胶砂应用到实际工程中，目前学者主要通过室内试验研究橡胶砂的剪切特性.G. J. FOOSE等[9]、S. M. ANVARI等[10]和李鹏娟[11]研究发现，橡胶掺量越高，橡胶砂的抗剪强度越大，掺入橡胶颗粒后能够有效地提高材料的应变硬化特性和剪切延性.T. TANCHAISAWAT等[12]研究发现橡胶掺量越高，橡胶砂的抗剪强度反而越低，掺入橡胶后混合土的孔隙率变大.张美琳[13]研究发现随着橡胶颗粒掺量的增加，橡胶砂的抗剪强度呈先增大后减小的趋势，掺入橡胶颗粒可增大砂土的内摩擦角，提高砂土的抗剪强度，综合分析得出橡胶颗粒的最佳掺量为20%.M. GHAZAVI[14]、周恩全等[15]研究表明，橡胶砂抗剪强度随着正应力的增加而增加，纯砂在剪切过程中表现为应变软化特征，橡胶砂在剪切过程中表现为应变硬化特征，但橡胶掺量对混合土抗剪强度影响并不大.上述研究在一定程度上揭示了橡胶砂的剪切特性，推动了橡胶砂的工程应用.但是橡胶掺量对橡胶砂剪切强度的影响规律仍未得出公认的结果，目前的相关学术研究仍然以室内试验表现出的宏观力学行为为主，对橡胶砂剪切特性的内在细观机制未能进行深入的探究.

笔者所在课题组利用颗粒流方法对橡胶砂的剪切特性开展细观数值模拟，在得到橡胶砂宏观力学响应的同时，获取不同加载时刻橡胶砂内部细观组构的空间分布及统计信息.通过数值模拟与室内直剪试验对比分析，探讨橡胶砂细观力学参数对其剪切特性的影响.

1 模拟分析概况

1.1 模拟材料及模拟工况

室内直剪试验所用的橡胶砂是由试验砂及试验橡胶混合制成[15].由图1所示的颗粒级配曲线可以得到，试验砂的中值粒径为0.65 mm，不均匀系数为7.41，曲率系数为0.43；试验橡胶的中值粒径为3.10 mm，不均匀系数为1.48，曲率系数为0.88.试验砂和试验橡胶包含较多细小颗粒，故基于颗粒半径扩大法，以单个较大半径颗粒代替一群半径较小的颗粒，使其在等效体积下孔隙保持不变，在一定程度上使试样的力学特性变得平滑，且提高计算效率，模拟砂及模拟橡胶的颗粒级配曲线见图1.

图1 砂和橡胶的颗粒级配曲线

本试验中主要考虑了橡胶颗粒掺量和竖向正应力对橡胶砂剪切特性的影响.橡胶颗粒掺量分别为0、5%、10%和15%时，竖向正应力分别为100、200、300和400 kPa.

1.2 模型建立与模拟过程

根据预设模拟工况，在长×宽×高=60 mm×60 mm×40 mm的剪切盒内生成颗粒，并通过平衡上、下2面墙体及四周4面墙体建立模拟试样.通过上部墙体对试样施加竖向正应力，并对剪切盒上部施加速度为6 cm·s-1的水平位移，以实现剪切加载.当水平位移达到6 mm时，加载停止.加载后的模拟试样如图2所示.

图2 加载后的模拟试样

采用线性接触模型，模拟颗粒之间接触力和相对位移的弹性关系，借此分析橡胶砂剪切特性的细观机制.线性接触模型中，接触力分为线性力和阻尼力两部分.线性力部分提供线弹性、摩擦行为，阻尼力部分提供黏性行为.模型主要细观参数见表1.

表1 模拟试样细观参数

2 模拟结果分析

2.1 宏观特性

2.1.1剪应力-剪切位移关系

图3为竖向正应力分别为100、200、300和400 kPa时，纯砂及橡胶掺量w分别为5%、10%、15%橡胶砂的剪应力-剪切位移关系曲线.

图3 不同工况下试样剪应力-剪切位移关系曲线

当无峰值剪应力出现时，将剪切位移为6 mm所对应的剪应力定义为试样的剪切强度.由图3可知：颗粒流模拟与室内试验表现出一致的规律特性，橡胶砂剪切强度随竖向正应力的增长而不断增大，这是因为随着竖向正应力的增加，颗粒之间的接触更加紧密，剪切过程中克服摩擦、滚动等达到的峰值应力就越大；橡胶颗粒的掺入对砂土的剪应力-剪切位移关系有明显的影响，纯砂试样剪应力随着剪切位移的增加而增大，达到一定程度后趋于稳定，即表现出趋向于应变软化特性；橡胶砂试样剪应力随剪切位移的增加而增大，直至试验结束，表现出应变硬化特性，这表明橡胶颗粒的掺入提高了纯砂的延性，改善了纯砂的剪切强度特性.

