王教庆　吴凡

摘要： 随着分形艺术受到的关注度日益加强，分形艺术图案成为图案研究的重要对象，其造型特征别具一格。为了深入理解其造型特征，探析其设计方法，文章采用归类分析法与实践研究法，对图案的生成原理、造型表达、构图方式及形式美感进行梳理与分析，并探析其设计方法及其在纺织服装配饰中的应用。研究表明，图案的造型特征与其数学与哲学的生成逻辑相关，且具有空间化、动态化的艺术表现并形成沉浸式情感体验，为探究分形艺术与推动图案设计的发展提供了新视角。

关键词： 分形艺术;图案;造型表达;构图方式;千层底

中图分类号： TS941.2;J51文献标志码： A文章编号： 10017003（2022）04009408

引用页码： 041201DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2022.04.013（篇序）

传统图案的设计源于点、线、面为要素的欧式几何[1]原理，它强调整数维度概念，这种思维强调简化客观物象，试图抓住物象根本结构，但是针对大自然中的无限精密细节或大尺度形态，简化思维就不能对其进行合理描述。这些形态通常表现为分数的维度结构，其通过演变形成的图案具有独特的造型特征。刘华杰[2]将这些结构所形成的艺术形式总结为“分形艺术”，并将其定义为基于非线性原理，通过计算机数值计算，产生某种具有审美情趣与富含科学内涵的图形、动画并以某种方式呈现的一门艺术。分形艺术图案属于分形艺术的范畴，它是将图案格律及创作思维引入设计过程，形成能够体现艺术设计美感和哲学寓意的数字图案。

通过梳理相关文献，研究者大多是从分形艺术的应用领域出发，来研究分形艺术图案与其他学科结合的实用价值。如吴卫等[3]以分形艺术为出发点，探析德罗斯特效应的形成原因及制作方法;宋红阳等[4]以分形艺术为媒，分析其在建筑设计中的形式美感;秦旭剑[5]将分形理论引入艺术创作过程，研究其美学特征与艺术表现手法。通过对文献的分析，表明从图案学角度来分析其造型特征的文献较少，对分形艺术图案的造型特征分析为图案研究提供了新视角。因此，本文从分形艺术图案的生成原理出发，通过造型表达、构图方式及形式美感四个方面，分析图案的造型特征，并利用数字图形软件探究图案的设计方法及其在服装配饰上的应用。

1生成原理

分形艺术图案具有数理逻辑关系。分形艺术图案是由初始的分形元经过演化规则构成的图案。分形元是图案构成的基本单位，而图案的演化规律遵循重复递归性，即后者对前者的复制行为，表现出整体结构呈现层层嵌套的特征[6]。这种特征源于图案独特的性质：1） 尺度不变性。尺度不变性指的是在图案中任选一个局部区域对其进行放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等均不会发生变化的特性。2） 自相似性。自相似性指的是图案经过放大之后局部结构与整体呈现某种相似特征。通过运用分形艺术图案的生成原理，设计师需要设计初始的分形元，设置合适的重复递归算法，再经由计算机的运算和设计师的主观设计与调整，最终形成精美的图案。

分形艺术图案蕴含哲学逻辑关系。图案生成原理蕴含了道家思想的哲学思想，老子认为“道生一，一生二，二生三，三生万物的‘道-气-象’理念”[7]，即世界是由最初的本原“道”经过重复递归的演变方式，最终形成了世界万物。图案除了蕴含老子的世界观之外，还反映了宋代理学家朱熹的“理一分殊”的哲学理念，其意为世间万物源于“理一”，而“分殊”指的是万物存在不同的“理”。从分形艺术图案的生成原理角度看，“理一”即分形元，而“分殊”为重复遞归性质，是现实世界的构成方式。

数理逻辑是分形艺术图案形成的科学内涵，而图案哲学逻辑蕴含了中国古代先贤的哲理。数字媒体时代，设计师可以借助计算机根据图案的自相似、无标度及重复递归性创造出更加和谐、秩序的艺术形象，为图案创作提供新手段，但其背后所反映的重复递归的认识世界、理解世界哲学观是其内蕴所在。

2造型表达

艺术的造型是艺术表现的手段，任何艺术都需要用造型的手段来揭示其艺术形象、精神、意境和美感[8]。虽然分形艺术图案的造型形象需要借助数字化手段来实现，但是设计师的主观意志暗喻其中，图案的造型表现仍依赖设计师的艺术审美与创意思维。图案的造型表达主要包含构成要素和形式特点两方面。

