□ 冉文学，薛 允

(云南财经大学 物流学院，云南 昆明 650221)

1 引言

物流高质量发展成为助推国民经济高质量发展的强大动力。单元化物流作为提高物流效率和服务、降低成本的关键措施和方法[1]，得到了业界和政府的高度重视，发展单元化物流也成为了近期我国物流业发展的主要任务之一[2]。托盘作为重要的单元化物流载货平台，在提高运输、装卸搬运、仓储、配送等物流环节的运作和衔接效率，降低物流成本等方面起到了重要作用[3]。与日韩和欧美等发达国家相比，我国在托盘人均拥有量、标准化率、带托运输率和租赁渗透率等方面均有较大差距，托盘闲置和浪费现象严重，但市场潜力巨大[4]。共享托盘作为共享经济在物流领域的具体实践，有助于绿色物流的实现、物流成本的降低和物流资源的合理配置[5]。2021年5月，商务部会同发展改革委等6部门关于印发《商品市场优化升级专项行动计划(2021-2025)》的通知中明确指出了探索构建标准托盘、周转箱循环共用系统的任务。随着国家政策的引导和支持、托盘标准化和带托运输比例的提升、物联网等新技术的应用，托盘业将继续保持增长态势，市场前景广阔。物流配送中心按需租用共享托盘阶段性地解决了自有托盘购置成本高、闲置率高等问题。然而，在实际运营过程中仍然会产生一定数量的临时性闲置共享托盘，挤占了配送中心存储空间，同时也产生了相当数额的成本支出。如何制定托盘收运计划以进一步提高共享托盘使用效率、降低相关成本支出，对物流配送中心等相关物流企业而言，具有更重要的实际意义。

目前，针对托盘收运的文献大多从托盘出租方和运营商的角度进行托盘调运研究，考虑调运系统总成本最低，很少从托盘租用方的角度进行研究。何彦东等[6]使用改进的Raiffa解模型对托盘共用服务联盟企业的利益分配问题进行了多维度分析；胡芬、郑国华[7]在需求不确定的情况下,采用报童模型研究了基于收益共享契约的环保托盘租赁供应链收益协调问题；高更君等[8]基于物流企业持有大量自有托盘的情况,考虑物流企业合作与不合作两种情况，建立了整数规划托盘共享调运模型；王征宇等[9]基于城市共同配送系统构建了托盘共用调度随机规划模型；任建伟等[10]构建了多式联运网络中的托盘共用调度混合整数非线性规划模型；任佳柔、高更君[11]构建了考虑客户优先级的托盘调度模型；杨艳华、洪亮[12]研究了考虑不确定运输时间的托盘调度模型；Zhou等[13]研究了考虑时间约束的托盘调度模型；何彦东等[14]构建了不确定环境下托盘调度多目标优化模型；席江月等[15]提出铁路托盘循环共用在全路落地推广应用的对策。

本文从托盘租用方的角度出发，针对配送中心闲置共享托盘的收运情况，基于商品订货周期提出了两类托盘收运模式(同步收运、异步收运)和两种成本决策方式(独立决策、综合决策)，并构建了由商品库存相关成本和闲置托盘相关成本组成的总成本公式模型。以总成本最小化为目标，通过对比、分析由两类托盘收运模式和两种成本决策方式组成的四种托盘收运方案所产生的总成本大小，选出最优组合，以期帮助决策者制定托盘收运计划，进一步提高共享托盘使用效率，降低相关成本支出。

2 模型构建

2.1 模型假设

①总成本由商品库存相关成本和闲置托盘相关成本组成。其中，商品库存相关成本由订货成本和持有成本构成，闲置托盘相关成本由收运成本和租存成本构成，如图1所示。

②两种成本决策方式分别为独立决策和综合决策。独立决策时，配送中心单独制定商品订货计划和托盘收运计划，单独考虑商品库存相关成本和闲置托盘相关成本最优。而在综合决策时，配送中心将商品库存相关成本和闲置托盘相关成本看作一个整体，考虑总成本最优。

③两类托盘收运模式分别为同步收运和异步收运。其中，同步收运表示单一订货周期只进行一次托盘收运，而异步收运包含两种模式(多个订货周期只进行一次托盘收运工作、单一订货周期内进行多次托盘收运工作)。

④不考虑商品在仓储、配送等物流环节的损耗。

⑤订货无准备期，且单一订货周期分为两个阶段。前半阶段商品补货与配送作业同步进行；后半阶段仅进行商品配送工作，待库存商品配送完毕时，立即转入下一订货周期。

⑥商品补货和配送作业为连续作业，全年无休、无间隔。

⑦配送中心有多种不同商品，均以“标准托盘”装载方式进行运输、入库和仓储作业。运营过程中产生的临时性闲置共享托盘先集中保管，再由托盘运营商一次性收运完毕。

⑧配送中心的托盘均为共享托盘，并承担自入库之日起至收运离开公司期间的租赁费用。

⑨与商品、托盘相关的各项单位成本均为固定值。商品年配送总量(Q)、商品日平均配送量(q)、日平均补货量(m)和单一订货周期内的商品补货量(M)均由装载商品所使用的“标准托盘”的数量来表示。

