郭 炎，何 仁，陶 伟

(1. 江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013； 2. 常州工学院 汽车工程学院，江苏 常州 213032)

液压缸作为一种典型的直线往复执行机构，其动态平稳性直接影响相应设备的工作质量.液压缸这种往复运动的动态特性表现较复杂，且极易出现振动、噪声等不正常运动状态，会影响设备的稳定运行[1].郭炎等[2]研制了一种减速带振动能量回收装置，其主要的能量转化部件为一种基于液压缸运行的换能器，当车辆驶过换能器时，这种外界激励会使换能器发生明显的非线性波动，进而影响后续的振动能量收集[3-4].近年来，许多学者研究了液压系统非线性约束下的振动问题.X. B. TRAN等[5]研究了液压缸的非线性特性，发现液压缸非线性特性主要由液压缸内部摩擦因数以及液压缸等效刚度两者的非线性共同引起.刘彬等[6]建立了一种带有吸振器的轧机辊系垂直振动动力学模型，并仿真分析了不同质量、弹簧力、摩擦力对轧机辊系振动幅频特性曲线的影响.朱勇等[7]研究了非线性液压弹簧力对电液伺服系统动态特性的影响，建立了系统动力学模型，并通过数值分析得出系统内在分岔现象及典型非线性动力学行为.

笔者考虑减速带振动能量回收装置工作过程中换能器液压系统动态特性的影响，建立一种液压缸非线性刚度约束下的换能器振动模型，分析其单自由度系统的幅频特性.对系统加入控制输入，基于李雅普诺夫判别法，对比分析加入控制前后的系统稳定性.

1 换能器的结构与工作原理

静液式减速带振动能量回收装置是集机械、液压、能量转换于一体的设备，如图1所示[2].

图1 减速带振动能量回收装置原理图

该装置的工作原理是当汽车行驶过减速带时，减速带受到汽车的压力向下运动.同时使减速带安装板带动液压缸活塞下移，使得液压缸下方无杆腔中的液压油流出.液压缸流出的液压油通过管路经过换向阀储存进蓄能器.汽车不断通过减速带，液压油也不断地流入蓄能器，随着蓄能器内的液压油越来越多，使蓄能器内的压力达到预设压力，电磁换向阀打开，高压液体冲击液压马达，液压马达旋转带动发电机轴旋转，发电机发电.汽车驶离减速带时，液压缸活塞在回位弹簧的作用下回到初始位置，无杆腔从油箱中吸油.该过程主要是汽车一次又一次行驶通过减速带，使得液压缸中的液压油一次又一次补充进蓄能器，相当于对蓄能器中的液压油进行升压，将液压能转化成电能.发电机发出的电能经储能设备储存起来，用来给减速带旁的路灯和红绿灯等用电设备供电.图1中的减速带和液压缸为换能器的主要工作部件.在汽车通过减速带时，除了换能器本身的机械机构以及液压装置以外，不同的汽车和不同的行驶车速都会使换能器液压缸的稳定性受到影响，进而影响整个装置的能量回收效率.

换能器结构如图2所示，主要包括减速带、减速带安装板、上支座、弹簧、下支座、鱼眼接头、双耳座、液压缸和底座等部件.

图2 换能器结构图

减速带通过安装板与换能器结构相连接.与日常所见到的减速带不同的是换能器的减速带安装板为钢板且进行了翻边处理，以此减小换能器在受到冲击时所带给路面的破坏作用.上支座与安装板固连，下支座与底座固连.上支座的导杆上套有缓冲块，上支座的导杆在下支座中间孔里做上下运动.液压缸上部通过鱼眼接头和双耳座与减速带安装板固连，下部与底座连接在一起.弹簧套在上、下支座之间.弹簧的作用是使减速带回到初始位置.液压缸的行程即为上、下支座之间的距离减去缓冲块的厚度.

除了减速带安装板与路面平齐之外，换能器的其他结构均在路面以下.车辆以一定车速行驶过减速带时，减速带受汽车压力向下运动，减速带安装板带动液压缸活塞向下运动，液压缸里的液压油被挤出.液压缸活塞运动行程受上、下支座和缓冲块限制，防止减速带通过质量和车速都较大的车辆时，液压缸受到较大冲击，使结构遭到破坏.除此之外，缓冲块可以有效降低汽车通过减速带时带给换能器和行驶车辆的冲击和噪声，提高换能器装置的使用寿命和汽车的乘坐舒适性.汽车驶离减速带时，减速带安装板在压缩弹簧的回位弹力的作用下向上运动，回到原始位置，并带动液压缸从油箱吸油.

2 换能器液压缸非线性刚度特性

换能器液压缸在工作过程中通常表现为非线性，而且换能器是将来自汽车的动能转化成液压能，是静液式减速带能量回收装置的核心结构.因此，换能器液压缸在工作过程中表现出的非线性特性，对整个装置平稳、高效地进行能量回收有很大的影响.

