秦伟，张文杰，吝伶艳，宋建成，田慕琴，乔玮

(太原理工大学 煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室，太原 030024)

0 引 言

作为一种新型智能输电技术，无线电能传输技术可以摆脱电缆的束缚，具有高效、安全和环境适应性强等优势。特别地，在电动汽车充电的应用中，采用无线电能传输技术不仅可以解决电动汽车充电时间长、续航里程短的问题，而且无需精确对准和无需插拔，极大地提高了充电用电的便捷性，引起了世界各国的广泛关注。

磁耦合谐振式无线电能传输系统(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT)的传输功率大、传输效率高，具有很好的应用前景[1]。系统的主电路通常由高频电源、磁耦合机构、双侧补偿网络、接收侧整流滤波电路和负载组成(见图1)。高频电源的作用是将工频电压转换为高频电压。一般近距离无线电能传输的频率为20 kHz ～200 kHz，中等距离和远距离传输所需的频率更高。磁耦合机构主要有圆形、正方形、DDQ、BPP和螺线管型等结构。其中，传输线圈通常由利兹线绕制而成，发射线圈Lp和接收线圈Ls相互耦合，产生高频磁场，实现能量的无线传输。而且，通常采用铁氧体来提高耦合线圈之间的磁感应强度，铝板来降低耦合机构外围的磁场辐射水平[2-3]。两侧补偿网络在系统的输入输出特性上起着重要作用，不仅可以最小化输入视在功率，实现输入阻抗零相角或高频逆变器软开关导通，而且可以最大化传输容量，提高传输效率[4-6]。同时，补偿网络设计还直接影响着系统输出功率的抗偏移性能。能量从接收侧补偿网络输出之后，经过整流滤波电路变换为直流电能，再经过负载电路将能量变换为负载需要的形式，完成能量从电源侧到负载侧的无线传输[7-9]。

图1 系统结构框图

由于磁耦合机构的发射侧和接收侧之间具有一定的传输距离，没有物理连接，所以两侧线圈容易发生偏移是无线电能传输系统的特点之一。两侧线圈的相对位置变化直接导致相互交链的磁通发生变化，使得互感随之变化[10]。而互感的大小直接影响着功率的传输,线圈发生偏移，输出功率将出现波动。

为了提高系统输出功率的抗偏移性，在补偿网络的结构和参数设计上，国内外学者展开了大量的研究。在补偿网络结构方面，根据发射侧采用串联补偿，发射线圈感应电压等于输入电压，则接收侧线圈电流为恒流源，且与互感M成反比的特性和发射侧采用LCC补偿，发射线圈恒流激励，则接收侧感应电压为恒压源，且与互感M成正比的特性，采用两组传输线圈，发生偏移，两个互感同时增大或减小，将两种相反的补偿网络输出功率与互感的关系组合起来，叠加得到的输出功率随互感的变化特性将类似于对勾函数，再合理选取线圈和补偿参数来提高输出功率的抗偏移性。例如，采用LCC/S和S/LCC混合补偿，可以实现抗偏移恒压输出[11]；采用双LCC和SS混合补偿，可以实现抗偏移恒流输出[12]。此外，学者们也提出利用接收侧多线圈结构，线圈发生偏移互感变化互补的特点，在接收侧连接多组相同结构的补偿网络，在整流器输出侧进行功率叠加来提高输出功率抗偏移性能的方法。这些结构优化方法，都需要增加传输线圈绕组，且需实现线圈之间的解耦，实现较难，结构较为复杂。在补偿网络参数方面，文献[13]中对SP/S补偿结构的发射侧并联补偿电容Cp进行了优化设计，引入失谐因子Kc，使Cp=KcCps，其中Cps为发射线圈支路的并联谐振电容值。选取不同的Kc值进行仿真，当Kc=0.85时，系统的输出功率具有较好的抗偏移性。还有一些学者对SS和LCC/S的输出功率随互感的变化特性进行了研究，但都仅对输出功率表达式求取了极值点，并没有总结补偿参数对抗偏移性的变化规律，且只是对发射侧的补偿参数进行了优化[14-16]。

文章将在SS补偿网络输出特性数学分析的基础上，将磁耦合机构两侧正对状态对应的互感值设计为极值点，再进行电路分析和仿真分析两侧补偿参数变化对输出功率抗偏移性的影响规律和影响机理。之后，为了提高系统效率，减少无功功率输入，提出了增加并联补偿电容的PS/S补偿结构。最后，搭建实验样机，验证优化方法的有效性。这种优化方法不仅可以在一定偏移范围内提高输出功率的抗偏移性能，而且对将来补偿网络参数的优化也具有一定的参考意义。

