吕志通, 李雪, 迟颂

(1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室(河北工业大学)，天津 300130；2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室(河北工业大学),天津 300130)

0 引 言

随着电力电子技术的发展和逆变器在工业领域的大量应用，基于Si器件的逆变器已渐渐地无法满足如今工业上对高效率、高功率密度的要求，因此，SiC 器件应运而生。SiC器件相比于Si器件具有耐高压、耐高温、损耗低、工作频率高等优势，具有广阔的发展潜力[1]。

20世纪80年代三电平逆变器首次被A.Nabae等人提出后[2],只有二极管箝位式三电平逆变器在中压大功率场合得到了广泛应用。这种逆变器是通过箝位二极管以及串联直流电容器来产生三电平交流电压，且由于其斩波频率高，谐波小，有利于优化滤波器的设计，所以能更好地应用到高速电机的驱动中。而对于逆变器而言，无论采用Si器件还是SiC器件，损耗一直是影响其性能的重要因素，因此分析逆变器的损耗变得很有必要。文献[3-5]基于开关器件的物理模型提出了损耗的计算方法，由于其复杂的物理开关过程，导致计算量大，大量消耗CPU资源。文献[6-8]均基于IGBT器件数据手册提供的初始饱和电压来计算损耗，对未提供该项参数的部分SiC器件不适用。仅基于开关器件理想的开通关断波形来计算开关损耗，脱离实际工况，会造成较大误差。因此文章基于平均值法来建立导通损耗的数学模型，简化计算过程；在开关器件数据手册基础上建立开关损耗模型，因为数据手册中虽然没有提供初始饱和压降，但提供了器件具体的开关损耗数据，利用曲线拟合的方式估算开关损耗更贴近器件的实际工况。

为了选择一个损耗较低的三电平电路拓扑用于高速电机的驱动，同时为了验证方法的正确性，对基于SiC器件的单相三电平I型电路和T型电路的损耗进行计算分析，并利用PLECS仿真软件进行仿真实验。两种电路如图1和图2所示。

图1 I型电路

图2 T型电路

1 数学模型与计算

研究的单相三电平I型拓扑和T型拓扑采用的是SPWM调制方式，如图3所示，开关器件采用CAS120M12BM2(1.2 kV/193 A)，负载采用阻感负载。直流侧用直流电源代替。

图3 SPWM调制开关波形

两种拓扑电路的运行过程分析如下：图1中，对于I型拓扑电路，当开关器件F1和F3交替导通的时候，F2一直处于高电平，忽略死区时间，当F1导通时，电流经F1和F2流通，当F1关断时，无论电流是正还是负，电流都会经一个MOSFET和一个二极管续流；当F2和F4交替导通时，F3一直高电平，当F4导通时，电流经F3和F4导通，当F4关断时，同样无论电流是正还是负，电流都会经一个MOSFET和一个二极管续流。图2中对于T型拓扑电路，控制方式一样，但不同的是忽略死区时间后，F1导通，电流经F1导通，F1关断后，由F2和F3续流；F4导通，电流经F4流通，F4关断后，由F2和F3续流。

1.1 导通损耗

由于开关频率fs远大于调制波频率f0，在一个开关周期内电流变化不大，可以按照恒定电流计算，即将一个连续的输出电流可以用下式离散化[9]：

io=IPsin(θn-φ)

(1)

(2)

式中IP是输出电流峰值;N=fs/f0,φ是相角。

如图4所示,占空比采用规则采样法进行估算，调制度为m，取m=1，调制波幅值为Vs，三角波幅值为Vt。

图4 占空比估算

由于调制波(Sine Wave2)高于三角波的那部分电流数值变化很小，因此可以近似认为该段曲线为平行于水平轴的一段直线，占空比等于该段直线的长度与开关周期的比值，由三角形相似可知进一步等于该段直线中点处的电流值与三角波幅值之比，而在整个调制波周期内，每段近似直线的中点之间的间隔为一个开关周期，因此调制波也可以用式(1)和式(2)的方法进行离散，调制波初始相位为0，则调制波的离散式以及占空比的计算式如下：

vr=Vsinθn

(3)

(4)

D′=1-D=1-msinθn

(5)