2.1构成要素

分形艺术图案的构成要素主要包含中心纹样和衍生肌理两方面。中心纹样是图案的初始纹样（分形元），其构成形式决定了图案演变的最终效果，主要有几何形和写实形两种类型。中心纹样的内部以单色填充为主，外部边缘则较为粗糙，放大后呈现精细的细节，且具有多中心特征，由于自相似性质使图案表现为层层嵌套结构，图案在不同层次下含有多个中心，这些中心互为并列、互为包含，构成完整衔接的组合体系（表1）。

衍生肌理是由中心纹样通过重复递归演变而成，形式较为多变。衍生肌理是在中心纹样造型基础上衍生运算的结果，肌理的形象与中心纹样相契合，呈现和谐、匀称的艺术美感。为了增加肌理的视觉表现力，设计师创造出奇异、新颖的肌理变化，通常呈现为精密、理性、稳定、清晰、明快的艺术形象，主要特征为：1） 数字规律性，肌理是计算机编码的组合，符合数字编码变化的内在规律，外在表现往往呈现出平滑的线性，且色彩表现为规律渐变及重复排列的特征[9];2） 模拟再现性，通过图形的像素、色彩的变化及光照因素模拟真实场景中具有立体感的自然肌理;3） 可编辑性，图案的肌理可以通过修改、调整不同的参数，创作出符合设计者意图和审美的肌理图案（表2）。图案中心纹样与衍生肌理的结合，在形成万般变化的同时又呈现主次、虚实、曲直、疏密等视觉样式;在产生科幻疏离感的同时又呈现自然形象的熟悉感，产生刺激视觉感官的艺术效果。

2.2造型特点

分形艺术图案是基于计算机编码的图案艺术，在呈现规律性、数字性的同时，具有尺度不变性、自相似性的特征，这些特征寓于造型形象，呈现出动态与静态结合、平面与立体结合、精细与粗糙结合及程式化与自由性结合的造型特点。

精细与粗糙结合的造型。分形艺术图案具有精细的造型，即在任意小尺度中都含有精密的细节，这种细节源于尺度不变性，图案经过放大或缩小之后的形象仍然含有复杂的结构组合方式。粗糙的造型源于自相似性，图案的层层嵌套、层层叠加过程使整体变得粗糙、模糊。精细与粗糙结合的造型形象形成了图案与观赏者的交互与联动，粗糙的视觉效果使观赏者放大图案的局部细节，观察更深层次精细的细节，产生强烈、奇异的视觉体验。

平面与立体结合的造型。分形艺术图案的平面性造型主要体现在中心纹样，一般以平面单色填充为主;立体性造型体现在图案的衍生肌理，计算机实现了图案在光照、纹理上变化，使肌理产生更加立体的艺术效果，在平面中突出了立体的肌理表现，形成了平面与立体规律的错落结合、疏密有致的视觉美感。由于图案具有尺度不变性，无论是放大还是缩小，都产生了纵深变化，形成视觉上的进退感，这种进退感使图案突破了原有的扁平、平均的表现方式，转而向空间、立体发展转变。

静态与动态结合的造型。图案静态的造型表现在结构与中心纹样，为了达到稳定的整体效果，图案骨格、中心呈现固定的、静止的状态。动态的造型表现在图案的肌理、色彩的运动，肌理由内向外、由密转疏延伸;色彩由深至浅、由少向多渐变，既提升了图案造型形象的可读性、色彩的可感性，又强化了图案结构的鲜明性。图案的结构与中心纹样的静态性与动态性相互交错、动静有致，相互结合、动静相融，具有虚实相生、均衡变化的视觉张力。

程式化与自由性结合的造型。图案的形成采用程式化的造型方式，即严格按照数学公式生成纹样的组合排列方式，画面中肌理疏密、大小、位置等的变化都遵循固定的程式[10]。自由性的造型体现在设计上的自由，设计师可以根据装饰的需要，修改光照、纹理、色彩等参数，结合审美情趣，创造出具有审美意境的图案。程式化的造型使图案能确切明快表现图案的本质特征，而自由性的造型能使图案具有可修改性，呈现更加多样性的造型形象。程式化与自由性结合的造型能在固定的程序体系下发挥主观联想，进行设计创造。

分形艺术图案的造型特点促使图案具有空间化、动态化的艺术表现，图案在播放的过程中，空间化、动态化的艺术表现形成了沉浸式环境，将观众的视线带入图案的演变中，使观众沉浸于画面，形成沉浸式情感体验。

