刘迪，张强，吕干云

(南京工程学院 电力工程学院， 南京 211167)

0 引 言

配电网重构是提升配电网经济性和可靠性的主要方式，也是配电网优化分析的重要内容。

随着分布式电源(DG)的飞速发展，大量的DG接入了配电网，这大大改变了配电网的电源辐射、潮流方向、电压分布和网络损耗等[1-2]，使得传统方法不再适用。因此，有必要对含 DG的配电网重构问题进行研究。

因为人工智能算法处理复杂的非线性规划[3]问题具有一定的优势，因此很多国内外相关学者引入该类算法来解决含DG的配电网重构问题。文献[4]采用“门当户对”原则对遗传算法进行改进，并将其应用于含DG的配网重构，克服了算法的早熟收敛问题；文献[5]针对算法早熟现象，对基本萤火虫算法进行改进，有效完成了含DG的配网重构；文献[6]引入交叉变异操作完成对二进制量子粒子群算法的改进，并将其应用于含DG的配网重构，改善了算法的收敛能力。文献[7]采用布谷鸟和粒子群混合算法，扩大了全局搜索范围；文献[8]采用一种粒子群和遗传混合算法进行含DG的配网重构，增强了算法的收敛能力。

然而，上述文献在配网重构模型和优化算法方面仍存在需要改进的地方。例如，在配网重构模型方面，大部分文献未能同时兼顾系统经济性和可靠性，仅以有功网损最小为目标函数；在优化算法方面，大部分文献仅是对传统算法的某一方面进行了改进，没有较好地平衡全局收敛能力与算法收敛速度之间的关系。

基于此，文章以有功网损和电压稳定性指标作为目标函数建立配电网重构模型，并对传统算法在全局收敛性、收敛速度和编码策略等方面进行了改进。算例表明，该方法适用于含多种DG类型的配网重构，能有效降低网损、改善节点电压和降低电压稳定性指标，且计算精度高，具有一定的实用性。

1 配电网重构的数学模型

文章以有功网损和电压稳定性指标作为目标函数进行含DG的配电网优化重构。

1.1 目标函数

(1)有功网损。

有功网损的表达式如下：

(1)

式中n为支路总数；i表示支路l的首端节点编号；Rl表示支路l的电阻；Kl表示支路l的开合状态，闭合时取1，断开时取0；Ui、Pi和Qi分别是支路首端节点i处的电压、注入有功和无功功率。

(2)电压稳定性。

由于DG的接入，配电网的电压稳定性会受到某些程度的影响，因此有必要对电压稳定性指标进行分析[9]。其表达式如下：

(2)

式中R和X分别是支路电阻和电抗；i和j分别表示支路的首端节点和末端节点编号；Pj和Qj分别是支路末端节点j注入的有功和无功功率。通过式(2)和潮流计算，可以得到所有支路的Ustabl，取最大的Ustabl作为整个系统的稳定性指标f2，即:

f2=max(Ustab1,Ustab2,…,Ustabn)

(3)

当系统负荷极具增大时，对应f2的支路最容易首先发生电压崩溃。因此，f2越小，电压稳定性越好；反之则越差。

(3)综合目标函数。

对f1和f2进行归一化处理并构建目标函数[10]，其数学表达式如下：

(4)

式中f01和f02分别表示配电网重构前的有功网损和电压稳定性指标；a和b分别为两个指标的惩罚因子；w1和w2表示上述两个指标的权重系数。权重系数可以根据需要人工调节，当w1=1且w2=0时，以有功网损为唯一优化目标；当w1=0且w2=1时，以电压稳定性为唯一优化目标。

其中，惩罚因子a和b的计算公式如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式(5)中，当系统重构后的有功网损大于初始值时，则表明该方案不可行，a取一个较大正数N(文章设置为10)，等同于赋予无效解较大网损，使其在迭代过程中不占优势从而被淘汰；反之，a取1。惩罚因子b的取值方法同a。此处不再赘述。

1.2 约束条件

(1)潮流方程。

(7)

式中Pi和Qi分别是节点i处电源节点注入的有功和无功功率；PDGi和QDGi分别是节点i处DG注入的有功和无功功率；PDi和QDi分别是负荷节点i处的有功和无功负荷功率；m为节点总数；Gij、Bij、δij分别是节点i、j之间的电导、电纳和相角差。

(2)支路功率。

(8)

式中Sl和Slmax分别为第l条支路的传输功率和最大允许功率；PDGmin和QDGmin分别表示DG的有功和无功功率下限；PDGmax和QDGmax分别表示DG的有功和无功功率上限。

(3)节点电压。

Uimin≤Ui≤Uimax

(9)

