李霞 叶晴莹 苏超 陈水源

摘   要：天体运动问题是高中物理学科必备知识“机械运动与物理模型”中的重要内容，也是物理建模思维培养的重要载体。对一类具有逻辑关联性和物理共性的天体物理模型的归纳，  并利用五道典型习题的示范分析，较全面地总结天体运动物理问题的建模思想方法和适用条件、解题思路，培养学生情境分析，模型建构迁移的能力。

关键词：情境教学;天体问题;物理模型建构

模型构建是物理学科核心素养中“科学思维”的基本要素之一[ 1 ]，而模型建构能力是高中物理学科培养及考查中的关键能力之一。教学中要以情境为载体培养学生模型建构能力。2019年6月发布的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》[ 2 ] 中明确指出，“创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际”。实际生活情境和学习情境更要求学习者掌握物理模型的构建。在实际情境中，存在有与核心物理问题关系不大甚至是对解决问题具有迷惑性、误导性的许多细节。模型的建构即是为了暂时忽略与当前问题不相关的因素和影响很小的因素，突出主要因素，借以化繁为简，以利于对问题的分析、讨论，进而对问题进行有效解决[ 3 ]。因此，从实际情境问题中分析出主要的因素，建构简化的物理模型显得尤其重要。

2017年普通高中物理课程标准中明确指出，通过质点模型，太阳系行星模型等实例，体会物理模型在物理学研究中的意义[ 4 ]。天体运动问题是真实情境和学习情境设计的重要载体，同时又与天文物理学研究前沿相联系，因此，是考查学生物理观念、科学思维和模型建构能力的重要载体。但是，许多学生在面对天体问题时，知道利用众多的公式和模型，但常常无从下手。出现这一问题的主要原因，一方面是因为学生对每种天体模型的特点掌握不够，缺乏对这类问题的归纳总结，另一方面是学生对天体问题物理模型的建构能力不足，解题思路不清晰[ 5 ]。基于以上分析，本文将高中物理天体运动问题进行归纳整理，并利用相关典型习题分析，让学生在头脑中形成清晰的天体运动与相互作用的观念，进而构建物理模型，运用科学思维方法进行科学推理，找出规律，形成结论。

1  单星模型

单星模型主要讨论的是人造天体（航天器）或宇宙天体只围绕一个中心天体运动的模型。单星的模型又可以分为圆周运动模型以及椭圆轨道模型。

1.1  圆周运动模型

特点：（1）=ma==mw2R=R

解题思路：当习题为圆周运动模型时，首先根据题目要求解的物理量、或物理量之间的变化关系、或比较物理量的大小，或运动过程中物理量本身的变化，选择相应的公式或多个公式进行分析。

【例题1】（2021年八省联考湖南卷） 在“嫦娥五号”各项任务中，为把月球土壤样品由回收器带回地球，要使轨道器和回收器的组合体（简称“甲”）与上行器（简称“乙”）在地球环月轨道上进行衔接。对接之前，甲、乙各自在相应的轨道上做匀速圆周运动，且乙的轨道半径比甲大，为了完成衔接，处在较低轨道的甲要抬高轨道如图1所示。则说法正确的是（    ）

图1  圆周运动模型图

A. 甲在变轨之前，甲的线速度小于乙;

B. 甲可以通过增大速度来抬高轨道;

C. 甲轨道逐渐增大时，受到月球的万有引力也逐渐变大;

D.月壤样品到达地球后，其重量比在月球表面时大。

【答案】B、D

本例子以我国“嫦娥五号”月球探测器完成月壤带回地球这一重大航天科技进展为真实情境，考查圆周运动相关必备知识和规律。本题主要要求学生能利用所学知识对“抬高轨道”这一实际工程问题进行分析，联系到与轨道半径相关的物理量和规律，如圆周运动的线速度、向心力、万有引力等，进而利用公式求解。

求解：利用公式=，得到線速度v=。

1.2  椭圆轨道模型

特点：（1）近日点线速度最大，远日点线速度最小。航天器的线速度，角速度时刻发生变化。

（2）=K，比值K只与被环绕的中心天体有关。

解题思路：利用万有引力提供向心力公式、开普勒行星运动定理，得出线速度与两点之间距离等物理量的关系，进而分析物理量的变化情况。

【例题2】（2019年江苏省物理高考试题）如图2所示，设卫星在相应位置的速度分别为v1，v2，近位置点到地心之间的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则（      ）

图2  椭圆轨道模型图

A.v1>v2， v1=    B.v1>v2， v1>

C.v1<v2， v1=    D.v1<v2， v1<

【答案】B

本例子以绕地运动卫星为学习情境，考查椭圆轨道圆周运动相关必备知识和规律。要求利用所学知识得出并理解影响卫星运动速度的因素。本题中，利用公式求解出线速度v1=，在此基础上结合远地点，近地点r的变化特点，判断出v1>v2。

2  双星模型

“双星”是指存在两个星体运动的模型，分为简单双星模型和三体模型。

2.1  简单双星模型

特点：（1）双星运动的周期相同;

