王晓星

(浙江省杭州市余杭区凤凰小学 浙江 杭州 311100)

小学高年级数学教学内容中，综合性数学问题所占的比例明显提升，除混合运算问题之外，以语言表述并见解体现数量关系的应用题数量显著提升。虽然小学高年级学生积累了一定的解题经验、逐渐形成了推理论证等抽象思维能力，但在解决数量繁多、包含误导信息、题干内容复杂的问题时一方面难以灵活采用、组合多元化解题策略与思维方式，难以简单、高效地对问题进行求解，另一方面在面对复杂问题时学生很容易产生畏难心理，不利于学生解题能力的发展与提升。为此，建议小学高年级数学教师结合教学内容特点、学生年龄及阶段特征等加强对学生解题方法的解析与指导，以此提升学生解题效率与准确性。

1.小学高年级学生解题能力培育的要点

1.1 为学生自主解题提供条件。学生掌握高效解题方法离不开教师有效培育学生解题能力，在数学课上部分教师习惯掌控全局，学生在解题时较为被动，甚至出现教师不解析问题学生不会作答的现象，学生解题自主性欠佳，过于依赖教师，无法灵活驾驭高效解题方法，更不能自主探寻解题出路，学生很难提升解题能力，解题效率亦随之降低。基于此，教师需在数学课上为学生自主解题提供条件，将课堂视为学生解题能力拔高的平台，在该平台上累积解题经验，反复尝试各种解题方法，在试错中调整解题思路，最终解决问题并优化学生的解题逻辑，为学生高效解题给予支持。例如，教师在讲解数学知识时可先设计导入性问题，用问题启动学生的数学思维，助其认知迁移、自主探知、合作互助，营造协同、探究、自学的教学氛围，这与数学新课标要求相符，利于学生解决问题并掌握知识，其中基础知识、解题能力是学生高效解题的必要条件。需要注意的是，在设计导入性问题时教师需强调生本性，因为每位学生解题能力发展动态不一，所以教师需在差异化教育理论支撑下设计问题，保障问题的难度有层级性，每个能力级别的学生均能受到启发并有所收获。

1.2 利用生活场景展开教学活动。数学与生活紧密相关，为使学生能提升解题能力，教师需先在教学场景的设计上下功夫，为的是吸引学生，使学生能在解题中思维活跃、感受到乐趣、积累经验，逐步提升其解题能力。经验证明，学生感兴趣、熟悉度较高的教学情境更利于引发学生共鸣，助学生调动认知储备解题。例如，教师在进行“分数加减法”教学时，可结合生活场景创设育人情境，小明在看一本漫画，第一周他看了该书的3/7，第二周比第一周少看了全书的1/5，小明两周一共看了此书的几分之几。以阅读为主题设计生活化教学情境能引起学生的共鸣，学生会联系到自己以往的阅读经验，分析部分与整体的关系，能更好的理解题目中数的内涵，继而利用分数加减法知识解题。教师还可将生活中常见的问题与实践活动结合起来，使学生能边做题边动手，增强教学活动的吸引力与生本性。如题：一根绳子全长9/10米，第一次、第二次分别用去了全长的2/5、1/4，还剩下的绳子为几分之几。教师可指引学生在读题的同时动手做一做，亦可用画图的方式解析数量关系，助学生强化数形结合思维，通过画图使数量关系更为清晰直观，降低解题难度，高效解决数学问题。

1.3 指引学生自评反思。在小学数学教学过程中教师鲜少引领学生自评反思，这不利于学生创建自主学习体系，长期轻视学生解题能力发展的差异性势必会出现部分学生脱离教学队伍的现象，影响小学高年级数学教学综合成效。基于此，教师需调动学生自评反思的积极性，在课上学生做题后引领其谈一谈感想，说一说解题过程，回顾解题历程并发现盲区与短板，为学生调整学习思路与解题方法给予支持，使学生能在“知其所以然”的基础上认识到错误，以免在解题中反复出现同样的错误。教师还可指引学生启用错题本，将以往在课上及做作业过程中出现的问题记录下来，在归类对比的过程中发现出错原因，如计算不仔细、数学基础知识不扎实、未验算、已知条件未读懂等，继而为学生进一步改进解题能力自主强化学习对策提供依据，有效提高小学高年级学生解题能力培育质量。教师作为学生解题的帮手逐渐抽离学生解题体系是循序渐进的过程，因为高年级学生数感、符号意识、独立思考等能力有所提升，接触的题型较多，数学思维不断强化，所以具备独立解题及反思自评的条件，为学生拔高解题能力给予支持。