⑩M、x、y均为整数。

2.2 模型参数

模型所需参数定义如下：

Q为商品年配送总量；

q为商品日平均配送量；

m为商品日平均补货量；

M为单一订货周期内的商品补货量；

Cco为商品库存相关成本中单次订货成本；

Cci为商品库存相关成本中单位“标准托盘”装载商品的平均年度持有成本；

Cps为闲置托盘相关成本中单次收运成本；

Cpl为闲置托盘相关成本中单位托盘的年度租存成本；

x为单一托盘收运周期内所包含的商品订货周期数；

y为单一商品订货周期内所包含的托盘收运次数；

V为托盘的最大闲置数量；

T为托盘允许闲置的最长天数；

ICC为独立决策下年度商品相关成本；

IPC为独立决策下年度托盘相关成本；

ITC为独立决策下年度总成本；

UCC为综合决策下年度商品相关成本；

UPC为综合决策下年度托盘相关成本；

UTC为综合决策下年度总成本；

2.3 独立决策时的模型构建与推导

独立决策下年度商品相关成本(ICC)公式如(1)所示，求得独立决策下，最优商品补货量(M*)，如公式(2)所示。两者均与商品订货周期数(x)和托盘收运次数(y)无关。

(1)

(2)

【模式1】 单一订货周期只进行一次托盘收运，且收运结束时间与订货周期结束时间同步，年度托盘相关成本(IPC1)和年度总成本(ITC1)公式如(3)～(4)式所示。

(3)

(4)

【模式2】 多个订货周期只进行一次托盘收运工作，且收运结束时间与最后一个订货周期结束时间同步，求得最优商品订货周期数(x*) 和年度总成本(ITC2)，如(5)～(7)式所示。

(5)

(6)

(7)

【模式3】 单一订货周期中进行多次托盘收运工作，且最后一次收运结束时间与订单周期结束时间同步，求得最优托盘收运次数(y*)和年度总成本(ITC3)如(8)～(10)式所示。

(8)

(9)

(10)

2.4 综合决策时的模型构建与推导

综合决策下，年度商品相关成本(UCC)、年度托盘相关成本(UPC)和最优商品补货量(M*)均受商品订货周期数(x)和托盘收运次数(y)的影响。年度商品相关成本(UCC)公式如(11)式所示。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

2.5 共享托盘闲置时长或数量限制条件下的决策流程

受制于成本和配送中心仓库容量限制，闲置托盘收运处置工作需充分考虑托盘闲置时长和数量两个重要因素。当共享托盘实际闲置时长或数量超过限制条件时，可通过减少商品订货周期数(x)或增加托盘收运次数(y)来满足限制条件的约束。详细决策流程如图2所示。

3 案例验证与分析

本文以地处粤港澳大湾区物流发达的深圳市的调研数据为基础，挑选了6个最具影响力的参数组成了原案例参数设定表，如表1所示。针对每项参数分别设置了4个变动值，当改变其中一个参数时，其余参数值固定不变，共产生24组新数据，如表2所示。将上述数据分别代入四种托盘收运方案进行验证运算，得到各案例的最优处置方案和相关成本，如表3-6所示。

表1 原案例参数值设定表

图2 共享托盘闲置时长或数量约束条件下的决策流程图

表2 对照案例参数变动表

表3 独立决策下闲置托盘同步收运实验结果

表4 独立决策下闲置托盘异步收运实验结果

表5 综合决策下闲置托盘同步收运实验结果

表6 综合决策下闲置托盘异步收运实验结果

3.1 闲置共享托盘同步与异步收运比较

闲置共享托盘同步收运与异步收运相关成本比值=同步收运相关成本÷异步收运相关成本(例：原案例在独立决策下，同步收运与异步收运对应的闲置托盘相关成本比=38891.65÷35450.82≈1.097)。比值等于1表示同步收运模式所产生的此项成本已为最小，若改用异步收运模式将导致此项成本增加。比值大于1表示同步收运模式所产生的此项成本高于异步收运模式，可通过异步收运模式来降低此项成本。

表7数据显示，独立决策方式下，部分案例的商品库存相关成本的同、异步比值为1，而其闲置托盘相关成本和总成本的同、异步比值均大于1，说明在独立决策方式下，同步、异步收运模式所产生的商品库存相关成本相同，这是因为配送中心在独立决策方式下制定订货计划时不考虑闲置托盘收运情况，商品库存相关成本不会受到收运模式的影响。同时，说明在独立决策方式下，异步收运模式所产生的闲置托盘相关成本和总成本小于同步收运模式，这是因为异步收运模式能够通过调整商品订货周期数(x)或托盘收运次数(y)两种方式来更加灵活地处置各种托盘闲置情况，进而降低闲置托盘相关成本和总成本。