对于I型电路，忽略死区时间，F1和F3运行的半个周期内过程可以分为两类:一是F1开通时会有两个MOSFET同时导通，占空比为D；二是F1关断时会有一个MOSFET和一个二极管导通，占空比为D′。则半个周期内，第一类的导通损耗，即N/2个开关周期内的导通损耗之和为：

(6)

则半个周期内，第二类情况的导通损耗之和为：

(7)

式中IP,i为I型电路输出电流峰值；RF为MOSFET导通电阻；RD为二极管导通电阻。查询器件数据手册中二极管导通电流和导通压降曲线关系可知，二极管导通电阻受温度影响很小，约为13 mΩ。但是MOSFET导通电阻受温度影响较大，其值为：

RF=R0+KΔT

ΔT=PlossRthJCM

式中R0为结温25 ℃时的导通电阻，为13.2 mΩ，K为温度调整系数，由数据手册所给结温和导通电阻的关系确定;ΔT为温升;RthJCM为热阻，由数据手册给出;Ploss为功率损耗。又因为F2和F4的运行方式与F1和F3运行方式一样，所以F2和F4运行的半个周期内的两类情况产生的导通损耗同式(6)和式(7)，在一个周期内，总的导通损耗为：

(8)

对于T型电路，忽略死区时间，F1和F3运行的半个周期内运行过程也可以分为两类:一是F1开通时，只有一个MOSFET导通，占空比为D；二是F1关断时，会有两个MOSFET导通，占空比为D′。则半个周期内，第一类的导通损耗，即N/2个开关周期内的导通损耗之和为：

(9)

则半个周期内，第二类情况的导通损耗之和为：

(10)

式中IP,t为T型电路的输出电流峰值。又因为F2、F4工作的半个周期内产生的导通损耗与F1、F3半个周期内产生的导通损耗一样，则在一个周期内总的导通损耗为：

(11)

1.2 开关损耗

器件的开关损耗在数据手册中都会给出相应曲线，数据均为厂家在器件实际运行时所测得的数据，与物理模型的计算相比更接近实际工况。采用的是SiC MOSFET和并联二极管的封装模块，查看其数据手册可知二极管的反向恢复电流为0，因此二极管只有导通损耗。

对于 MOSFET的开关损耗曲线，由于斜率变化很小，如图5所示，采用直线与损耗曲线进行拟合，电流在160 A以下时贴合度比较高，高于160 A时二者的偏差变大。

图5 开关损耗曲线

然而所用器件在最高结温150 ℃时电流最大值为193 A，正常工况下逆变器会工作在150 ℃以下，且必须留有一定裕量，160 A以下足以满足大多数工况，且本文仿真实验负载电流均在160 A以下。因此可以采用直线拟合的方法来近似估算开关运行时的开关损耗。但是数据手册中只给出了基础电压下的开关损耗曲线，因此其他电压下的开关损耗采用式(12)进行估算[10]：

(12)

(13)

选取器件开关损耗拟合直线上的两点(40,1.417)和(80,1.833)，代入式(13)可得：k=0.0104,b=1.001。

电路运行时，由控制方式可知，不管I型电路还是T型电路，每一对开关器件都是运行半个周期，对于一个开关器件来说，开关损耗为N/2个开关周期内的开关损耗之和：

(14)

然而，I型拓扑电路中的F1和F4适用于式(14)，F2和F3并不适用于式(14)，原因如下：当F1和F3工作时，F2一直处于高电平状态。由于输出电流和输出电压存在相位差，所以在F1工作的半个周期内，电流会由负值变正值。当F1关断且电流为正时由F2和D5续流；电流为负值时由F3和D6续流，因此F3只有在电流为负值时才存在开关损耗，并不是半个周期都存在开关损耗。又根据式(13)中k<

(15)

同理当F2和F4工作时，F3一直处于高电平状态，F4关断后且电流为负值时，由F3和D6续流，当电流为正时由F2和D5续流，此时F2才会产生开关损耗，且与F3开关损耗一样。综上所述，在一个电流周期内，I型电路4个开关器件的开关总损耗为：

(16)

对于T型电路而言，由于不存在箝位二极管，因此不管电流为正值还是负值，当忽略死区时间时，F1和F4关断后一直由F2和F3续流，因此4个开关器件在自己工作的半个周期内均存在开关损耗，则一个电流周期内T型电路4个开关器件的开关总损耗为：

