【摘 要】解析几何既是高中数学教学中的重要内容，也是数学高考的一大热点。但由于该类题目涵盖的知识点非常广泛，计算过程比较复杂，许多学生在解题过程中频频出错，很难形成有效的解题思路。为此，文章主要对如何更好地在高中数学教学中进一步提升学生的解析几何能力进行了探讨，从解题观、解题技巧以及解题策略三个方面出发，提出了一些建设性的意见，希望有助于提升学生解决几何问题的能力。

【关键词】解析几何;高中数学;解题策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）06-0118-02

通过对近些年的数学高考情况进行分析，笔者发现解析几何相关问题在考试中频频出现，涉及知识面较为宽广，综合性内容较强，因此很多学生在解决此类问题时往往抓不到关键[1]。如何帮助学生有效提升解答解析几何问题的能力，笔者结合自己的教学经验，进行了以下探讨。

1   高中数学解析几何的解题观

怎样解决学生难以掌握解析几何知识的问题呢？教师又该如何开展解析几何教学呢？为此，笔者借鉴了波利亚的解题思想进行探讨，以期为学生树立正确的解题观，为教师树立正确的教学观。波利亚在《怎样解题》一书中将解题分成了四个步骤，分别是理解题目、拟定方案、执行方案与回顾反思，这四个步骤也称“解题四重奏”[2]。

1.1  理解题目阶段

熟悉题目指的是学生需要理解题目的文字表达内容，最好能用自己的话复述题目的内容。此时教师需要检查学生是否了解题目中的已知量、题目中包含的重要条件以及所求的问题。进而在熟悉题目的基础上加深对题目内容的理解，并列出通过分析得到的条件。

1.2  拟定方案阶段

解决问题的关键是拟定一个解题方案，这个方案可以从以下几个方面形成：①从以往获得的知识和经验中形成;②将原来的题目进行有效转化，通过已知条件寻求隐藏条件;③通过引入辅助问题来获得好的解题思路。

1.3  执行方案阶段

拟定了解题方案后，则需要结合题目内容进行解题，在解题过程中要保证计算正确。若发现解答的过程不符合预期，应及时调整解题方案，重新审视解题思路，避免最终结果出错。在此过程中，教师要及时提醒学生，如“你是否能证明它是正确的？”“你的步骤是否有问题？”

1.4  回顾反思阶段

学生通过回顾反思可以进一步厘清自己的解题思路，审查自己的解题过程，具体做法如下：

①结合答案，对题目进行检验，保证解题结果的正确性;②通过另外一种解题方法来证明结果的正确性;③反思本题与类似题目之间的联系，将经验推广到与其相似的题目中，实现举一反三;④进一步探讨错因，弥补知识漏洞。

2   高中数学解析几何的解题技巧

2.1  数形结合法

数形结合法既包含了数字符号，又包含了数学图形，是将数学关系和图形关系互相转化的一种重要数学思想。高中数学中许多习题的推导过程较复杂，利用数形结合法能降低学生学习高中数学的难度，快速破解高中解析几何难题，极大地提升学生数学解题的效率。因此，数形结合法成了解析几何中一种常用的方法，学生在解题应用中需要掌握好以下关系：①数形结合中的“数”是以几何条件为背景建立的;②根据题目的数字内容，并且能够结合题意解释其对应的几何意义;③明确函数表达式和函数图象的关系;④明确实数和数轴上点的对应关系[3]。

2.2  向量法

向量法也是高中数学几何题目中经常使用的一种解题技巧，可以简化题目的难度，能够有效提升学生的几何解题能力。向量法指的是利用向量来解题，用向量表示几何体的空间位置。在一些题目中，可以采用向量的方式表示夹角、坐标等，如求异面直线距离或者异面角时，使用向量法能够极大地降低解题的难度[4]。