2.1 液压缸的结构特征

液压缸结构形式和分类方法多种多样.按受液压力作用情况不同，液压缸可分为2类：一类是单作用式液压缸，这种液压缸的两腔只有活塞一侧有液压油，活塞的另一侧与空气接触；另一类是双作用式液压缸，这种液压缸的两腔都有液压油.双作用式液压缸又可根据液压缸中的活塞数量不同分为双作用单活塞式液压缸和双作用双活塞液压缸.静液式减速带振动能量回收装置换能器中常用的液压缸是双作用单活塞式液压缸.换能器的双作用单活塞式液压缸结构简图如图3所示，其中：A1为换能器液压缸无杆腔活塞的截面积；A2为换能器液压缸有杆腔的截面积；L为换能器液压缸的有效行程；L1为换能器液压缸无杆腔的初始有效长度；x为系统的振动位移；V1为换能器液压缸活塞下方油液的体积；V2为换能器液压缸活塞上方油液的体积；Vil(i=1或2)为换能器液压缸液压管路中油液的体积.

图3 液压缸结构简图

从图3可以看出，整个装置的第1次、第2次能量转换是通过换能器液压缸中的液压油来实现.由于液压缸活塞的位置随着减速带的上下跳动而变化，使得换能器液压缸有杆腔和无杆腔内液压油的量也发生变化.换能器液压缸有杆腔和无杆腔液压油等效弹簧的等效刚度与两腔内液压油的体积呈正相关，所以，换能器液压缸的等效刚度也是变化的，这对换能器系统的工作稳定性有很大的影响.

在对换能器系统的研究中，换能器液压缸内液压油的体积模量非常大，所产生的液压油的振动特性对换能器系统影响较小.而液压缸振动特性对减速带能量回收装置系统能量回收的稳定性和高效性的影响较大.然而换能器液压缸的非线性刚度是决定减速带能量回收装置系统稳定性的关键因素.

2.2 换能器液压缸非线性刚度

在实际的换能器液压缸系统中，液压缸中液压油的体积在受到外界压力时并不是一成不变的，而是随着外界压力的增大液压油的体积有所减小，类似于受力被压缩的弹簧.所以，可以将换能器液压缸有杆腔和无杆腔中的液压油等效成一定刚度的弹簧.液压油受到外力压缩时，可近似成等效弹簧受力压缩.由于活塞杆的体积占据换能器液压缸活塞上方一部分的容积，导致换能器液压缸活塞两侧的油液不等，所以，液压缸两侧油液等效弹簧的等效刚度也不同.换能器液压缸总的等效刚度为

k(x)=k1(x)+k2(x)，

(1)

式中：k1(x)、k2(x)分别为液压缸无杆腔和有杆腔油液的等效刚度.

换能器液压缸等效图如图4所示，其中m0为液压缸活塞的质量.换能器液压缸无杆腔油液的等效刚度为

(2)

式中：p为压强.

图4 液压缸弹簧等效图

液压油的体积模量βe是液压油分类和选择液压油的重要参考指标[8]，它表示液压缸腔内液压油可压的程度.βe越大，液压缸内的液压油越不易被压缩；βe越小，液压缸内的液压油越容易被压缩.针对液压油的可压缩特性可得液压油的体积模量为

(3)

由式(3)可得

(4)

将式(4)代入式(2)可得无杆腔液压油的等效刚度：

(5)

有杆腔液压油的等效刚度为

(6)

换能器液压缸总的等效刚度为

(7)

一般情况下换能器液压缸的等效弹簧刚度等于活塞杆刚度加上液压油刚度.由于活塞杆刚度与液压油刚度相比非常大，可以将其等效成刚体，研究中可以认为其结构在工作过程中没有变化.而液压油的等效刚度与液压缸活塞杆刚度相比要小很多，在换能器系统中也通常表现为弱非线性，所以换能器液压缸的刚度通常只计算液压油的等效刚度[9]，其表达式如式(7)所示.

2.3 液压缸的非线性弹簧力

弹簧刚度乘以变形量得到弹簧系统所受到的弹簧力[10].因此，由液压缸的等效刚度得到液压缸的等效弹簧力为

(8)

由于A1(L1+x)、A2(L-L1-x)比V1l、V2l大很多，V1l、V2l可忽略不计，所以液压缸弹簧力可表示为

(9)

弹簧的弹性势能具有对称性，所以弹簧的弹性势能可简化为

(10)

弹簧力为

(11)

由式(7)、(8)可知，车辆通过减速带时引起液压缸的活塞运动，其中液压缸刚度和弹簧力均表现为非线性.

2.4 换能器液压缸非线性刚度仿真

当减速带能量回收装置工作时，由于汽车是连续通过减速带，在车辆前轮碾压过减速带之后要保证液压缸活塞在回位弹簧的作用下迅速回位，以便于后轮通过减速带时进行下一次能量回收，提升能量回收效率，要求换能器的有效性行程和液压缸的直径都不能很大.