1 功率传输特性分析

SS补偿的MCR-WPT系统能量传输部分的互感耦合模型如图2所示。其中，Uin为高频电源输出的高频恒定电压，Lp和Ls分别为发射侧和接收侧传输线圈的自感，M为两侧线圈之间的互感，Cp和Cs分别为发射侧和接收侧的补偿电容，RL为接收侧补偿网络后接电路的等效负载。

图2 互感耦合模型

定义ZM=jωM=jλX0，Zp=jωLp+1/jωCp=jαX0，Zs=jωLs+1/jωCs=jβX0。X0为参考电抗值。λ为互感系数，λ的变化代表着两侧传输线圈发生偏移引起的互感变化，如果X0设置为两侧线圈正对时的互感抗，则对应的互感系数λn=1。α和β分别为发射侧和接收侧的补偿系数，表示着串联电容对线圈自感的补偿程度。根据互感耦合模型，求得输出功率Po的一般表达式为：

(1)

当只有接收侧电容Cs完全补偿线圈自感Ls，即α≠0，β=0时，输出功率Po1为：

(2)

当两侧电容Cp、Cs分别完全补偿线圈自感Lp、Ls，即α=β=0时，输出功率Po2为：

(3)

输出功率Po2与互感系数λ的平方成反比。两侧线圈发生偏移，互感减小，输出功率将会明显地单调增加，输入输出电流随之增大，影响着系统和负载的安全稳定运行。

对于失谐的状态，以互感系数λ为自变量，对式(1)进行求导，当且仅当λ=λd时，其导数等于0;当λ<λd时，导数大于0;当λ>λd时，导数小于0。

(4)

那么，随互感的变化，输出功率Po先增后减。当λ=λd时，输出最大功率Pomax。同时，其导数在λ>0的定义域内连续，在极值点附近的区间[λd-σ，λd+σ]内，导数接近于0，输出功率的变化相对平缓。

与谐振状态对比，在相同输入电压Uin、互感系数λn和负载RL的条件下，当α和β异号时，失谐状态输出功率Pon小于两侧完全谐振状态输出功率Pon2；当α和β同号时，如果满足条件：

(5)

失谐状态输出功率Pon将大于两侧完全谐振状态输出功率Pon2。

对于输出功率的抗偏移性，在线圈正对的工况下两种补偿状态输出相同额定功率Pn=1 000 W的条件下，按照频率ω=85 kHz，互感Mn=40 μH，参考电抗X0=ωMn=21.4 Ω，互感系数λn=1，负载RL=10 Ω的参数，可得到如图3所示的输出功率随互感系数的变化曲线。

图3 输出功率随互感系数的变化曲线图

可以看出，失谐状态和谐振状态的输出功率随互感系数的变化趋势不同。而且，选择合适的补偿系数，失谐状态的输出功率Po随互感系数λ的变化比谐振状态下平缓，抗偏移性得到了提高。

2 失谐参数分析

在两侧线圈正对的工况，系统工作在极值点，且输出额定功率Pon=Pomax的条件下，即：

(6)

三个可控变量α、β和Uin只有式(6)中的两个约束方程，可以得到无数个解。以一次侧补偿系数α为自由变量，输出功率Po对互感系数λ求导，得：

(7)

不同的α、β和Uin的设计，输出功率随互感系数的变化特性不同。为了形象地表示补偿参数与输出功率随互感系数的变化特性之间的关系，按照与图3相同的参数条件，一次侧补偿系数α从0增加到2(满足X0>αRL)，可分别得到在二次侧补偿系数β>0和β<0时，输出功率Po的理论变化曲线如图4和图5所示。

图4 输出功率与λ和α关系图(α>0，β>0)

图5 输出功率与λ和α关系图(α>0，β<0)

从图4可以看出，对于α>0，β>0的补偿状态，α越大，输出功率Po随互感系数λ的变化越平缓。不失一般性，当α和β同号，即两侧同为欠补偿或过补偿时，|α|越大，输出功率随互感系数的变化越平缓。但是，由图5可知，对于α和β异号的补偿状态，补偿参数的变化对输出功率Po随互感系数λ的变化特性基本没有影响。

