陈慧安　程浣

【摘 要】新课标指出：“要把生活经验数学化，数学问题生活化。”教师必须把握教学规律，用活教材。教师应向学生充分提供数学活动的机会，获得数学活动的经验。组合图形的面积是数学教学中比较重要的一部分，探究过程中既要探究出算法的多样性，又要对算法进行优化。

【关键词】组合图形 面积 课堂实录 平板教学

教学内容：北师大版数学五年级上册第88～89页的“组合图形的面积”。

学情分析：本课授课对象是五年级学生，授课内容是要求学生在掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式的基础上，进一步认识组合图形，并计算其面积。学生已经具备了自主学习的能力，应进一步提高知识的综合运用能力，在自主学习中探索解决问题的策略。

教学目标：

1.知识与技能目标：在自主探索和小组交流的活动中，归纳总结计算组合图形面积的多种方法。

2.过程与方法目标：能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答，并能解决生活中相关的实际问题。

3.情感、态度与价值观目标：培养学生探索数学问题的积极性，让学生感受数学思想的价值，增强学生学习数学的兴趣和信心。

教学重点：能够正确计算组合图形的面积。

教学难点：能根据各种组合图形的条件，正确地选择计算方法并解答。

教学准备：平板电脑、希沃平台、尚学平台和多媒体课件。

教学过程：

一、复习铺垫，引出课题

（一）引出基本图形

师：同学们，我们之前学过哪些平面图形？

生：我们学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。

师：说得真好！那这些图形的面积计算公式是什么呢？请你们在平板上连一连。（如图1）

学生在平板上连线，连完提交，平板上马上出现所得分数和正确答案。

师（反馈）：我们看看哪些同学得了100分。没有得到满分的同学，是出现了什么问题呢？谁来说说？

……

师：像这样能直接用公式计算面积的图形，我们称为“基本图形”（板书“基本图形”）。

【评析】知识的迁移在学生学习过程中起着极为重要的作用。在这里，教师唤醒学生原有的知识经验，为本课学习埋下伏笔。而且使用尚学平台的连线功能，连完学生能马上知悉所得分数和正确答案，增强了课堂的时效性。

（二）初步感知组合图形

师：其实，在现实生活中，有许多图形要比这些基本图形复杂得多，下面我们一起来欣赏。（如图2）

师：你能说出它们分别是由哪几个基本图形组成的吗？

生：第一幅图是由一个梯形和长方形组成，第二幅图是由一個三角形、两个梯形和一个长方形组成，第三幅图是由一个长方形和一个三角形组成的。

师：仔细观察，这些图案有什么共同的特征？

生：它们都是由几个基本图形组成的。

师：像这样由两个或两个以上基本图形组合而成的图形，我们把它称为“组合图形”（板书“组合图形”）。

【评析】让学生认识组合图形的形成及特点，提高学生的认知起点，帮助学生体会组合图形的组成特点。

二、设疑求解，探究新知

师：（出示图3）这是智慧老人的客厅平面图。它是一个什么图形？

生：它是一个组合图形。

师：你能提出什么数学问题？

生1：这个客厅是由几个基本图形组成的？

生2：这个客厅的面积有多大？

师：同学们真会提问，你们提的问题正好是我们今天要研究的内容。今天我们就一起来探究客厅这个组合图形的面积（补上课题板书：“客厅的面积”）。

师：请同学们拿出学习单，完成活动一（如图3）。

（学生活动，师巡视）

（大屏幕上显示9个小组都拍照上传完毕后，全班同学分享交流）

师：哪个小组上来分享一下组内的方法？

（教师随机点开屏幕上的一个小组。小组派代表上台展示汇报）

生1：我们组有两种方法，第一种是竖着分，把它分成左边的长方形和右边的正方形，长方形的面积是4×6=24m，正方形的面积是（7-4）×3=9m，总面积是24+9=33m。

（教师顺势把这种方法板贴在黑板上）

生1：我们组的第二种方法是横着分，把它分成上下两个长方形，先算小长方形的面积：3×4=12cm，再算大长方形的面积：（3+7）×2=20cm，最后加起来。

（话音未落，同学们纷纷举手要求发言）

师：谁有疑问？

生2：我有疑问。（他上讲台在屏幕上指出）在方法二中，单位有错，应该是平方米，他写成了平方厘米，计算过程也错了，他把面积的计算公式算成周长了。

师：你能帮他改过来吗？

生2用红笔标注，把3×4=12cm2的单位改成“m2”，把（3+7）×2=20cm改成：3×7=21m，并补上：12+21=33m。

（教师把第二种方法也板贴在黑板上）

师：现在黑板上有两种方法，哪个小组还有补充？

生3：我们组还有两种不同的方法，第一种是斜着分，把它分成两个梯形，第一个梯形的面积是（7+3）×3÷2=15m，第二个梯形的面积是（3+6）×4÷2=18m，总共15+18=33m。

