毛光团

一、数形结合的相关概述

数形结合，主要指数与形之间的对应关系，其基本概念是指在数学教学中，将抽象的数学语言、数量关系与直观的位置关系、几何图形相结合，将抽象思维与形象思维有效融合，通过以数解形、以形助数的思想形式，将复杂、抽象的问题简单化、具体化，从而帮助学生快速有效地解决数学问题，提高学生的学习质量与效率。

数形结合的有效应用，可以协助教师通过生动、直观的图形，有效激发学生数学学习的主观能动性，加深学生对数学知识的正确认知与有效理解，并依据图形特征及规律，提升他们的空间观念与运算能力，增强数学思维的逻辑性、创造性及开放性，强化数与形的相互转化能力，从而能够快速分析并解决数学问题。

二、数形结合在小学数学教学中的应用现状

（一）缺乏对数形结合思想的正确认知

在实际教学中，部分教师缺乏对数形结合思想的正确认知，致使其在教学中无法充分发挥数形结合的教学价值。一方面，部分教师仍采用题海训练的方式开展数学知识技能的练习与巩固，容易降低学生的学习情绪，进而影响学习质量;另一方面，部分教师在应用数形结合思想的过程中，只是单纯借助图形展开数学教学，没有结合数学规律与图形特征等强化学生对数形结合思想的有效学习及应用。

（二）学生实际操作较少

当前，仍有少数教师采用传统的教学观念，轻视了学生学习的主体性，缺乏知识与技能运用的有效训练，以及数形结合思想的实际操作。在课堂教学中，学生自己动手实现数与形的转化会花费较多的时间，为节约教学时间，部分教师会自己作图，减少学生的实际操作，这对于学生的学习与发展有着一定的限制，不利于学生对知识技能的掌握与运用。

三、基于数形结合的小学数学教学

（一）数学抽象概念的认知教学

在小学数学教学中，数学概念的教学一般是新授课的开始，并贯穿于整个教学阶段。数学概念普遍具备较强的抽象性与逻辑性，其中的部分内容是建立在数形结合思想的基础上。对此，教师应提高自身综合素养，创新教学方式，在数形结合思想的基础上开展课堂教学活动，通过图形与数学概念的结合，帮助学生建立抽象的数学概念与直观图形间的转化关系，提高学生对数学概念的理解程度，强化对数形结合思想的学习与掌握。

例如，在小学阶段分数相关知识的教学中，分数的概念、单位“1”的含义、分数单位的意义等是非常重要的概念教学内容，部分认知能力较差的学生无法正确、有效理解分数的相关概念。教师应以数形结合思想为依据，结合教学内容建立抽象概念与直观图形间的关系，并结合学生生活实际与学习兴趣，将直观图形融入课堂教学。授课过程中，教师设置问题：“[34]可以如何表示？”鼓励学生结合生活实例，并通过绘制图形理解分数。学生充分发挥想象：假若有20颗糖果，将其平均分为4份，取其中3份即为[34]。同时，学生自主绘图探究学习。另外，教师还可以通过折叠图形的方式帮助学生理解分数的意义与性质。教师引导学生将长纸条通过折叠的方式平均分为4份，其中3份涂颜色，涂色部分即为整体的[34]。通过贴近生活的案例和直观图形的演示让学生了解单位“1”可以代表不同的整体，掌握分数的表示形式，理解分数的意义。

（二）解决问题策略的直观教学

在小学数学中，有许多需要学生具备一定的抽象思维与逻辑推理能力才能解决的数学问题，此时，便需要教师在课堂教学中引导学生借助数形结合思想，使问题中的“数”和“形”统一起来，以形助数、以数辅形，利用直观的图形解构复杂抽象的数学问题。

在解决“鸡兔同笼”问题的时候，教师便可以充分利用数形结合思想。例题：今有鸡兔同笼，上有15个头，下有42条腿，问鸡、兔各几只？教师可以让学生围绕其中的数量关系借助图形进行探究，教师从旁加以引导：假设15个小圆圈全部都是鸡，那么腿的总数就是30条，这样就会剩下12条腿;再给每只鸡分配2条腿，12条腿平均分给6只鸡，这些鸡就变成了4条腿的兔子;这样就可以计算出兔子共有12÷（4-2）=6（只），而鸡有15-6=9（只）。在这个过程中，教师需要引导学生主动画图（如图1所示）：（1）用方框表示笼子。（2）用15个小圆圈表示15个头。（3）在每个小圆圈上添上2条腿。（4）再将剩余的12条腿添加上。将解题思路清晰地在图形上反映出来，帮助学生更好地理解解题过程。

（三）数学运算的创新教学

小学数学中，数学运算是一项重要的教学内容，可以有效提高学生的数学思维与运算能力，为以后的数学学习夯实基础。小学生探究欲望较强，教师应把握学生的学习兴趣，在数学运算的课程教学中创新教学模式，以数形结合思想为教学基础，以教学内容为学习依据，以学生学科素养发展为教学目标开展小学数学课堂教学，带领学生建立数量关系的模型，将数学问题转化为直观图形，探究数学运算中的数量关系与应用技巧，同时引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，从而提高学生的学习质量，更好地培养学科核心素养。

例如，在“乘法分配律”的課堂教学中，教师将数学教学与生活实际相结合，选择学生感兴趣的内容作为新课的导入环节——创设由校园机器人大赛的相关素材构成的趣味情境，从而激发学生的学习热情与探究兴趣。接着由情境图抽象出点子图（图2），借助图中两个方阵点子数的和，运用以往所学数学知识帮助学生列出算式：6×8+4×8=（6+4）×8，得到运算律的初步表象。再出示图3，通过图形中不同部分的面积关系帮助学生展开深度学习。教师可以进行合理设疑：图形中的正方形和长方形有何相同点？如何用等式体现？从而加强学生对“共边”“相同因数”等的数形关联的理解，强化对相关知识数形特征的感知，为数学知识的检验、规律的解释夯实基础。在本课教学中，通过对点子图、面积图等直观图形的合理运用，学生充分发挥了自身的空间想象与表达能力，深入体会数学规律，实现了从实物表征到图形表征再到语言表征的跨越，形成了全新的数学模型，总结出乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c。

（作者单位：福建省闽清县城关小学）