摘要：弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》一书中，最有影响力的两个观点是：数学是系统化了的常识;学习数学的唯一正确方法是实行"再创造"。作为数学观的前者决定作为数学教学观的后者。缩短数学教育"无目的的用处"与"无用处的目的"间的距离是落实"数学是系统化了的常识"的前提。为此，教师要"看透"数学基本概念、技能背后蕴含的数学思想方法。建立数学内部、数学与外部的联系是"系统化"的内核。为此，要让学生多层次组织和提炼，而不能把体系化的知识作为"现成的数学"教给学生。

关键词：弗赖登塔尔;《作为教育任务的数学》;教学目标;系统化

荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔在数学教育理论与实践两个方面都有广泛而深远的影响。有人将他与德国数学家和数学教育家F.克莱因相提并论："对于数学教育，在上半世纪是克莱因做出了不朽的功绩，在下半世纪是弗赖登塔尔做出了卓越的成就。"①他的数学教育思想集中体现在《作为教育任务的数学》一书中。笔者于1995年12月在北京海淀图书大厦购得此书的中文编译本，如获至宝。近30年来反复阅读，重点章节阅读过不下50次。阅读时，不但揣摩深思，更以其精彩观点、深刻思想来指导课题研究与教师培训工作。

书中，最有影响力的两个观点是：数学是系统化了的常识;学习数学的唯一正确方法是实行"再创造"——又被称为"数学化"或"做中学"②。前者是对"数学是什么"（数学观）的基本看法，后者是对"数学怎么学"（数学教学观）的基本看法，前者决定后者。……