式中Uimax和Uimin分别表示节点i的电压最大值与最小值。

(4)网络拓扑约束。

重构后的配网结构要求呈辐射状且无环网与孤岛。

2 分布式电源的潮流计算模型

根据DG并网方式[11-12]的不同可将其分为以下四类：

(1)PQ节点类型。

如双馈型风机等恒功率因数运行的DG可视作PQ节点。此类DG在潮流计算时，将其看成负的负荷，其潮流计算等效模型为：

(10)

式中Ps和Qs分别表示DG输出的有功和无功功率。

(2)PV节点类型。

如燃料电池等通过同步机或经过电压控制逆变器并网的DG可视作PV节点[13]。此类节点在潮流计算时由于不满足前推回代法的条件，需对其作出如下处理：

(11)

式中 ΔQ和ΔU分别表示无功功率修正量和电压修正量；U和X分别表示DG的电压幅值和电抗矩阵；Qt-1和Qt分别表示第t-1次和第t次迭代的无功功率。

为了避免修正后发生无功越限的情况，需对式(11)作出如下修改：

(12)

式中Qmax和Qmin分别表示DG无功功率的上、下限。

因此其潮流计算等效模型为：

(13)

式中Ut-1表示第t-1次迭代的电压幅值。

(3)PI节点类型。

如光伏电站等采用电流控制逆变器并网的DG可视作PI节点。此类节点在潮流计算时由于不满足前推回代法的条件，需对其作出如下处理：

(14)

式中Is表示DG注入电网的电流幅值；Ut-1表示第t-1次迭代的节点电压。

在潮流计算的过程中，通过式(14)求得PI节点的无功功率，从而将PI节点转化为PQ节点，其潮流计算等效模型为：

(15)

(4)PQ(V)节点类型。

采用异步发电机作为接口并入配电网的DG可视作P恒定，V不定，Q随着P、V的变化而改变的PQ(V)节点，其潮流计算等效模型为：

(16)

3 基于改进量子粒子群算法的配电网重构

3.1 编码策略

配电网多采用环状结构辐射状运行，即每闭合一个联络开关就会形成一个环网。为了满足配电网运行的结构要求，就必须断开该环网内的一个分段开关使网络维持辐射状。由于配电网支路众多，因此选择一种合理的支路编码策略十分必要。为了降低配网重构的解空间，文章采用十进制环状编码策略[14]对各支路进行编码。具体步骤如下：

(1)闭合全网开关，形成若干环网，环网个数等于联络开关数；

(2)对全网开关从小到大进行自然数编号，并将其按照各自所属的环网归类；

(3)对各环网内的开关重新进行环内编号，各环网内的联络开关最后编号。

下面以图1所示的IEEE 33节点系统为例进行编码说明，编码结果见表1。

图1 IEEE 33节点系统

如图1所示，网络中有32个分段开关和5个联络开关，其中1号开关不在任何环网内，所以不对其进行编码。该编码策略中，粒子维数即环网个数，每一维的具体数值表示相应环网内断开的开关号。例如，粒子Swarm=[2,2,4,13,10]表示断开开关6,13,8,25,3。由表1可知，粒子各维的上限为Ub=[10,7,15,21,11]，下限为Lb=[1,1,1,1,1]。

由于配网中各环网间公共支路众多，仅采用上述编码策略可能不满足配电网的拓扑约束，因此还需要对所产生的解进行拓扑检测。文章采用节点分层前推回代法[15]进行潮流计算，潮流计算方法如下：

(1)根据配电网的支路与节点参数推导并生成节点分层矩阵LayerM和其上层节点矩阵NU；

(2)根据LayerM和NU，从最后一层向上一层前推求解各支路电流；再从第一层向下一层回代计算各节点电压；

(3)迭代满足条件后，根据各节点电压求解各支路潮流。

文章借助支路-环路矩阵F以及潮流算法中需要生成的矩阵LayerM和NU来进行环网和孤岛检测。若检测为可行解，则可直接通过已生成的LayerM和NU进行后续的潮流计算，大大节省了运算时间，提高了运算效率。具体步骤如下：

