郭文华

摘 要：高中数学教学中，不等式是常见的知识内容，进行函数、几何等内容学习也都需要运用不等式知识，从侧面反映出加强高中数学不等式教学至关重要.但是继续采用传统模式开展教学，只会让学生丧失数学学习兴趣，相应逻辑思维、空间想象、综合运用、实践运算等能力也无法获得有效培养与提升，在降低高中数学教学有效性的同时，不等式知识灵活运用也会受到严重制约，并对学生学习函数、几何等知识产生不良影响。基于此，本篇文章对数学思想在不等式中的应用进行研究，以供参考。

关键词：数学思想;不等式;应用分析

引言

数学学科比较抽象，且具有一定的逻辑性，不等式是高中数学重要教学内容，教会学生不等式解题技巧，可有效提升学生学习效率，调动学生不等式学习积极性。因此，高中数学教师要重视不等式教学环节，积极引导学生数学思想自主学习和思考，探索不等式解题技巧和方法，全面提升学生解决数学问题的能力。

一、数学思想

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法。数学思想与数学方法既有联系又有区别，思想是对事物和客观规律的本质的概括认识，而方法是达成这种认识的手段和步骤.张奠宙教授指出：“同一个数学成就，当用它去解决别的问题时，称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。”因此，数学思想与数学方法有时不加区别，常常混用或合用，统称为数学思想方法。

二、开展高中数学不等式教学的重要性

首先，不等式在试题中占比分数较大，而且应用特别灵活，相对于其他类型试题，有利于提升学生数学成绩，也更能体现出优生的数学思维。在现阶段的教育体系中，高考仍是大部分学生考上大学的敲门砖，数学作为三大主科之一，总分150分，占高考总分的五分之一，其重要性不言而喻。在近年来的数学高考试题中，不等式的分值大约有15分甚至更多，题型一般以填空、选择为主，有时也会在应用题中和导数的综合应用中出现，因此，学好不等式，对提升数学总成绩分数有一定的优势。其次，不等式需要学生掌握对比、判断关系，并能灵活运用，这有利于培养学生的数学逻辑思维能力。在不等式的知识点中，通常会用“>”“<”“≠”来表示不等号两端的大小，所以需要学生学会比较两个数的大小，并能做出正确判断，长此以往就能够帮助学生，在练习中掌握对比、判断的学习能力，在做题中快速做出反应，理性判断，提升数学解题能力和逻辑思维能力。最后，不等式在高考题型中都会加入某些现实因素，尤其在填空题部分，以此得到提高学生实际应用能力的效果。随着高考制度的不断改革，高考在出题上也向应用型题目靠拢。例如，在2016年的高考全国卷中，填空题围绕“某高科技企业生产”求生产产品A、B利润之和的最大值，这道题目需要学生用不等式的知识点进行解答，题目中充分融入科技产业的现实背景，开拓学生在解答问题时的思路，让学生的实践应用能力得到有效的锻炼。

三、数学思想在不等式中的应用分析

（一）选择合适教学方式

与其他学科相比较，高中数学逻辑性和系统性特征更加明显，尽管学生在初中阶段就已经接触到了不等式知識，但是进入高中阶段学习的不等式知识更加抽象化和应用化，学生学习容易感觉到困难。

例1若a、b∈R，并且ab>0，试问以下不等式关系中恒成立的是（ ）。

A.a2+b2>2ab B.a+b≥

C.+> D.+≥2

对该题型进行深入剖析，可以发现该题主要是考查学生不等式基本知识掌握情况，在解答题目时要求学生必须掌握ab>0时，a、b应该是同为正或负，只有这样才能够得到>0和>0，实际教授时老师可以充分利用多媒体，帮助学生准确把握原有不等式知识，甚至还可以采用问题引导方式，指导学生将初中不等式知识与高中不等式知识有效结合起来，通过对比分析和深入探究，细致掌握不等式基础知识，并利用所掌握知识妥善解决该类问题。

（二）重视创设课堂教学氛围

在开展教学活动的时候，可以清楚的了解到不等式在高中数学中所占的比重，但是由于教学时间有限，所以导致不等式教学内容在一定程度上无法全面显现出来。还有些学校会刻意压缩教学课时，使得教学的效果大打折扣。对于高中学生来说，他们对不等式的了解还需通过进一步的巩固才能加深印象，但是由于上述相关问题的存在，使得学生们无法清楚了解到相关知识点的渗透意义，影响了学生们的学习质量。

（三）针对不同题型传授不等式解题技巧

一是线性不等式。线性不等式在高中不等式题型中是非常重要的题目类型，难度不大，涉及的知识点较多，包括值域、定义域等。二是绝对值不等式。绝对值不等式是比较常见的不等式类型，知识比较难，一般包括：1.不等式基本性质的转换;2.用平方法去除绝对值;3.针对带有两个及以上绝对值符号的不等式采用零点分区法去掉绝对值，再去求解不带绝对值的不等式;4.利用几何法进行求解，根据绝对值的几何意义画数轴，再去求解两点间距离;5.通过数形结合的办法，作出不等式两边函数图象，再根据函数图象来解决问题。三是含有参数的不等式。此时需要结合题设条件将参数取值进行分类，根据不同分类情况，将不等式进行变形。需要注意的是，需要考虑到参数是0的情况，要认真全面解答问题，也可通过讨论以及分离参数等方式来解答问题。四是最值不等式。最值不等式是考试的必考题目，在解题过程中，需要对不等式进行拆项，将等值作为解题基础，通过拆分已知项，找到确定值后再进行凑项;还可以使用变项解题的办法，在不等式值不变的基础上，利用其他形式来表达。

结束语

综上所述，教师要带领学生正确认识不等式在高考试题中的分值占比，理解不等式的灵活应用，课堂上积极引导学生学习不等式知识，培养学生在数学学习中的逻辑思维能力，开拓学生数学思想理念，增强学生的数学解题能力，提高学习兴趣，促进高中数学课堂上的教学氛围，引导学生在高考数学不等式的试题中攻克难关，赢得分数，成功上岸。

参考文献

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