3构图方式

分形艺术图案来源于数学语言，但在组织结构上遵照了中国传统图案的构图章法，通常采用放射式、旋转式及组合式的构图方式（表3）。

3.1放射式构图

放射式结构是指图案设定明确的中心点，呈现由中心向四周的发射态势、并做方向明确的规律性运动的组织结构[11]。放射式图案一般为单点，由中心纹样经重复递归演变形成离心式或向心式的图案骨格，最后通过无限复制、循环形成放射式空间动态效果。放射式形成了强烈的视觉冲击感，由内向外，无限延伸、放大造成了视觉上的吸引力，使观者形成向心的动感;由外向内，无限后退、缩小则形成了视觉上排斥力，使欣赏者形成了后退的视觉感受。

3.2旋转式构图

旋转式结构指的是图案按照相同的圆心、相同的角度进行旋转，再进行重复排列的组织结构，也是图案最常见的结构之一。旋转式结构通常伴随着对称构成，这种对称既有传统图案组织结构中的旋转对称，也有产生于分形艺术图案自身造型特点的局部与整体的对称。一方面，旋转对称是单位纹样旋转任意角度形成的对称关系，使图案的结构形成“漩涡”状，更加凸显中心的纹样结构，且具有较强的秩序性和视觉节奏感;另一方面，局部与整体的对称的形成归因于图案的自相似性，自相似特点使图案的局部纹样与整体具有相似性，视觉上形成由局部经过旋转变化形成整體，这使整体的画面具有统一性，内部的各结构也趋于均衡与和谐。此外，局部与整体的对称加强了旋转式结构，形成由内而外或由外而内的空间变化，形成强烈的变化美感。

3.3组合式构图

分层组合式结构包含放射式与旋转式，关键在于将两种结构通过分层排布处理的方式进行组合，最终形成综合式的图案。结构的形成源于自相似特点，层次的多重性赋予了图案以丰富、多样化的层次，一环嵌套一环，放射式与旋转式相互穿插其中，相互依存、相互结合，相辅相成。分层组合式既加强了图案的嵌套属性，使其展现出环环相扣的秩序感，又综合吸收了其他两种结构，呈现出更加具有装饰性的画面，并提升了视觉的冲击力。

4形式美感

艺术是用形象来反映自然与社会生活的形式，艺术形象总是包含审美，造型形象的形式美反映了人的情感[9]。分形艺术图案是科学艺术结合的艺术形式，具有部分与整体的渐变美和无序与秩序的均衡美感。

4.1部分与整体的渐变美

分形艺术图案的自相似使图案呈现出部分与整体的相似性质。部分与整体存在内在的一致性，即从部分的结构中可以映射整体的形式，形成层层嵌套结构，这种结构的嵌套相互联结，构成统一、和谐的图案。自相似性衍生了图案的无标度性，表现为图案的动态渐变演化过程，部分图案的大小、位置、疏密关系经过重复递归，最终形成整体的形象。动态渐变的呈现方式使部分在向整体转化中表达视觉节奏感与秩序感，使观者受渐变效果的吸引，进入图案所表达的空间，形成沉浸式体验。

4.2无序与秩序的均衡美

无序原指非线性方程中内在随机性的周期，具有不可测性、不可分解性，而在道家的哲学观点中，无序是“道”。老子说“有无混成，先天地生”，就是说“道”是在天地产生之前就存在的原始混沌，是无规定性、无限性的。在分形艺术图案中，无序是生成上的无规定性，表现为图案在变化过程的无限性。秩序体现在重复递归性和构图方式上。从重复递归性来看，图案的变化形式的内在联系是统一的，即使图案是经过无限次演化，依然可以观察其形式具有秩序性。从构图方式来看，图案结构在演变的过程中相互联结，形成有序的循环，这种循环以层层镶嵌的形式出现，形成层层包裹的感受。贡布里希认为“审美快感来自对某种介于乏味和杂乱之间的图案的观赏，分形艺术图案的审美崇尚无序中的秩序美，变化中的统一美，形成均衡、和谐整体美”。图案无限性地随机变化，赋予了图案变化的不可预知性，而图案的秩序性结构，促使图案呈现匀称、均衡的视觉感受，两者的结合呈现动静结合、虚实相生的均衡美。