2.1.2 体积变化

离散单元法数值模拟可研究不同荷载条件对颗粒材料体积变化的影响.以文献[16]研究得到的应力-膨胀关系为基础，提出直剪试验剪胀角的计算公式：

(1)

式中：ψds为剪胀角；du和dh分别为直剪试验中的竖向位移和水平位移.

摩擦角的计算公式如下：

(2)

式中：φds为摩擦角；τ和σN分别为直剪试验中的剪应力和竖向正应力.

以竖向正应力为200 kPa的工况为例，分析了直剪试验得到的剪胀角、摩擦角的特性.图4为σN=200 kPa时，剪胀角、摩擦角与剪切位移的关系曲线.由图4可知：剪胀角始终为负值，表明试样受剪切作用时发生了体积收缩；随着剪切位移的增大，摩擦角逐渐增大，剪胀角愈发趋向于临界状态，即逐渐趋向于0；橡胶颗粒的掺入，改变了试样剪胀角，随着橡胶掺量的提高，试样更接近于临界状态，表现出更为平衡稳定的状态.

图4 σN=200 kPa时摩擦角、剪胀角与剪切位移关系曲线

2.2 细观结构分析

2.2.1颗粒配位数

配位数(也称为平均接触数目)是研究颗粒体系接触特征的重要指标.配位数定义如下：

(3)

式中：Z为配位数；Nc和NP分别为试样中实际接触(法向接触力大于0)的数目和试样中总颗粒数.

以纯砂为例，研究不同竖向正应力下试样的配位数特征.图5为不同竖向正应力下纯砂配位数与剪切位移关系曲线.从图5中不难发现：随着剪切位移的增大，配位数在加载前期急剧上升，随后基本稳定不变；剪切位移相同时，竖向正应力越大，试样的配位数越大.

图5 不同竖向正应力下纯砂配位数与剪切位移关系曲线

图6为当竖向正应力为200 kPa时，纯砂及不同橡胶掺量橡胶砂的配位数与剪切位移关系曲线.由图6可知：橡胶颗粒的掺入提高了试样的配位数；随着橡胶掺量的不断增加，试样的配位数也逐渐增多，这表明了橡胶颗粒具有使试样颗粒更加集聚的能力.

图6 不同橡胶掺量试样配位数与剪切位移关系曲线

图7为不同橡胶掺量的颗粒排列示意图，不难发现大颗粒(橡胶)的孔隙为相临的小颗粒(砂土)提供重新分布的空间，在竖向力作用下排列均匀，橡胶的大颗粒使它们与邻近颗粒有更多的接触，形成了更加良好的级配特征，在这种接触状态下试样整体更加密实.

图7 不同橡胶掺量试样的颗粒接触状态

2.2.2力 链

颗粒间的接触力以实线绘制，并以不同的实线宽度直观表示接触力的强弱，这些实线在颗粒间连接成一条链，形成力链.力链是外部荷载有选择地沿着颗粒接触而传递形成的路径，可以形象表现试样内部接触力的变化.图8为纯砂试样在竖向正应力为200 kPa下，不同剪切位移(x)时颗粒间接触力链演变特征图.由图8可知：x=0 mm时，试样内部的力链分布均匀；随着剪切位移增大，力链集中带沿对角线逐渐发展；直至x=6 mm时，剪切结束，可以清晰地观察到由于剪切作用而形成的从右上到左下的力链集中带.

进一步利用公式计算并绘制应力等值线云图，以更为直观地表现颗粒接触力及接触力链的变化特征.计算公式如下：

(4)

式中：σm为接触点的平均应力；σxx、σyy和σzz分别为x、y和z方向的接触点应力，可从颗粒流程序中直接读取.

图8 纯砂试样颗粒间接触力链图

图9为纯砂试样在竖向正应力200 kPa下不同剪切位移时的应力等值线云图.由图9可知：不同剪切阶段的应力云图与力链图表现出一致的规律特性；x=0 mm时，应力等值线分布均衡，即应力分布均匀；x=3 mm时，平面上应力分布不均匀，试样的中间区域的剪切面出现应力集中区；x=6 mm时，应力集中在试样对角线方向，这部分接触力最强，这表明剪切过程中主应力方向发生了变化.

图9 纯砂试样应力等值线云图

力链是应力的传递路径，由力链分布所形成的受力骨架作为试样的结构承载体系，力链的数目及强弱对颗粒体系的力学特性有着关键影响.将颗粒间接触力大于平均接触力(总接触力/颗粒数)时的力链定义为强力链[17].图10分别为不同竖向正应力和橡胶掺量条件下剪切完成时试样的总力链数、强力链数以及平均接触力的特征图.

图10 不同工况下总力链数、强力链数及平均接触力的特征图

由图10可知：随着竖向正应力的增加，强力链数、总力链数及颗粒间平均接触力均增加，进一步证实前文2.1.1节所述的竖向正应力越大，试样宏观上所表现出的剪切强度越大；随着橡胶掺量的增加，强力链数、总力链数随之增加，这是因为力链数与配位数联系紧密，颗粒间接触状态的变化影响力链数与配位数的变化；加入橡胶颗粒会使试样级配更加良好，且使得颗粒刚度降低，从接触力学角度考虑，这两种变化都有助于颗粒接触的集中；反之，平均接触力随着橡胶掺量的增加而逐渐降低，这是由于颗粒刚度降低导致的.强力链数和总力链数的增大及平均接触力降低的共同效应，导致了不同橡胶掺量试样剪切强度的差异性不大.