(17)

这里IP,i和IP,t根据参考文献[11]可得：

(18)

(19)

1.3 计算损耗相等的开关频率

令I型拓扑电路和T型拓扑电路在一个基波周期内的总损耗相等：

(20)

经过数学方式化简得：

(21)

r,n,t定义如下：

r=1.135+0.107RF；

由式(21)可以看出,令I型拓扑和T型拓扑损耗相等的开关频率(暂且称之为交点频率)随直流母线电压和输出功率因数的增大而增大，随负载电阻的增大而减小。

2 仿真实验验证

为了验证理论公式的正确性，使用PLECS仿真软件[12]搭建了单相三电平I型拓扑和T型拓扑电路仿真模型。并根据器件的数据手册，将开关器件的有关参数输入到PLECS软件中，建立了CAS120M12BM2器件的热模型。

PLECS输出结果如图6～图8所示，每张图由三组共6条曲线组成。每组曲线开关频率一样，实线代表I型拓扑损耗，虚线代表T型拓扑损耗。这三组曲线对应的开关频率分别为小于交点频率，等于交点频率和大于交点频率。表1～表3是逆变电路损耗的计算与仿真结果。

图6 Vdc=300 V，R=2 Ω时损耗曲线

图7 cosφ=0.85，R=2 Ω时损耗曲线

图8 Vdc=300 V，cosφ=0.85时损耗曲线

表1 Vdc=300 V，R=2 Ω时损耗

表2 cosφ=0.85，R=2 Ω时损耗

表3 Vdc=300 V，cosφ=0.85时损耗

分析表1可知，当开关频率低于交点频率时T型损耗较低；当开关频率高于交点频率时I型损耗较低，这与图6所示仿真结果一致。同理，对比分析图7和表2，图8和表3可知，无论直流母线电压，负载电阻和功率因数怎么变化，当开关频率低于交点频率时,T型损耗(虚线)较低；当开关频率高于交点频率时I型损耗(实线)较低。

接下来基于仿真结果图，对交点频率与直流母线电压、输出功率因数以及负载电阻的关系做进一步分析，如图6的3个分图所示，当直流母线电压和负载电阻保持不变，功率因数由0.6增大到0.85时，交点频率由20 kHz增大到了31 kHz；如图7的3个分图所示，当功率因数和负载电阻保持不变，直流母线电压由300 V增大到450 V时，交点频率由31 kHz增大到了42 kHz；如图8的3个分图所示，当直流母线电压和功率因数保持不变，且负载电阻由2 Ω增大到4 Ω时，交点频率由31 kHz减少到了9 kHz。该分析结果与式(21)所反映出来的趋势一致，将各项参数代入式(21)计算不同条件下的交点频率，仿真结果和计算结果的对比如表4所示,计算结果反映出了与仿真结果相同的变化趋势。

表4 仿真结果与计算结果对比

3 误差分析

所提方法的计算结果和仿真结果存在一定误差，主要由以下几个原因造成：

(1)为了估算不同结温下的器件导通电阻，将导通电流160 A以下曲线近似为直线，并引入了温度调整系数。而实际工况下，导通电阻随温度的变化并非严格呈正比例变化，因此导致了误差；

(2)由于器件手册只给出了具体直流母线电压下的开关损耗，而不同直流母线电压条件下的开关损耗只能基于数据手册采用比例法估算，且直线拟合的方式也会导致较小误差；

(3)将负载电流进行离散化，且每个开关周期内近似认为电流恒定，导致了一定误差；

(4)占空比的近似计算方法也导致了较小的误差。

但是，由表1～表4所示的计算与仿真结果的比较可知，误差均在5%以内，说明该计算方法具有一定可靠性。

4 结束语

基于平均值法和器件数据手册中的损耗参数提出了一种损耗计算方法，并利用此方法对单相三电平I型和T型电路进行了损耗分析，最后利用PLECS电力电子仿真软件进行了实验验证，结果表明该方法的计算结果与实验数据误差在5%以内，证明了方法的可行性。该方法既有必要的精度，又简化了计算过程，并对高速电机驱动系统的选型具有一定的指导意义。