5设计方法与应用价值

5.1设计方法

分形艺术图案的纹样构成方法利用了关系构合的原理。关系构合指的是纹样与纹样在构合时，含有互相产生联系的部分，纹样双方的交界具有融合共用的性质。关系构合使相同或相似的纹样进行秩序排列结合，表现出和谐、均衡的艺术美感与审美情趣。

共用构合法。共用构合指的是纹样与纹样之间具有共同重复的部分，使两个纹样相叠构筑，形成公共的区域。纹样与纹样在进行共用构合之后，单一纹样的视觉主导地位开始弱化，其组成的共用构合纹样得到强化，形成新的纹样，如图1所示。共用构合纹样在图案的设计过程中起到了连接作用，使得局部纹样形成紧密的联系，强化了图案的整体感。邻接构合是共用构合的特殊形式，相邻纹样的共用区域较少，通过邻接构合，增强了纹样各自的特征，强化相邻纹样相异的视觉对比效果，来表现分形艺术图案的精细细节。

过渡构合法。过渡构合指的是三个或三个以上的纹样渐变连接关系，形成动态的视觉效果，如图2所示。过渡构合中的纹样的大小、方向连接关系的不同形成由小变大、由中心向外、旋转的过渡构合方式，造成了视觉上的差异张力，表现运动的态势，体现了动态的节奏与韵律的美感。

层次构合法。层次构合来源于分形艺术图案的自相似性，即局部与整体具有层层嵌套构成。分形藝术图案的纹样含有诸多层次，既有层次的包含构合，又有包含层次的过渡构合。如图3所示，“螺旋”形包含了更小细节的“螺旋”形和“漩涡”形，而“漩涡”形与“螺旋”形又存在相互渐变转化的过程，使整体呈现更加和谐自然。

连续诱导构合法。连续诱导指的是同一纹样要素的反复构成，形成了视觉关系上的连续作用，如同音调中节拍的高低与强弱产生的秩序化感受。由于连续与反复，形成了动感与秩序感，并且在形态的连续诱导中，观者可以感受到形态的生机与生命感。连续诱导构合包含相同纹样的连续诱导构合和相似纹样的连续诱导构合。由于相同纹样的连续诱导构合的纹样构成是完全相同的形，相较于相似纹样的连续诱导构合更容易获得秩序感。

5.2设计应用

目前，分形艺术图案在设计艺术领域已经得到了广泛的运用，主要的应用领域为平面、家纺设计、产品装饰，如Nervous System设计工作室的作品Corollaria，利用了分形艺术的自相似原理，经过层层复制演变，形成绚丽的首饰。针对设计制作图案，目前主要以孙博文[11]开发的FDer为主，但这两种软件需要使用者具有良好的编程基础，对艺术与设计工作者具有一定的挑战，而软件Frax则规避了编程设计部分，可直接调整预设并结合设计师的艺术审美进行设计，这极大减小了图案设计的难度。本文将图案学的构成形式引入分形艺术图案的设计过程，并以千层底作为应用载体，以体现分形艺术图案应用的实用性与有效性，如图4所示。

5.2.1适合纹样的设计应用

分形艺术图案的适合纹样的设计强调自由性。由于分形艺术图案的设计过程依赖计算机图形软件辅助设计，通过递归原理的运算和设计师的手动添加内容，形成具有视觉美感的单独式图案。设计以适合图案中的对称式和均衡式两种形式为例，并在丝巾上进行应用，主要分为：1） 对称式纹样。对称式纹样的设计需要注重对称的独特性，由于分形艺术图案的自相似原理，除了考虑到多方位的对称之外，还要凸显局部与整体的相似对称，通过对称关系使图案具有更多重的层次，表现更丰富的内容。2） 均衡式纹样。均衡式纹样的设计不考虑纹样的绝对对称，而注重整体的平衡统一，相较于对称式图案，均衡式图案具有内部的变化性，这种变化性增加了分形艺术图案形式上的丰富性。

5.2.2连续纹样的设计应用

连续式纹样在图案的内部结构中有从小到大、由简入繁的渐变构成方式。在视觉上，连续式纹样表现演变的过程，具有视觉上的连续美感。连续式纹样分为渐变式和重复式，渐变式纹样强调视觉上的演变过程，重复式纹样注重规则排列的秩序感，主要分为：1） 渐变式纹样。分形艺术图案的构成呈现渐变的过程，产生视觉上的迁移，在层次上也增加了丰富性。渐变式纹样在设计过程中需要注意层次的连续性和前后的衔接性，以表现强烈的视觉效果。2） 重复式纹样。重复式纹样注重形式上的秩序性，为了增加形式上的丰富性，可以适当进行设计中在大小、方向上的重复。