2.3  割补法

割补法指的是在解题过程中使用分割或者补充的方法，将解析几何的题目简化，从而降低解题的难度。具体的操作过程如下：使用割补法将原有的几何图形进行分割或者补充，得到比较规则的几何体，再利用该几何体的性质和定理进行解题[5]。

3   高中数学解析几何的解题策略

3.1  梳理题目条件

梳理题目中的条件内容，也就是要理解题目的语言。教师可在教学中训练学生掌握分析题目已知条件和位置条件的方法。解析几何大多数题目条件较多，涵盖的知识内容较广，难度较大，通常还伴有新概念和陌生情境的出现，对学生的阅读理解、抽象概括、自主探究和推理能力都有很高的要求。教师需要引导学生将文字语言转化成为图形，或是将图形转化成为文字符号，使复杂问题简单化，通过梳理题目条件帮助学生更好地理解题目要求。

3.2  提取有效信息

好的解题思路主要源于过去的经验和学过的知识。因此，教师在解题教学过程中有必要引导学生回顾以往相关知识点，通过联想类似题目，从以前的解题思路中找寻突破口。如证明直线过定点的问题，可以采取以下几种解题策略：一是找出定点，通过定点坐标得出直线的关系;二是将题目信息和问题进行联系，从题目信息中找到突破口，从而得到直线与定点的关系。再如求圆锥曲线中的最值问题时也需要提取有效信息，建立目标函数，根据目标函数的图象来求取最值。教师在教学时可以通过经典例题分析，让学生掌握该类题型的解题方式，从而丰富学生的解题经验。

3.3  简化运算过程

运算是解析几何中最为关键的环节。在解答解析几何题目时，大部分学生运算效率较低，运算过程容易出错，長期如此会导致学生对解析几何运算产生畏惧心理。为有效解决这一问题，教师应加强对几何解题教学中计算方法的研究，包括计算节点分析、算法长度预测、算法的理解等。如在圆锥曲线的计算中字母较多、信息量大，许多学生在解题的过程中经常计算错误。但通过对考试题型进行分析，发现圆锥曲线的问题主要是在选择题中出现，学生在解题的过程中可以采用估算的方式，通过预估线段的长度，代入公式进行求解，能够帮助学生提升计算的效率。

3.4  掌握多种解题技巧

掌握解题技巧是解题的关键。从实际教学中，笔者发现学生在解析几何解题的过程中遇到的问题较多。有的学生反映解析几何的计算过程很复杂，计算结果容易错误。大部分学生觉得解题方法太难，浪费了大量的解题时间。因此，教师在解析几何解题教学中应该指导学生掌握多种解题技巧，提升学生解题的速度和正确性。如在高中几何问题的解决过程中，学生可以构造辅助图形，将解析几何问题特殊化处理。学生首先要分析原始图形的特点，然后结合题目的条件，将其转化成特殊图形，从而降低题目的难度。再结合特殊图形的特征和规律，利用相关定理来求解。

总之，教师应该重视提升学生数学解析几何的解题能力。通过上述解题观、解题技巧和解题策略的阐述，笔者希望能为广大高中数学教师提供参考。但在具体的教学中还需要各位教师不断深入探索，总结教学经验，采取针对性的教学措施，提升学生的解题能力。

【参考文献】

[1]张宇辉.分析高中数学数形结合的解题技巧[J].中学生数理化（自主招生），2019（9）.

[2]张继连.解析高中数学数形结合解题技巧[J].数学学习与研究：教研版，2019（2）.

[3]陈明朋.高中数学“数形结合”解题思想运用之探析[J].数理化学习（教研版），2015（7）.

[4]夏碧芳.解析构造法在高中数学解题中的运用[J].数理化解题研究，2020（1）.

[5]魏海.试分析高中数学教学中数形结合的运用探究[J].青少年日记：教育教学研究，2016（2）.

【作者简介】

张小凤（1975～），女，汉族，广东曲江人，本科，中学一级教师。研究方向：高考。