（教师把这种方法也板贴在黑板上）

生3：我们还有一种方法，那就是在这个图形的右上角补上一个正方形，把它变成一个大的长方形。先求大长方形面积6×7=42m，再求小正方形面积（7-4）×（6-3）=9m，最后相减：42-9=33m。

（同学们纷纷鼓掌，教师继续把这种方法板贴在黑板上）

师：目前黑板上展示了四种方法，同学们还有其他想法吗？

生4：我把它分成三个图形，可是我计算的时候又把它合并成了两个图形，这跟第一种或第二种方法的计算过程是类似的。

师：计算过程一样，但是分的方法不一样，我们也算它是一种方法吧。（板贴图形）

师：除了这五种，大家还有其他想法吗？

（同学们一脸茫然）

师（提示）：有没有同学在别人汇报的过程中灵感突发，想到其他方法呢？

生5：老师，我认为可以把右边的小正方形切掉，补在左边长方形的下方，这样会变成一个大的长方形。

（说完在图形上一边演示一边标注）

生6：老师，我感觉这里出了一点问题。

师：什么问题？请你上来演示。

生6：右边这个小正方形其实是补不上去的，因为正方形的边长是3米，可是左边的长方形长是6米，宽是4米，补上去之后会缺1米呀。

生5：我也发现错了，确实补不上去。

师：虽然他的方法错了，但他的思路给了我们很好的启示，有谁能想到更好的方法？

生7：把上面的小长方形切掉，补在下面长方形的最右端，因为上面长方形的长是4米，宽是3米，下面长方形本来长7米，宽是3米，补上去后，刚好变成长11米、宽3米的大长方形，面积为11×3=33m。

（响起了热烈的掌声）

师：太精彩了，真是别出心裁呀！

（教师用课件动态演示了这种先切后补的方法，然后把这种方法也板贴在黑板上）

师：集体的力量是无穷的！全班同学经过分享交流，想出了这么多好方法，真的太棒了！那你们能把这些方法进行分类吗？

生8：我把这6个图形分成了两类，第一类都是“分”成几个图形（师板书“分”），第二类都是“补”了一个图形。

师：谁还有想法？

生9：我觉得第二类的两个图形不能放在一起，因为它们是不同类的，应该再分开，所以总共分成三类，第一类不变，都是分割成几个图形;第二类是补上一个图形后变成一个基本图形（师板书“补”）;第三类则是把组合图形分割后又合在一起（师板书“割补”）。

师：同学们分得真棒！其实这些分法在数学上有专业的名称：把一个图形分成两个或两个以上的基本图形叫作“分割法”;补上一个图形使它变成基本图形，叫作“添补法”;把图形分割后又合在一起，我们叫它“割补法”。

师：那“分割法”“添补法”和“割补法”有什么相同点和不同点？

生10：不管是什么方法，都是把这个组合图形变为已学过的平面图形，计算结果都一样。

师：对，“变”字说得很好！数学中我们把这种“变”称为“转化”，它是一种非常重要的数学思想。（板书：转化）

师：那这三种方法的不同点呢？例如计算过程。

生11：“分割法”最后一步是加法，“添补法”最后一步是减法。

师：对，“分割法”最后是求和，“添补法”最后是求差，“割补法”则是直接转化为一个图形进行计算。

师：本题中你更喜欢哪种方法？说说你的理由。

（略）

师：我们在计算组合图形面积的时候，要选择自己喜欢而又简便的方法。那接下来老师想考考大家，敢不敢接受挑战？

【评析】学生先独立思考、再小组合作，通过平板拍照上传组内的不同算法，再进行全班交流，培养了学生独立计算和合作探究的能力，让学生体验到组合图形面积计算的多样性，并感悟到转化思想的重要性，为学生今后解决生活中的实际问题奠定坚实的基础。

三、巩固应用，拓展提升

1.出示选择题（如图4）

学生独立在平板上操作并提交，大屏幕上显示31人正确，答案选C，有5人错误，他们分别选了A或B。

师（随机找出一个错误答案，平板编号为27号）：你为什么选B？

生：我计算梯形面积时忘记除以2了。

师：那以后要先思考再作答！

【评析】使用平板做选择题，统计功能比较完美：多少人提交、多少人正确、多少人错误、哪个同学错误、错误答案是什么，都一一呈现。能快速看出学生的提交情况和正确率，反映学生对知识点的掌握情况。