2.小学高年级学生解题现存问题

2.1 审题不细致，难以提炼关键信息。小学高年级数学问题以应用题为主，其通常以语言表述并间接体现数量关系，需要学生于题干内提炼关键信息，结合所学的数学知识、运算规则等列出算式或方程。在数学问题解决中，通过阅读了解题干内容与含义、剔除冗余信息并提炼出关键的数量是基本的前端环节，但部分学生审题不细致，或是对题干停留在表层认知上，未能提炼出全部关键信息；或是对题干字斟句酌，导致其中的误导信息对其解题思路造成负面影响[1]。以下题为例：

2019年8月，亚马逊森林大火牵动着全球人的心。科学研究表明，每公顷森林在生长季节每周可以吸收6.3吨二氧化碳。目前亚马逊森林大火已经过去了两个月。则在这两个月中，每烧毁100公顷森林将少吸收对少吨二氧化碳？

上述题目包含两次比例关系，部分学生列式为：6.3×100=630(吨)；6.3×60×100=37800吨。表明学生未能抓准“8月”、“每周”、“两个月”这些关键信息，反映出学生审题不细致。

2.2 不能正确分析解读题干内的数量关系。小学高年级数学问题中的数量关系，包括总量与部分量间的关系、等价数量关系、各类数学模型之间的数量关系等。部分数学问题中数量关系较为复杂，并且以抽象的形式体现，学生分析与解读难度较大[2]。

例题：妈妈给小明72元让小明买文具盒。小明买作业本花了12元，买作业本花的钱是买笔所花钱的一半，买笔花的钱是买直尺花的钱的4倍，请问小明现在还剩多少钱？

部分学生列式：72-12÷2×4=12元。由此可以看出，学生在处理数学问题时往往会出现难以找到总量与部分量之间关系的现象。

例题：甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20km，A、B两地相距多少千米？

部分学生列式：解：设甲、乙两地相距x千米。

4+3=7(小时)

x÷7=20

X=7×20

X=140

20×(4+3)=140(千米)

从上述学生解题过程可以看出，其并没有理解形成问题中的数学模型，仅找到了甲车运行总时间7小时，甲、乙两车的速度差距20千米/小时，便套用“路程=速度×时间”这一公式进行解题，导致其解题错误。

例题：现在需要翻译一本英语书。张叔叔20天能翻译完整本书，李叔叔30天能翻译完整本书。两人合作，几天能翻译完整本英语书？

学生列式：20+30=50(天)；1÷(20+30)=(天)。

从学生的解题可以看出，其并没有理清工作效率与工作时间之间的关系。

2.3 缺乏对问题解决过程的反思重构。在小学高年级数学教学中，大部分学生对教师解析的依赖程度较高，而教师并未对数学问题进行分类，较少涉及到数学模型与数形结合思维。在解题教学中，教师会呈现多个练习题，请学生尝试解题并展示自己的解题结果，教师重视学生答案的正确性，对学生解题过程有所忽视，当教师讲解习题、学生改正自己错误后，学生未能对自身的解题过程、思维流程进行反思，普遍认为已经完成解题任务、达到教师要求的解题标准[3]。在面对同类问题时，学生往往会犯相同的错误，主要原因在于学生缺乏举一反三、触类旁通的能力，未能在认识到自己解题错误与不足之处时重新建构解题策略，久而久之便会弱化学生解题思维品质，降低学生解题效率。