(1)粒子反编码，即将粒子环内编号转换为实际开关号；

(2)根据粒子生成F矩阵，若F为对角阵，则粒子为可行解；反之则进行环网检测；

(3)若F为非对角阵且有2行相同，则存在环网，粒子为不可行解；反之则进行下一步孤岛检测；

(4)根据粒子生成LayerM和NU矩阵，若NU中只有首列元素(电源所在列)为0，则粒子为可行解；反之则存在孤岛，粒子为不可行解。

仍以粒子Swarm=[2,2,4,13,10]为例说明，对其进行反编码并生成如下3个矩阵：

LayerM=

NU=[0 1 2 0 0 0 8 21 10 11 12 22 12 15 9 15 18 33 2 19 20 21 3 23 24 27 28 29 25 29 30 31 32]。

F为非对角阵且无两行相同，故不存在环网；从LayerM中可以看出网络分为了13层，其对应的NU除了首列元素外，第4、5、6列也为0，则表明节点4、5、6形成了孤岛，故该粒子为不可行解。

3.2 传统算法

粒子群算法(PSO)是一种基于生物群体智能的进化理论[16-17]。针对其计算精度不高、局部收敛等缺点，文献[18]提出了量子粒子群算法(QPSO)。

和PSO算法不同的是，QPSO算法舍弃了速度更新，仅保留了位置更新，大大降低了参数调节的复杂度，增强了全局收敛能力[19-20]。其更新公式如下：

(17)

式中Pbest_c、Gbest、Mbest分别表示粒子c的局部最优位置、全局最优位置和平均最优位置；pc表示局部吸引点；φ和u均表示(0,1)区间内均匀分布的随机数，当u>0.5时，取负号，反之取正号；M表示种群规模；x(t)和x(t+1)分别表示第t次和第t+1次迭代粒子的位置；β表示收缩扩张系数，是QPSO算法中除了迭代次数和种群规模以外唯一需要人工调节的参数，一般按下式取值：

(18)

式中t表示当前迭代次数；maxiters表示最大迭代次数。

3.3 改进算法

QPSO算法扩大了粒子搜索空间，一定程度上提高了计算精度，但仍存在早熟收敛、计算效率低等问题。因此，文章对QPSO算法进行了几点改进。

3.3.1 基于十进制编码的改进策略

QPSO一般采用连续编码，迭代后生成的结果为连续实数[21]，而文章采用十进制编码策略，粒子各维分量必须满足正整数的要求。因此需对式(17)中的x(t+1)作出如下改进：

(19)

式(19)中，函数round( )表示四舍五入取整。

此外，由于粒子各维的上下限不同，因此粒子在可行域内搜索往往会越限。为此，文章还需对粒子越限情况作出补充：

(20)

式中xc,g表示粒子c的第g维分量；Ub,g和Lb,g分别表示粒子第g维的上下限；函数roundint()表示在区间[Lb,g,Ub,g]内随机产生一个整数。

3.3.2 基于锦标赛选择的改进策略

由式(17)可知，在QPSO算法中，吸引子pc是由局部最优位置Pbest_c和全局最优位置Gbest共同决定的，但如果此时的Gbest位于次优解领域内，并且离真正的全局最优解较远时，粒子向Gbest收敛则可能导致早熟。为了避免产生早熟收敛现象，文章在QPSO算法中加入了遗传算法中的锦标赛选择策略。

在基于锦标赛选择操作的改进策略中，通过引入一个选择因子T，使得随机选择粒子k的个体最好位置pk与当前粒子的位置Pbest_c产生竞争，即每次随机从种群中选择一个粒子，计算其适应度值，并与当前粒子的适应度值相比较，如果好于当前粒子的适应度值，则pc由Pbest_c和pk决定；反之，则pc由Pbest_c和Gbest决定。

T的计算公式如下：

(21)

式中f(pk)和f(Pbest_c)分别表示粒子k和粒子c的适应度值。

用式(21)代替式(17)中的Gbest，得改进后的pc坐标公式为：

pc=φ×Pbest_c+(1-φ)×T

(22)

3.3.3 基于混沌扰动的改进策略

文章引入Logistic公式将混沌优化与QPSO算法结合, 利用混沌搜索的随机性和遍历性，使得初始种群的的分布更具均衡性和多样性，并扰动适应度值较差的部分粒子，从而增加粒子局部搜索精度，加快收敛速度。Logistic映射公式如下：

Zh+1=μZh(1-Zh)

(23)

式中 一般μ取4时，混沌序列无重复现象；Zh为(0,1)区间内随机数。

扰动适应度值较差粒子的具体步骤：

(1)按照适应度值大小对粒子进行排序，选出适应度值较差的30%的粒子；

式(24)中，xc和x′ >c分别表示扰动前后粒子的位置；α为扰动系数，取α=2。

(2)利用式(23)多次迭代产生d个不同的混沌变量Zh，d表示搜索空间维数(本文d取5);

(3)对选出的粒子的每一维进行不同的扰动，扰动公式如下：

(24)

