陈晓瑾

(浙江省杭州钱塘新区观澜小学 浙江 杭州 310000)

1.缘起：一次“画”图，明理十分

笔者在一年级教学《20以内加减法》后，从作业检测中发现，90%孩子掌握了加减法的计算方法，能快速准确地写出答案，但《口算估算速算》中一道口算却错误率极高，题目为“9+( )=13”。当时反馈的时候也没静下心来细想，只觉得是孩子们数感不好，对20以内加减法不熟练。几天后对孩子们进行计算检测，检测结果整理列表，数据如下表所示：

检测班级人数规定时间完成人数两数直接相加减题目正确率连加连减或加减混合正确率类似9+( )=13正确率1013432100%91.18%67.81%1023534100%94.29%68.57%

为什么类似“9+( )=13”正确率这么低？是时间不够？计算方法不熟练？还是……？回到课堂对该类型题目进行了认真分析讲解，发现仍有几位孩子云里雾里不知所云。了解原因，一男孩胆怯地问：“为什么用减法算？”一时间，我愣住了……刚刚反复讲解了方法为什么还不明白？为了留给自己思考缓冲的时间，让班上的孩子自由讨论。一会听到一男生说：“老师，我有好办法！”只见他跑到黑板前，拿起粉笔一边画一边讲解：“左边这个圆代表9，右边这个圆多少不知道，但它们合起来是17，所以用减法”。那些云里雾里的孩子眼前一亮，豁然开朗，纷纷向他竖起大拇指：“明白了，你太厉害啦！”

教师再三讲无效，学生一次“画”明理。画一画，将枯燥抽象的算式化为直观具体的动态思考过程，轻而易举地理解为什么用“和减一个加数”的道理。

第一学段的学生，思维处于从具体形象向抽象过渡的阶段，但仍以具体形象思维为主，他们在数学学习的过程中需要具体事物的支撑。如何让他们亲近数学，寻找这块抽象与直观的中间地带？笔者在数学课堂引导学生画“数学画”，运用直观之“形”表征抽象之“数”，借助“画图”，让学生将抽象的数学概念显现成自己可以接受和理解的形式，在画“数学”中做到手脑并用、发展思维、形成技能，感悟数学思想。

2.笃行：“数学画”的教学策略

2.1 运用“两变”，理数学概念由复杂为简单。数学概念是数学基础知识的起点，是逻辑推理的依据。因此，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，是学生学好数学的关键环节。但由于数学概念往往是一种思维语言，比较抽象，而第一学段学生的思维水平以具象为主，这就造成了概念学习成为数学学习的难点之一。而“数学画”以其形象具体，简单明了，能直观形象地呈现学生思考过程，将抽象的数学知识转换成自己可以接受理解的形式，便于学生理解概念，掌握概念的本质所在。

2.1.1 变“主题图”为“数学画”，由繁到简。低段孩子识字量少，教材中安排了大量主题图来帮助孩子理解知识，形成数学概念。但其图画的复杂或意思表述过程的隐涩，有些难以让低段孩子清晰理解，不便于模仿与创作。如一年级上册《加法》中，呈现了以下主题图：

主题图的设计，让学生通过思维加工，直观呈现动态过程，从而明白“把两部分合在一起”就是加法。不过书本的图画比较复杂，学生难以操作。在此基础上笔者设计以下引导：

师：你能创造出更简单的图画表示加法吗？

生1：有4个女孩站在草地上，一个小男孩看到了，也走到她们一起。现在一共有4+1=5(人)。

生2：妈妈昨天买了4个苹果，今天又买来2个。现在一共有4+2=6(个)。

生3：有3位男生，2位女生，因为人太难画了，所以我用○表示男生，△表示女生，一共有3+2=5(人)。

生4：人比较难画，所以我就用数字圆圈3表示3个男生，圆圈2表示2个女生，这样会画得很快。

这些是孩子们从自己的角度，思考绘画出的作品。从“数学画”中不难发现：孩子们有了自己创作的符号(箭头，圆圈)，作品也比原来简单(由具体实物到符号)。在这由最初的模仿到自己的创造过程中，理解了“加法”概念，创作出一幅幅“数学画”，展示了多种类型的加法。在创造的过程中理解了“加法”概念本质。

2.1.2 变“文字”为“数学画”，由抽象到具体。教材中很多概念都是以纯文字的形式出现，这种抽象的文字描述，不便于低年级学生理解，因为低年级学生理解、阅读等能力都比较弱，把一个个单个文字串联起来理解对他们来说太难了。但是如果借助“数学画”，以形象直观的形式呈现，能收到事半功倍的效果。例如《分数的初步认识》在二下教学中的设计，在初步感知“二分之一”这个分数的基础上，笔者设计了让学生通过画一画，创造出一个自己喜欢的分数。