2.分图形

师：接下来增加难度，把下面图形（如图5）分成已学过的图形，再截屏提交。注意：如果你想到了几种分法就先复制几个图形，然后用画笔分一分，现在倒计时2分钟，开始！

（学生全部提交后，教师在屏幕上隨意选取一名同学的答案展示）

师：还有没有不同答案？

生1：我可以把图形分得更多，例如在最后我可以把图形分成三个三角形和一个梯形。

师：对他这种分法，你们有什么评价？

生2：我觉得这个分法有点画蛇添足，明明分成两个图形就可以了，他分那么多，反而不好计算了。

师：那你想提醒大家什么？

生2：分割的时候不是分得越多越好，要尽量少分，才能保证计算简洁。

师（总结）：太棒了！图形分割的原则就是简单、少分、好算（板书）。那我们就用这个原则选择自己喜欢的方法计算图形的面积吧。

【评析】利用平板的复制和画笔功能，能够实现学生的答案多样化，而且让学生分割图形时先多样化，再进行优化，使学生在动手操作、交流比较中感悟到组合图形转化成基本图形时，要尽量少分，才能保证计算简单。培养了学生的发散思维和优化思想。

3.计算中队旗面积（如图6）

（生独立完成，师巡视，全班同学提交完后分享汇报）

师：同学们真的很棒，一个复杂的中队旗面积，居然想出了这么多解决方法，真正做到了学以致用！

【评析】通过独立计算中队旗面积，使学生的新知得到巩固，同时又让学生体会到组合图形的面积在实际生活中的应用。

四、总结收获，反思提升

师：这节课接近尾声了，谁来谈谈收获呢？

生1：我学会了如何计算组合图形的面积。

生2：我知道把组合图形转化成基本图形有三种方法：分割法、添补法和割补法。

生3：我学会了把组合图形分成基本图形的原则是少分和简单好算。

师：看来同学们的收获确实很大，认识了组合图形，学会了计算组合图形的面积，而且还学习了一种重要的数学思想——转化。其实，我们在生活和学习中，也可以把这些好的思想、好的方法都发散出去，解决更多的问题。

【评析】让学生对本课知识进行梳理和反思，不仅可以检验和评价自己对所学知识的理解是否正确，还可以进一步了解所学内容是哪些知识的扩充与发展，并对转化思想有更深刻的理解，从中发展学生的学习能力，培养学生的核心素养。

五、教学点评

组合图形的面积是小学数学教学中比较重要的部分，其探究的过程尤其重要，既要探究出算法的多样性，又要对算法进行优化。为了让本堂课既有数学味，又有趣味性，更有深层次的数学思考，教师运用尚学平台和希沃白板，采用了尚学平台中连线、复制、粘贴、批注、截屏、拍照、统计等功能，改变了传统教学的方法和手段，使教学效果和教学方式耳目一新，趣味盎然！

本课教学有以下亮点：

第一，在导入环节，使用尚学平台的连线功能，把基本图形和面积公式进行连线，连完系统能马上给出分数和正确答案，让学生对自己知识的掌握一目了然，增加检测时效性。

第二，在探究客厅面积的环节，教师先让学生独立探究，再小组合作，最后整合小组内所有不同算法拍照提交，在全班分享。在分享的过程中，讨论循序渐进，思维层层深入，有质疑，有补充，有争辩，有合作，让学生的思维在一次次碰撞中提升，在一次次合作中升华！

第三，在使用白板做选择题的环节，学生做完提交后，大屏幕就实时显示有多少人提交、多少人正确、多少人错误，甚至哪个同学错误、错误答案是什么，都一一呈现，体现了平台教学强大的统计和反馈功能。

第四，在分图形的环节，利用白板的复制粘貼和画笔功能完美解决了传统教学中只有一个图形和只能呈现一种答案的固定模式，体现了以人为本、以生为本。学生想到几种分法就可以复制几个图形，然后用画笔分一分，完美展现学生的多样化答案。

教师在备课时要转变方式，要更多地思考授课内容如何更好地与尚学平台、希沃白板结合，既要发挥信息技术的优势，又要保持授课内容的数学味，以更好地实现教学目标。同时，师生还要在课前熟练地操作平台，以便更好地完成教学任务。