2.2.3颗粒旋转

颗粒在剪切过程中发生旋转，影响着材料的剪切行为，颗粒的转动阻力是颗粒土材料强度重要组成部分[18].图11为竖向正应力为200 kPa下，纯砂及不同橡胶掺量橡胶砂的角速度分布区间图.由图11可知：不同橡胶掺量的试样角速度均表现正态分布，顺时针旋转和逆时针旋转颗粒比例大致相等；大部分颗粒处于静止或慢速旋转，小部分颗粒旋转速度较快，通过分析可知这些快速旋转的颗粒大部分位于左上至右下的对角线上，这与图8c的从右上到左下对角线的力链集中带存在共轭现象.共轭现象主要是源于颗粒间的剪切机制，两个相接触的颗粒受竖向正应力作用，在剪应力作用下发生相对位移.在左上到右下的共轭带上，外力作用下的颗粒旋转会更快，无法形成较为明显或集中的力链；而图8c所示的从右上到右下的对角线表现出明显的力链集中.

图11 不同工况下颗粒角速度分布

由图11还可知：纯砂的角速度分布范围更广，相对于橡胶砂具有更大的角速度；相同角速度下，纯砂比橡胶砂的频次更高，表明在剪切作用下纯砂比橡胶砂的翻转、移动更明显，这是因为掺入橡胶颗粒后，混合土的配位数增加，同时由于橡胶的高摩擦系数影响，导致颗粒旋转变困难.

2.2.4组构各向异性

颗粒土的宏观行为特性是由其细观结构和细观力学决定的.每个颗粒接触法向力和接触切向力

的大小、分布的变化都影响细观组构的变化[19].当颗粒材料剪切变形时，颗粒接触方向、接触力都会发生变化.表2为初始状态(x=0 mm)和终止状态(x=6 mm)时接触力的分布方向和大小，其中Fn,max为最大法向接触力，Fs,max为最大切向接触力，Fn,0和Fs,0分别为平均法向和切向接触力.由表2可知：纯砂和10%橡胶砂的法向接触力分布方向表现相似；x=0 mm时，试样在重力沉积下生成，并在竖向正应力下完成固结，所以法向接触力分布于竖直方向，且接触力系以法向接触力为主；随着剪切位移的施加，法向接触力的主方向在竖向正应力及剪切作用的共同影响下发生偏转，与x=0 mm时的状态不再一致，这反映出直剪试验主应力旋转的现象；在相同竖向正应力下，纯砂和10%橡胶砂的平均法向接触力和最大法向接触力差别不大，这表明法向接触力大小主要受竖向正应力影响；纯砂的平均法向接触力和最大法向接触力随着竖向正应力的提高而显著增大，竖向正应力为400 kPa时的平均法向接触力和最大法向接触力约为200 kPa时的2倍.

表2 初始状态和终止状态下的接触力分布

由表2还可知：x=0 mm时，各工况切向接触力的分布方向表现类似，主要分布于左上、左下、右上和右下4个方向，类似于“花瓣形”；x=6 mm时，切向接触力的分布方向在竖向正应力及剪切作用下发生明显改变，主要应力方向发生一定偏转，且表现出更加明显的各向异性特征；随着竖向正应力的增加，最大切向接触力和平均切向接触力明显增加.

实际上，法向接触力和切向接触力均受到竖向正应力和剪切作用的影响.具体来说，在法向接触力中，剪切作用的影响微小，竖向正应力占主导作用，则法向接触力主要在竖向正应力的影响下表现出规律明显的分布特征；在切向接触力中，剪切作用的参与度更高，所以切向接触力在竖向正应力和剪切作用的共同影响下表现出明显的各向异性分布特征.

3 结 论

1) 颗粒流能有效模拟不同竖向正应力和橡胶掺量下橡胶砂的宏观剪切力学行为，橡胶颗粒的加入使橡胶砂表现出应变硬化特性，改善了橡胶砂的剪切强度特性.

2) 橡胶颗粒的加入增加了橡胶砂的配位数、总力链数及强力链数，但平均接触力随着橡胶掺量的增大而减小.

3) 相比纯砂，橡胶砂的颗粒旋转角速度分布范围更窄，具有相对较小的角速度，这是因为橡胶颗粒相比纯砂颗粒具有较高的摩擦系数，有助于抑制颗粒转动，形成稳定的颗粒体系.

4) 竖向正应力和剪切作用共同影响法向接触力、切向接触力的分布方向和大小.法向接触力在竖向正应力的主导作用下表现出规律明显的分布特征，切向接触力在竖向正应力和剪切作用的共同影响下，表现出明显的各向异性特征.