（2）双星间的轨道半径之和等于两星间的距离（如图3中OA+OB=AB）。

解题思路：在求解简单双星模型时，在选择万有引力提供向心力公式的基础上，结合双星运动特点进行求解。在此模型中，应分清星体的轨道半径和万有引力半径。

【例题3】（2017年东北三校联考）如图3所示，有双星系统A、B均绕其连线上的O点做匀速圆周运动，且OB<AO，则（      ）

A.星球B的质量一定小于A的质量;

B.星球A的角速度一定等于B的角速度;

C.若双星间距离固定，双星运动周期与其的总质量有关

D.若双星的总质量固定，双星的运动周期随其距离增大而减小。

【答案】B、C

本例子以双星运动为学习情境，考查圆周运动相关必备知识和规律。要求利用所学知识（万有引力提供向心力、双星运动周期相同，双星各自轨道半径之和等于双星间的距离）分析双星模型中的运动规律和物理量之间的关系，进而得出这一模型中的一些结论。本题中，根据万有引力提供向心力可知=R0A，=R0B，又结合双星运动的特点，即TA=TB=T，R0A+R0B=RAB，解出T=2π，通过上式分析物理量之间的关系。

2.2  三体模型（平面圆型限制性三体问题）

三体模型是双星模型中的一种特殊模型。三体问题是天体力学中的常见模型之一，科学家们在三体问题中推导出五个特解，这五个解便是有名的拉格朗日点（即为图4中的L1， L2， L3， L4， L5）。拉格朗日点指的是小物体在两个大天体的共同引力作用下，而处于稳定状态的位置，也即，位于这些定点的小天体（如人造卫星）在两大天体的共同作用下，相对于两天体的位置基本保持不变。而由任意拉格朗日点上的小天体和对其作用的两个大天体构成的模型，也就是天体中的三体模型。

特点：（1）位于拉格朗日点上的小天体运动周期等于地球的公转周期。

（2）位于拉格朗日上的小天体，向心力由两个大天体对其引力的合力提供。

解题思路：求解三体模型时，利用上述特点，结合万有引力合力等于向心力的公式求解三体问题中的相关物理量。

【例题4】2021年3月，嫦娥五号轨道器进入日地拉格朗日L1点探测轨道（如图4所示）。日地L1點是地球与太阳之间的引力“动平衡”点，位于L1点的嫦娥五号轨道器受到地球和太阳的共同引力，从而与地球以相同角速度绕太阳做圆周运动。下列说法正确的是（    ）

A.嫦娥五号绕太阳运动周期约为24 h;

B.嫦娥五号在L1点处于稳定平衡状态;

C.嫦娥五号绕太阳运动的向心加速度低于地球绕太阳运动的向心加速度;

D.嫦娥五号与地球绕太阳运动的线速度相等。

【答案】C

如例题4中C选项，由ma=R，得到a=R，而周期相同轨道半径不同，即可求解出答案。〔值得注意的是，一般两个大质量天体和一个小质量天体（如地球、月亮与航天器，或太阳、木星和其卫星）也可组成三体模型〕

3  三星模型

三星模型是指宇宙间有三颗距离较近的星体，在彼此间的万有引力提供向心力的作用下，做匀速圆周运动过程的模型。

特点：（1）三个天体的运动周期相同;

（2）每个天体都受到其他两个天体的万有引力，这两个力的合力就是该天体做匀速圆周运动的向心力。

解题思路：在求解三星或多星模型时，每个天体都受到其他两个（或多个）天体的万有引力，这两个力（多个力）的合力就是天体做匀速圆周运动的向心力。再结合天体运动的周期相同，利用公式求解。

【例题5】如图5所示，边长为a等边三角形的三个顶点上有三颗星体A、B、C。质量分别为3 m，2 m，2 m。三颗星体在彼此的万有引力作用下绕圆心O做周期相同的圆周运动，求：三星体做圆周运动的周期T。

如题5中，在求解此题时，首先要以某一个星体为对象，求出另外两个星体对它的向心力的合力，然后找到轨道半径，利用公式=R可求出三星体做圆周运动的周期。

4  总结

天体运动问题是高中物理学科必备知识，也是物理观念、科学思维、模型建构能力等学科素养考查的重要载体。并且，在物理学科考试中，天体运动问题具有灵活性和逻辑严密性的特点，是真实情境和学习情境设计的重要素材来源。本文结合教学实际，对天体运动问题进行归纳总结，梳理出求解与天体运动问题相关的物理模型、解题主要思路、所运用的知识点（物理规律）：在单星模型中，不管是椭圆轨道模型还是圆周运动模型中都存在变轨（轨道半径变化）问题。在解决变轨问题时，主要是利用万有引力提供向心力来讨论线速度与轨道半径的变化情况。在双星、三星以及多星模型中，首先要找出提供向心力的力，再结合每种模型的具体特点进行求解。

参考文献：

[1] 洪巧玲.编制原始物理问题，提升模型建构能力——以“万有引力定律的应用”为例[J].湖南中学物理，2021，36（6）：1-3，7.

[2] 中华人民共和国国务院办公厅.国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见〔EB/OL〕.国办发〔2019〕29号.

[3] 夏向荣.高中物理模型教学例析[J].中学物理，2013，31（3）：49-50.

[4] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京;人民教育出版社，2018.

[5] 李良伟.天体运动的几种模型[J].物理通报，2016（8）：61-64.