在上面分析的基础上，以α>0，β>0的情况为例，由式(6)可知，α越大，则β越小，输入电压Uin越大，如图6所示。

图6 输入电压Uin和β与α关系图

对于两侧传输线圈正对状态下的额定功率输出点(λ=λn=1)，由于反映电阻Rf随β的减小而增大，即Rf随α的增大而增大。所以，为了输出一定的额定功率Pon，输入电流Iin会随α的增大而减小，如图7所示。

图7 输入电流Iin与λ和α关系图

对于同一互感系数λ，当λ大致在0～0.8之间，随着α的增大，输入电流Iin基本相等，而反映电阻Rf在增大，所以输出功率Po会随之增大，从而提高了抗偏移性。在λ=0.8～1之间，随α的增大，不仅抗偏移性得到了提高，而且输入电流Iin会随之减小，减少了线圈损耗，减轻了绕组发热的问题。

(8)

所以，在传输线圈正对的工况，系统参数满足极值点条件，且输出一定额定功率的基础上，根据补偿参数与输出功率随互感系数的变化特性之间的关系，两侧补偿电容同为欠补偿或过补偿，一次侧补偿系数|α|越大，二次侧补偿系数|β|越小，系统输出功率的抗偏移性越强。同时，可减少系统的寄生电阻损耗。

采用α>0，β>0的补偿参数设计方法，由于失谐，输入阻抗角将大于0，需要提供无功功率。为了减轻高频电源的负担，提高效率，在SS补偿的基础上，一次侧并联补偿电容Cpp，提出了PS/S的补偿结构，如图8所示。其中，电容Cpp按照在额定工作点输入阻抗角等于0，完全补偿所需的无功功率进行设计。这样，不仅在两侧线圈正对时，可以实现输入阻抗零相角，而且在相对较大的偏移范围内，高频电源的逆变开关可以实现零电压导通。

图8 PS/S补偿电路图

3 实验验证

为了验证补偿参数与输出功率抗偏移性之间规律的正确性和优化方法的有效性，采用表1所示的参数，搭建了额定输出功率为1 000 W的无线电能传输系统实验样机，整体装置如图9(a)所示。型号为62050H-600的直流电源和型号为IMZ120R045M1的MOSFET作为开关器件的单相全桥逆变器组成高频电源。传输线圈采用不含铁氧体的圆形磁盘结构，如图9(b)所示。补偿电容采用EPCOS/TDK薄膜电容。二次侧整流二极管选用SCS220AGHR。

表1 系统参数

图9 系统实验装置图

在两侧线圈水平偏移距离为100 mm的范围内，对谐振、一次侧补偿系数α=1和α=1.5三种不同补偿状态下的输出功率Po进行测量，在谐振状态下，补偿电容Cp=Cs=8.765 nF；当α=1，β=0.88时，Cp=11 nF，Cs=12.867 nF；当α=1.5，β=0.48时，Cp=6.73 nF，Cs=31.76 nF。

实验结果如图10所示。首先，谐振和失谐的输出功率随线圈偏移的变化趋势不同；其次，选择合适的补偿系数，随着线圈偏移，输出功率的变化可以比谐振状态下平缓；最后，一次侧补偿系数α越大，输出功率随线圈偏移的变化越平缓，抗偏移性越强。可以看出，实验结果验证了补偿参数与抗偏移性之间规律的正确性和优化补偿参数方法的有效性。

图10 输出功率实验结果

综合考虑系统的抗偏移性、效率和传输能力，选择α=1，β=0.88的补偿参数，设计PS/S补偿结构中并联电容Cpp为43.75 nF。在两侧线圈正对时，高频电源逆变电路输出电压和电流实现了基本同相，输入补偿网络的无功功率为0。系统的传输效率如图11所示。

图11 传输效率实验结果

由图11可知,在100 mm的水平偏移范围内，随着偏移距离的增大，虽然系统内寄生电阻损耗在减小，但由于所需输入无功功率的增加，传输效率在降低。当偏移距离x为60 mm时，效率仍可达85%。

4 结束语

针对磁耦合谐振式无线电能传输系统两侧线圈容易偏移的特点，文中以提高输出功率抗偏移性为目标，在SS补偿网络的基础上，提出了一种优化设计补偿网络参数和结构的方法，发现了补偿参数和输出功率抗偏移性之间的规律，并通过实验进行了验证。这不仅对补偿网络的设计有着重要的工程价值，而且对抗偏移性的进一步优化研究具有一定的参考意义。