(4)计算扰动后粒子的适应度值，若其优于扰动前，则更新粒子位置；反之则保持不变。

改进初始种群的具体步骤：

(1)在搜索空间内随机生成一个初始粒子，记其位置为x0；

(2)对粒子x0进行归一化处理，得混沌序列的初始值Z1为：

(25)

式中xmax和xmin分别表示搜索空间的上、下界。

x′>0=xmin+Zh(xmax-xmin)

(26)

4 计算流程

将第3节所述算法应用于配电网重构，其具体流程如图2所示。

图2 改进算法流程图

5 算例仿真

文章采用如图1所示的IEEE 33节点系统进行算例分析。系统电压基准值为12.66 kV，功率基准值为10 MV>·A，有功负荷为3 715 kW，无功负荷为2 300 kvar。

采用改进算法对仿真算例进行网络重构，取M=50，maxiters=100。由于改进的量子粒子群算法中把粒子适应度值最大定义为最优解，所以文章将式(4)的倒数定义为适应度函数，即：

(27)

5.1 不含DG的配电网重构

为了证明改进后算法的合理有效，在不含DG的情况下，仅以有功网损作为目标函数，分别采用改进算法、QPSO算法和文献[22]算法进行配电网重构，重构结果和算法收敛曲线见表2和图3。

表2 不含DG重构结果

图3 算法收敛曲线

由表2可以看到，重构前，系统有功网损为202.647 1 kW，最低节点电压为0.913 3 p.u.；采用改进算法重构后，系统有功网损从初始值降低到了139.473 1 kW，降损率达到 31.17%，最低节点电压也从0.913 3 p.u.提高到了 0.947 9 p.u.。

与文献[22]算法相比，改进算法在减小网络有功损耗和提高节点电压方面均具一定的优势；与QPSO算法相比，虽然改进算法的优化结果与其相同，但由图3可知，QPSO算法中后期的寻优能力低下，容易导致局部收敛，而改进算法由于采用锦标赛选择和混沌扰动策略引导算法寻优，可使粒子快速跳出次优解，只需迭代6次即可收敛到最优解，加快了收敛速度。

图4是重构前、后电压分布曲线，可以看到，利用改进算法重构后，不仅能有效降低系统网损，还能在整体上改善节点电压分布，提高节点电压水平。

图4 不含DG重构后节点电压变化曲线

5.2 含DG的配电网重构

为了验证改进量子粒子群算法是否适用于含多种DG类型的配电网重构，文章选取了4种不同类型的DG，按照文献[23]设置的参数及位置并网，以有功网损和电压稳定性指标作为目标函数进行配电网重构，并将重构结果与文献[23]进行对比分析。DG并网参数如表3所示，重构结果和节点电压变化曲线分别如表4和图5所示。

图5 含DG重构后节点电压变化曲线

表3 DG并网参数

表4 含DG重构结果

从表4可以看出，未接入DG时，系统网损为202.647 1 kW；接入DG后，有功网损降低至111.617 8 kW，比初始网损降低了44.92%。同时，最低节点电压从0.913 3 p.u.提高到了0.934 3 p.u.，电压稳定性指标也从0.013 6降低至0.013 5。由此可以看出，接入一定容量的DG能够降低系统网损、提高节点电压和减小电压稳定性指标。

采用改进算法重构后，系统网损降低至63.492 kW，与不含DG的初始网络相比，有功损耗降低了68.67%；与含DG的初始网络相比，有功网损降低了43.12%。同时，重构后的最低节点电压提高到了0.968 4 p.u.，电压稳定性指标也降低至0.013 3。可以看出，重构后的系统网损和电压稳定性指标明显下降，节点电压水平大大提高。由此表明，文章所提方案能够显著提高系统的经济性和可靠性。与文献[23]相比，改进算法得到的重构方案在有功网损、节点电压和电压稳定性指标三个方面均具有一定的优势。

此外，由图5可知，采用改进算法重构后的系统节点电压分布较为均匀，且电压稳定性更好。

6 结束语

针对大量DG接入配网的现状，文章提出了一种基于改进QPSO的配电网重构方法。将遗传算法中的锦标赛选择策略与QPSO算法相结合，提高算法全局收敛能力，并通过混沌公式改进初始种群和扰动适应度值较差粒子，增加局部搜索精度，加快收敛速度，从而较好地平衡了全局收敛与计算效率之间的关系。此外，该算法还增加拓扑检测环节来降低不可行解的产生概率，提高运算效率。算例表明，采用该方法进行含DG的配网重构，不仅能有效地降低网损、改善节点电压和降低电压稳定性指标，且收敛速度快、精度高，为进一步研究含DG的配电网动态重构提供了参考和借鉴。