5.3应用价值

数字媒体时代，利用数学与计算机语言形成的分形艺术图案创新发展了图案设计的表达。沃尔格林认为艺术的本质不是简单物质感受或自然模仿，而是出于某种心理上的“需要”。分形艺术图案印证了沃尔格林的理念，它是一种通过计算机制造沉浸式体验，形成人与物象互动的情感体验的艺术表现形式，为图案设计在现代的发展提供了新视角，同时也具有一定的社会文化与应用价值。一方面，分形艺术图案提供了一种新型的图案表现形式。阿恩海姆认为人的视觉特性具有概括性，习惯于从整体出发观察物象而暂时性忽略局部细节，而分形艺术图案是由部分结构映射整体结构，将其应用于纺织服装领域，有助于推动分形艺术图案的发展。另一方面，分形艺术图案蕴含了中国传统文化中的道家哲学理念。图案蕴含了老子思想中的“道-气-象”的观点，提供了关于认识世界和理解世界的自然观与宇宙观，同时图案的重复递归原理提供了一种图案形成的方法论，具有深刻的意义。总之，分形艺术图案既蕴含了传统文化的哲学理念，又创新了图案的表现形式与制作方法，推动了图案设计的发展，在纺织服装领域，分形艺术图案可以形成形式各异的花型，并进行组合排列，最终应用于实际新产品开发之中。

6结语

分形艺术图案是基于数学与哲学的艺术表现形式，其突破了传统图案设计的局限，利用空间化、动态化的造型表达制造沉浸式的情感体验，既创新了图案的表达形式，又满足了大众对多元化图案的审美需要。将图案进行秩序地排列组合，并应用于纺织服装产品中，相信能够推动分形艺术图案的发展。

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Research on modeling characteristics of fractal art patternsWANG Jiaoqing， WU Fan（Apparel & Art Design College， Xi’an Polytechnic University， Xi’an 714008， China）

Abstract： In the era of digital media， the development of digital technology has promoted the reform of art. Traditional art forms show new artistic features and convey the cultural connotation of the times by virtue of digital technology. Fractal art， as a new art form based on the computer field， has attracted increasing attention through digital media. However， on the basis of fractal art， the fractal art patterns created by integrating the pattern rhythm and fractal art pattern are unique in shape， gradually becoming an important object of pattern research. The study of the shape characteristics provides new ideas for the research in the field of patterns.

In order to deeply study the modeling characteristics of fractal art patterns， this paper analyzes the artistic expression forms and design and production methods. This paper adopts the methods of classification analysis and practical research. Firstly， it analyzes the generation principle and main properties of fractal art patterns from the perspectives of mathematical logic and philosophical logic. Secondly， through the two aspects of constituent elements and modeling characteristics， this paper classifies the pattern characteristics， and summarizes the modeling expression features. Furthermore， the composition method of traditional Chinese patterns is introduced into the structural analysis of the pattern， and the composition methods of patterns are summarized. On this basis， it explores the artistic beauty conveyed by its modeling image through the principle of formal beauty. Finally， according to the modeling characteristics of the patterns， the hierarchical structure of design and production is sorted out， and four design methods are summarized： common construction method， transition construction method， hierarchical construction method and continuous induction construction method. According to the composition of suitable and continuous patterns， the design is carried out by using the drawing software Frax， and the feasibility and effectiveness of the design method are verified by taking clothing accessories as the design carrier. Through the comparative analysis of patterns and the combing of design methods， this paper summarizes their cultural connotations and application values. The research shows that the modeling image of fractal art patterns comes from its mathematical logic of repeated recursion and the philosophical logic of Chinese traditional sages. It can produce spatial and dynamic artistic appearance， form immersive experience， and have strong artistic expressive force. The design and production methods can help to improve the efficiency of pattern design.

Fractal art patterns are a product under the background of digital media. From the perspective of pattern design， the expression forms break through the traditional presentation of planar patterns and meet the needs of modern people for diversified aesthetics. From the perspective of pattern application， applying the design method and production of fractal art patterns to the field of textile and clothing not only reduces the trial and error cost of pattern design， but also provides innovative ideas for pattern design in the era of accelerating the change of design products， and endows the patterns with new era connotations.

Key words： fractal art; patterns; modeling expression; composition modes; thousand layer bottom