在独立和综合两种决策方式下，部分案例商品库存相关成本、闲置托盘相关成本和总成本的同、异步比值均为1，说明这些案例选择同步收运模式时总成本最小；部分案例总成本的同、异步比值大于1，说明这些案例选择异步收运时总成本最小；总成本同、异步比值的平均值均大于1，说明异步收运模式比同步模式更加灵活、平均总成本更小。可见，配送中心若简单地采用与订货周期一致的托盘同步收运模式，虽然会降低决策难度，但同时也失去了灵活处置各种托盘闲置情况的能力，导致闲置托盘相关成本和总成本可能达不到最小。因此，配送中心可通过比较同、异步收运模式所产生的总成本大小，灵活选择同步或异步收运模式，以实现相关成本最小。

表7 闲置共享托盘同步收运与异步收运相关成本比值

3.2 独立决策与综合决策比较

独立决策与综合决策相关成本比值=独立决策相关成本÷综合决策相关成本(例：案例9在闲置托盘异步收运模式下，独立决策与综合决策对应的闲置托盘相关成本比=34776.62÷34729.87≈1.001)。比值小于1表示独立决策所产生的此项成本小于综合决策，比值大于1表示独立决策所产生的此项成本高于综合决策。

表8数据显示，在同步和异步收运两种模式下，独立决策与综合决策所产生的商品库存相关成本比值小于1，说明独立决策所产生的商品库存相关成本小于综合决策。这是因为配送中心在独立决策方式下制定订货计划时仅考虑商品库存相关成本最小，而在综合决策方式下考虑总成本最小时，会造成商品库存相关成本增加。独立决策与综合决策所产生的总成本比值均大于1，说明在两种收运模式下，独立决策所产生的总成本均大于综合决策。可见，配送中心在制定补货计划和闲置托盘收运计划时，如采用成本独立决策的方式，即割裂地考虑商品库存相关成本和闲置托盘相关成本，不仅会导致总成本达不到最小，而且与现今强调的整体最优原则不符。因此，配送中心在选择成本决策方式时，可选择综合决策方式以实现总成本最小。

表8 独立决策与综合决策相关成本比值

3.3 共享托盘闲置时长或数量调控

19号案例参数在独立和综合决策方式下，求得的最优收运模式均为3个订货周期进行一次托盘收运工作。实验依次通过减少商品订货周期数(x)和增加托盘收运次数(y)的方法来降低托盘实际闲置时长和数量。

表9 独立决策下考虑托盘闲置时长或数量限制的实验结果

表9和10中的数据显示，在独立决策方式下，减少商品订货周期数(x)或增加托盘收运次数(y)将会导致闲置托盘相关成本和总成本上升。而在综合决策方式下，将会导致商品补货量(M)、商品库存相关成本、闲置托盘相关成本和总成本上升。因此，当配送中心存在共享托盘闲置时长或数量限制条件时，决策者可根据实际情况采取减少商品订货周期数(x)或增加托盘收运次数(y)的方式降低托盘实际闲置时长和数量，同时需要密切关注总成本上升情况。

表10 综合决策下考虑托盘闲置时长或数量限制的实验结果

4 结束语

物流配送中心在成本综合决策下，通过比较同、异步收运模式所产生的总成本大小，灵活选择同步或异步收运模式，可实现总成本最小的目标。在进行托盘闲置时长或数量调控时，需同时关注总成本上升情况。

4.1 托盘异步收运模式比同步收运模式更灵活

配送中心的共享托盘来自以“标准托盘”方式装载的补货商品，与订货周期关系紧密，部分配送中心会简单地采用与订货周期一致的同步收运模式。而异步收运模式能够通过调整商品订货周期数(x)或托盘收运次数(y)两种方式处理各种托盘闲置情况，降低闲置托盘相关成本和总成本，比同步收运模式更加灵活。配送中心可通过比较同、异步收运模式所产生的总成本大小，灵活选择同步或异步收运模式，以实现相关成本最小。

4.2 成本综合决策优于独立决策

配送中心在制定补货计划和闲置托盘收运计划时，通常会采用成本独立决策的方式，即割裂地考虑商品库存相关成本和闲置托盘相关成本，这将导致独立决策下的总成本高于综合决策。因此，配送中心在选择成本决策方式时，可选择综合决策方式以实现总成本最小。

4.3 共享托盘闲置时长或数量调控

托盘闲置时间越长造成的租金浪费也越多，同时闲置托盘数量也受到配送中心仓库容量的限制。若共享托盘实际闲置时长或数量超过约束条件时，可根据实际情况采取减少商品订货周期数(x)或增加托盘收运次数(y)的方式进行调整，以满足限制条件，同时需要密切关注总成本上升情况。