自主探究：

(1)画一画，用你喜欢的方式把这个数表示出来？

(2)说一说，和同桌交流一下想法？

展示交流，

(1)有把1米长的线段平均分成4份，其中的一份就是四分之一米，有把一个圆圆的月饼平均分成8份，其中的一份就是八分之一个月饼，有把一个长方形蛋糕平均分成16份的，其中的一份就是十六分之一个蛋糕。

(2)再把创造出四分之一的几幅不同作品展示在一起，再次讨论“为什么这些作品都可以用四分之一来表示呢？”对照“数学画”，学生各抒己见，总结出只要把1个物体平均分成4份，其中的1份就是四分之一。

教学从二分之一到几分之一又聚焦到四分之一，通过画一画，观察比较“数学画”、经历小组、集体交流等方式，使学生深刻理解分数作为“量”的含义。“数学画”能将抽象的文字转变为形象直观的图式，在低段数学概念课教学中起到举足轻重的作用。

2.2 画出过程，变计算法理由抽象为直观。计算能力是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的十大核心概念之一，既是学生在小学阶段必须掌握的一项基本技能，也是以后向更高层次学习的基础。小学低年段更是提高计算能力的关键时期，培养一个孩子的计算能力不是“会算”就好，更重要的是引发孩子对“怎样算？为什么这样算？”等一系列问题的思考，这是由法则到算理的思考，理解算理算法是学生数学学习的重难点之一。利用“数学画”可以将枯燥抽象的算式化为直观具体的动态思考过程，在具体直观形象中掌握算理。

2.2.1 画一画，知算法。所谓算法，指的就是计算方法，就是把复杂的思维过程进行简单化，然后添加一些后天人为规定的固定操作步骤，即计算法则。文章前面所遇到的“9+( )=17”的题型，很多孩子不明白为什么是用减法计算，这时候我们只要借助“数学画”就把方法直观具体地呈现，让学生轻而易举地知道解决该类型问题要用减法计算。例如一年级教学《9加几》一课教学中，笔者作了如下设计:

师：小朋友，9+4=？不借助小棒，你能用画一画的方式算出结果吗？

生1：:左边画9根小棒，右边画4根，从9开始往后数4个数，结果是13。

生2：左边画9个○，右边画4个○，先从右边4个○中拿一个○给左边，凑成10个，10个再加右边的3个，一共13个。

生3：我的方法更简单，左边写9，右边写4，把4分成1和3，1给9凑成10，10再加3等于13。

低年级的孩子都喜爱画画，孩子们用自己的画把9+4的计算方法一一展示出来，通过作品的交流进行了思维碰撞，在对比中总结出9加几的计算方法。不断激发孩子们的数学潜能。

2.2.2 画一画，明算理。算理指的就是在计算过程中存在的道理，即在计算过程中的思维方式，也即对问题的思考与分析。例如笔者在面批二年级下册《有余数的除法》中的一道练习题时，出现了如下插曲：

师：某某同学，6道题目错3题，好好订正。

只见这位孩子皱着眉头回到座位，几秒钟耳边响起“老师，你批错了，我是正确的”。我笑了笑，把这位孩子的作业放在展示台上，让其他小老师评一评。

出乎我的意料，全班五分之二的学生认为这样写是正确的，理由和上面同学一致。还有五分之三的孩子认为错误。双方争执不下。不知谁冒出一句“用数学画来检验一下”。教室里瞬间鸦雀无声。几秒钟，只听到“啊，我明白了！的声音”几笔一画就找到了原因，这是孩子们验证的作品：

生1：我画了9根小棒，1根圈起来为一份，正好圈了9份，没有剩余，不可能是6份还余3根，因为余下的3根还可以分成3份。

生2：我画了15个○，每2个○为一份圈起来，可以圈7次，还余下1个○，不是6余3，这余下的3个○里面还可以圈一份。

生3：我画了21根小棒，拿来摆三角形，画一个三角形要3根小棒，21根正好可以画7个三角形。也没有余数。因为余下的3根小棒正好可以画一个三角形，所以是没有剩余的。”

生4：我找到这几道错题的原因了，它们的余数>除数，我们学习的有余数除法中，应该余数<除数。

不需要老师多言语，从一幅幅直观的“数学画”中，解释了有余数除法中余数必须要小于除数的算理。“无声胜有声”在这里得到了很好的诠释。运用“数学画”学生不仅能全身心地投入，还能结合生活实际查找错误的原因，将抽象的计算深入直观形象地呈现，促进算法算理的掌握，促进思维的发展。