对式(7)求导得到换能器液压缸最小刚度时的活塞行程为

(12)

采用Matlab仿真得到的换能器液压缸等效刚度随液压缸活塞位置的变化曲线如图5所示.

图5 等效刚度的变化曲线

从图5可以看出：当液压缸的活塞随减速带向下移动时，换能器液压缸的等效刚度呈先减小后增大的趋势.所以，换能器液压缸非线性刚度在液压缸活塞行程的两端较大，中间较小，液压缸的最小等效刚度出现在有限行程中间部位的某一点.

3 换能器单自由度模型振动特性

3.1 换能器单自由度模型的建立

对换能器系统的振动研究主要是对换能器系统受到外界激励时的振动研究.对换能器系统的振动研究有2方面：① 换能器本身结构的合理性研究；② 对系统简化模型的研究.换能器中主要结构是减速带、液压缸和回位弹簧.利用集中质量法对换能器结构进行简化，建立换能器单自由度振动模型.主要做法是将换能器结构上某些位置的质量集中在一起，换能器简化为质量块-弹簧-阻尼振动的单自由度模型.在换能器进行能量转化时，系统的弱非线性特性对换能器系统来说不能忽视.所以在建立换能器模型时，需要将换能器液压缸非线性刚度考虑进去[11].换能器动力学模型如图6所示.

图6 换能器动力学模型

换能器系统动力学方程为

(13)

式中：m为换能器的等效质量；c为汽车与减速带间的等效阻尼；k为汽车与减速带间的等效刚度；α为换能器非线性刚度系数；F为外激励幅值.

3.2 换能器单自由度振动系统幅频特性

振幅和相位在方程中可以用1个周期内的平均值代替，一般将振动方程中的位移未知量转化为振幅和相位为未知量的标准方程，称这种方法为平均法.为研究在外部扰动下换能器液压缸的振动特性，利用平均法来求解换能器系统的幅频响应方程[12].将式(13)简化为

(14)

(15)

其中：

(16)

令式(15)中的ε=0，得到其解及其导数为

x=acos(ωt-θ)，

(17)

(18)

式中：a和θ为时间的慢变函数，并且认为它们在1个周期内保持不变.

平均化方程式为

(19)

其中：

(20)

式中：φ=ωt-θ.

将式(16)代入式(20)可得

Q(a,θ)=F*cosθ+δaω，

(21)

(22)

其中：

(23)

将式(21)-(23)代入式(19)可得平均化方程式：

(24)

(25)

通过分析式(25)中换能器的结构参数，可以得到α、L1、F对减速带能量回收装置换能器液压缸系统的幅频特性的影响.

4 李雅普诺夫稳定性仿真

为了控制换能器系统的振动情况，进而提升振动能量回收装置的稳定性，对换能器模型引入了控制量.通过李雅普诺夫稳定性判据，给出换能器系统稳定运行的条件.利用Matlab并结合换能器的实际参数仿真分析出引入控制量对换能器系统的振动相图，并对比引入控制量前、后的效果[12-14].引入控制量前、后换能器系统的振动速度变化曲线如图7所示.

图7 引入控制量前、后换能器系统的振动速度变化曲线

从图7可以看出：在引入控制量之前换能器系统的振动速度很大，变化也呈现出无规律状态；在时间为0.05 s时，引入控制量后，系统振动速度成周期性变化，振动速度在控制之下有所降低.

引入控制量前、后换能器系统的振动位移曲线如图8所示.

图8 引入控制量前、后换能器系统的振动位移变化曲线

从图8可以看出：在引入控制量之前，振动位移呈现无序的随振动速度任意变化的状态；在时间为0.05 s时，引入控制量，系统振动位移由无序转向周期性运动；在时间大于0.05 s时，系统振动呈周期性，振动幅度也大为降低，换能器系统处于稳定状态.

引入控制量前换能器系统的振动相位平面曲线如图9所示，在未引入控制量之前系统的相图曲线呈现出无序混乱的样子，整个系统的运动处于一种不稳定状态.

图9 引入控制量前换能器系统的相位平面曲线

引入控制量后换能器系统的相位平面曲线如图10所示，相比未引入控制量前，整个系统的相位曲线呈现椭圆形.引入控制量后，系统由不稳定状态进入稳定的周期运动状态.

图10 引入控制量后换能器系统的相位平面曲线

5 结 论

对减速带振动能量回收装置换能器液压缸进行了工作特性和结构特征分析，仿真得出换能器液压缸非线性刚度与活塞位置之间的变化曲线.考虑工作过程中液压系统动态特性的影响，建立了一种换能器液压缸非线性刚度约束下的换能器单自由度振动模型.并在该模型基础上，求得幅频响应方程.利用仿真软件结合实际参数得到控制结果并进行验证.研究了控制参数对系统稳定性的影响规律，并提出非线性刚度约束下的换能器单自由度振动模型的控制策略，为保证换能器的平稳运行提供了理论参考.