3.小学高年级数学教学中高效解题的策略

基于对小学高年级学生解题现存问题的分析，笔者粗浅地认为若想提升学生解题能力，首先需要培养其审题习惯与提炼关键信息的素养，使其能够从复杂、抽象、见解的语言描述中提炼出关键的词汇与数量。其次要教授学生科学、高效的解题策略，促成学生灵活、敏锐的解题思维。最后要改进解题训练方法，注重对解题过程的总结与反思。具体策略如下：

3.1 利用多媒体养成学生良好审题习惯，提高学生审题理解能力。良好审题习惯的培养除教师需给予学生独立解题空间外，还需在课上指引学生提升阅读理解水平，有些数学教师认为阅读理解能力培养是语文课上的教学目标，鲜少指引学生探讨审题技巧，在审题时未能引领学生留意文本，过于关注数量关系，这有碍学生审题习惯及审题能力的培养。在小学高年级数学教学中，审题是一项集阅读、思考、直觉感知、意义分析于一体的综合性活动，学生通过阅读题干语言把握题目的要求，深入分析题干的关键信息准确建立数量关系，提炼出题干中的已知与未知条件，能够巍峨学生高效解题创造良好的前提条件。但从上文所列举的数学问题可以看出，高年级阶段学生面对的题干数量十分复杂、语言描述存在冗余及误导信息，对于高年级学生而言了解题干内容较为容易，但领会题目的考察意图、选知晓解决题目所需的数学知识难度较高。为此，建议教师利用多媒体制作关于题干解析的课件，借助多媒体技术的多元化功能突出题干的关键信息，以此帮助学生捕捉解题灵感、掌握审题的技巧方法，进而为学生后续的高效解题奠定基础。

例题：东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行125米，乙每分钟行130米，丙每分钟行135米。多少分钟后乙正好走在甲、丙两人之间的中点处？

上述问题难度较大，数量关系较为复杂，教师需要指导学生通过方程解决问题。在正式教学中，教师可以借助多媒体呈现题干信息，从未知条件入手反推关键信息。即“乙正好走在甲、丙两人之间的中点处”表明甲与乙之间的距离=乙与丙之间的距离——甲与乙同向而行，距离=130x-125x——乙与丙相向而行，距离=5400-130x-135x——距离相等，则

130x-125x=5400-130x-135x。

3.2 把握分类建模教学实施基本原则，帮助学生高效梳理数量关系。建模能力是小学阶段学生需具备的素养之一，学生若想拥有此能力需充分了解问题背景，把实际问题抽象成数量关系，利用数学语言表示出来，在此基础上创建模型，高效解决数学问题。建模能力发展是一个循序渐进的过程，学生需率先了解数学建模，能基于熟悉问题运用已掌握的模型解决问题，尝试用恰当的模型解决具体问题，在关联情境中运用数学语言表述解题过程及结果，最终能在综合情境中理顺数量关系并有创造性的建模解题。小学高年级数学教学中分类建模教学是指借助数学模型解决数学问题，相对于常规解题教学而言，分类建模可以将同类数学问题抽象成模型，帮助学生更加清晰直观、高效梳理数量关系。

小学高年级阶段所涉及到的数学分类建模主要包括总量模型、行程模型、工程模型、比例模型。以工程模型为例：希望村要修一条通向市里的路，王伯伯带领的修路一队和李伯伯带领的修路二队承包了这个工程。王伯伯所在的修路一队单独修，12天就能修完；李伯伯所在的修路二队单独修，18天才能修完。那么如果两个队合作修，几天能修完？

首先，请学生找出题干中的数量，如时间数量12与18。此时学生会发现若想求解题目还需要知道工程总量。其次，请学生思考工程总量是否会因合作与否产生变化，学生领会工程总量是一个定值，结合所学的分数、百分数知识可以自然地以单位“1”表示工程总量。最后，学生经过集体讨论列出正确算式，即1÷(1÷12+1÷18)。采用同样的方式教师可以帮助学生构建其他类型的数学模型，将现实生活中的数学现象抽象为模型，能够锻炼学生抽象思维能力，提高学生解题效率。