2.3 借助画图，求问题解决由枯燥为生动。《义务教育数学课程标准(2011年)》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，在小学数学教材中，基本上每一单元后面都安排有解决问题，可见解决问题在小学数学学习中的重要性。解决问题一般都是以纯文字呈现，比较枯燥乏味，低年级学生理解、阅读、提取信息等能力都比较弱，因此借助画图，可以帮助学生把抽象问题形象直观化，使他们能从图中理解题意和分析数量关系，寻找到解决问题的突破口，提高解决问题的能力。更重要的是学生学会“数学地思考”，感受数学与生活之间的密切联系,体验成功的快乐。

2.3.1 善用“数学画”，正确理解题意。低年级孩子由于识字量少，理解能力比较弱，光靠读文字，理解不了题目的含义，这时候我们可以借助“数学画”帮助理解题目的意思。例如在一年级下册练习课上有这样的两道题：

小朋友排队唱歌，小明的前面有9人，小明的后面有6人。一共有多少人？

小朋友排队唱歌，从前往后数，小明是第9个，从后往前数，小明是第6个。一共有几人？

先让孩子们试着自己做一做，两道题都做对的寥寥无几。

师：那我们用“演一演”来帮助。

一群学生上来，根据题目的意思排好队，然后，讨论列式计算，并把列出的算式与小演员一一对应，理解算理。

师：还有什么好办法帮助我们理解题目的意思？

生1：老师，我我觉得还可以用“画一画”的方法，这个方法比“演一演”简单多了。

这一提醒，立刻激发了孩子们的探究欲望。学生展示的图如下：

通过这样的“数学画”学生立即理解了两道题目的含义以及它们之间的区别，第一题应该列式为：9+6+1=16，第二题列式为：9+6-1=14。并且知道小明排第9个说明他的前面有8个，后面有5个。这样的数学问题如果让学生凭空想象，恐怕很难，而通过画图，学生自己就能够理解题意，明白其中的道理，从而列出算式，深刻体会到“数学画”在解决问题中的作用。

2.3.2 妙用“数学画”，准确表达想法。让学生讲述解题思路是高效学习的好方法。但是小学生受知识与能力所限，并不能很好地表达自己的想法，因此借助于“数学画”表达自己的想法便成为一种行而有效的方法。例如二年级《角的初步认识》作业中的一道解决问题，笔者如下教学：

题目：把长方形剪去一个角，还剩几个角?你是怎样想的？

生1:3个。生2:4个。生3:5个

学生意见纷纷，都觉得自己的答案很有道理，但是无法用数学语言准确地表达自己的想法。

师：请大家把自己的想法画在纸上。

在老师的引导下，学生在一笔一画中轻松地找到了答案，学生的图示集中如下：

生4：可以沿着边对边剪，这样就剩下5个角。

生5：沿着边对角剪，这样剩下4个角。

生6：沿着角对角剪，剩下3个角。

学生借助图说出自己的剪法，具体形象，思路清晰。

低段的学生有很强的表达愿望，很愿意表达自己的观点和看法，但由于受词汇积累少，语言比较单一等原因，经常会出现这样的现象：学生知道自己是用什么思路解决，但是却表达不清楚。在实践中，老师能适当地引导学生借助“数学画”进行表达，学生的讲述往往会变得较为流畅、清晰。

2.3.3 巧用“数学画”，精确分析数量关系。低段学生思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡时期。“画图”实际上是对现实中数学问题不断形象的过程，它能够摒除非数学因素而直观呈现数量关系。在运用画图帮助分析的过程中，将文字转化成直观图示，呈现出清晰数量关系。这一系列的画图与分析完整地搭建了从“形象”到“抽象”演变桥梁，使学生学会分析与思考，真正推动他们思维不断提升。例如二年级的《锯木头》一课教学，笔者设计如下：

题目：爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？

全班90%的学生都用了画图的方法，这是学生的作品：

生1：画一个细细长长的长方形表示木头，锯一次木头变成2段，所以锯9段，只需要锯8次就好。

生2：画一条线段表示木头，我也锯8次就有9段了。

师：通过刚才的画一画，你们都有什么发现？

生4：：锯的段数比锯的次数要多1(锯的段数=锯的次数+1)。

生5：锯的次数比段数少1(锯的次数=锯的段数-1)

纯粹读题对孩子们而言发现不了它们之间的数学关系，通过画一画，使问题中涉及的数量关系变得直观，将思维外显化，有助于学生快速找到解题方法。

3.结束语

德国数学家希尔伯特曾说过：“图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆所得到的数学结果。”“数学画”，抽象与直观的中间地带，我们要善于利用、合理引导，帮助学生形成良好的思维习惯，培养学生的几何直观能力，从而提高解决问题的能力，提升学生的数学素养。