3.3 巧妙渗透数形结合思想，借助几何直观提高学生高效解题能力。数形结合思想主要可分为三种，一是以形化数，二是用数代形，三是数形互化，学生通过观察图片或分析文本能从中找出数与形变换的着力点，用直观的图形代替抽象的数量，这便于理解已知问题，助学生探索解题出路，把图形转换为数量关系则利于计算求解，使图形中的信息能得到充分的利用。基于此，教师需在课上注重渗透数形结合思想，为学生数学素养拔高给予支持。数形结合是高效解题的有效策略，在小学高年级数学教学中教师要积极借助几何直观引导学生利用图形、线条描述与分析问题，自主探寻解决问题的思路与方法。

以“植树问题”教学为例，教师可以将学生分为若干小组，指导学生以小组为单位合作探究将实物图抽象为线段图的方法，在动手实践中发现植树的多种方式，并将三种情况分别画图表现出来。

当学生完成画图后，请小组代表说一说不同栽种方式下，栽种棵树与间隔树之间的关系，如“两端都栽树的情况下，栽种棵树等于间隔数加1”。表述完成后，请学生思考是否还能以更加简单的方式体现该规律，如将棵树视作“m”，间隔数视作“n”，两端都不栽树的情况下m=n-1。学生亲身体验数学的图像表征、语言表征与符号保证，体会到符号表征的直观性与便捷性，对于其列方程解题能力的提升大有裨益。

3.4 优化数学解题训练方法，以游戏化教学活跃课堂氛围。“双减”政策推行指引教师在课上追求更优育人效果，助力教学活动提质增效，在有限时间内为学生高效学习给予支持，尽量抽出学生预习及课后复习的时间，使学生能更好的减轻课业压力。基于此，教师需优化解题训练方法，从“质”与“量”的角度切入优化设计，要知道在小学高年级数学教学中，培养学生高效解题策略的方式不宜采用“题海战术”，主要原因在于过重的解题负担会引发学生厌倦、逆反等不良心理，弱化学生主动思考与探究意识，将使高效解题策略教学适得其反。为此，建议教师基于分类建模原则、数形结合思想及高年级数学教学内容精心设计梯度式数学习题。一方面全面了解学生的解题基础水平、常见的解题错误等，并对不同层次的学生投放不同的数学习题，能够以分层教学实现因材施教，保证每一名学生都能在原有解题基础上获得提升；另一方面开展“闯关”游戏，请学生自主选择关卡，解题快速且准确率较高的学生可获得该关卡的奖励，能够激发学生争先意识，提高学生自主解题的积极性[4]。

3.5 重视解决问题有效策略的回顾反思，促成学生高效解题策略。小学高年级数学教学中，教师需尽量降低对学生解题过程的干预，但需要监督与评价学生的解题流程、解题方法。为此，建议教师采用课堂巡视的方法了解学生解题状态，将学生解题错误转化为生成性资源。仍以“甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20km，A、B两地相距多少千米？”为例，教师可以借助多媒体呈现学生所列的错误算式，请学生分析其错误产生的原因，重新构建正确的解题思路与过程，并指导学生讨论解决此类问题时应当把握的注意事项，如解决相遇问题时：“相遇那一刻,路程全走过。除以速度和,就把时间得。”解决追及问题时：“慢鸟要先飞,快的随后追。先走的路程,除以速度差,时间就求对”。学生自主建构高效解题策略，可以培养其举一反三、触类旁通的能力。

4.结束语

小学高年级学生解题存在审题不细致，难以提炼关键信息；不能正确分析与解读题干内数量关系；缺乏对问题解决过程的反思重构。为此，建议小学数学教师立足高年级数学教学内容，围绕学生解题共性问题积极借助多媒体技术促成学生良好的审题习惯与审题理解能力。同时，把握分类建模教学实施基本原则、有机渗透数形结思想，引导学生将现实问题抽象为数学模型，并善于利用图形描述与分析问题。最后，优化数学解题训练方法，重视解决问题有效策略的回顾反思，以此培养学生高效解题策略。