福建省莆田市秀屿区埭头第二中心小学 黄永福

数学概念是反映现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，其主要以数学定义、公式、法治、定理等形式来表现，贯穿于小学数学各个知识点和教学全过程。数学教学都以数学概念为起点，是对数学概念的拓展和迁移运用，离开数学概念，数学教学也就成了无源之水和无本之木。但是现实的教学中，数学概念教学一直被忽略，教学方式也存在一定的问题，主要表现在重记忆、轻理解，重结论、轻过程，更多的是让学生死记硬背各个数学定义、数学公式，导致学生知其然而不知其所以然，偏离了深度学习的理念，也不利于学生知识的自我建构。应将概念教学作为数学教学的起点，通过概念教学，让学生更好地认识概念、理解概念、应用概念，从而提高学习效率，提升数学能力。

一、重视数学阅读，理解概念内涵

不仅语文学习需要阅读，数学学习同样离不开阅读。前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习与教学建立在阅读基础之上，因而阅读对数学学习而言极为重要。数学概念通常以高度抽象概括的数学语言来表述，要理解数学概念的内涵，就离不开数学阅读。

1.咬文嚼字，抓住关键。

小学生尤其是中高年级的学生具备了一定的语言理解能力，在对复杂文字型数学概念的教学中，要借助阅读理解来帮助他们理解概念的深层含义。如六年级上册《比》这一课中“比的基本性质”这个数学概念——“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变”，在教学中教师先让学生将教材中这一定义阅读两遍，并引导学生抓其中的关键信息：“这句话中你认为哪些信息至为重要？请试着在相关字词下画上波浪线或者圈出来。”

有学生说：“特别要注意‘同时’两个字。”“为什么呢？”教师追问。“因为不是同时乘或除的话比值是不相等的。”学生补充道。教师乘势引导，让学生举例来说明。

“比如3∶5，如果前项3 乘以2，而5不乘以2，那么就变成了6∶5 了，它的比值就发生了变化。”学生如此举例，直接又恰当，同学们纷纷表示认同。

“那么，只适用于乘吗？大家看看还有哪个词语进行了说明？”教师补充。学生发现了“乘或除以”这个词，认识到不仅可以乘，还可以除。

又有学生补充：“一定要乘或除以相同的数，如果不是相同的数肯定比值会发生变化。”学生又举出例子：原比4∶5，如果前项乘以4，后项乘以3，则变成了16∶15，比值发生了变化。

最后还有学生说：“‘0 除外’是一定要注意的，这很容易被我们忽视，因为一个比如果乘以0 或者除以0 就变成了0，当然比值就变化了。”

教师一一肯定了学生的细心阅读，通过对比的基本性质这个定义的阅读，学生抓住了“同时乘或除以”“相同的数”以及“0 除外”三个关键信息，这就完整地实现了对比的基本性质这一数学概念的正确认知理解。

2.自我表达，个性理解。

数学语言是抽象的，数学概念中定义、定理、公式等都注重科学、严谨、逻辑与符号化，这对于以形象思维见长的小学生而言理解起来是“不友好”的。教师可以有意识地打破概念术语对学生理解的思维束缚，以自己理解的个性化的语言来转译抽象的数学语言，通过生活数学用语、举例子等学生好记、好懂的语言来自我定义数学概念。

如二年级下册《图形的运动（一）》涉及到轴对称图形以及对称轴这两个数学概念，如果通过定义法来表述这两个概念，则为“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。”教师让学生尝试着用自己的话来转述这两个概念，学生都有了个性化的理解。“一个图形对折后能完全重合，就是轴对称图形，这个折线就是对称轴。”“一个图形可以分成相等的两半就是轴对称图形，将它平分的线就是对称轴。”……这都是正确的理解。又如《分数的初步认识》中“几分之一”和“几分之几”这两个表述复杂且容易混淆的数学概念，可以让学生以直白的距离的方式来表达自己的理解，如“一个蛋糕平均分为3 份，其中的一份就是蛋糕的1/3。”“一只苹果平均分成4 份，其中的2 份就是整个苹果的2/4。”以具体的例子来逆向表达数学概念，形象又直观，体现了学生的个性化数学思维成果。

二、开展数学操作，积累数学经验

建构主义学习理论强调，学习是学生自主知识经验积累的过程，要让学生亲历知识，加深印象，增进理解，实现知识的深层次建构。以数学操作为载体的数学实验，给了学生探究数学的桥梁和载体，在“做”数学的过程中积累数学经验，加深学生对数学概念的记忆和理解，做到知其然并知其所以然。验证性实验和探究性实验在数学概念教学中发挥着重要作用：

1.数学操作验证数学概念，加深印象。

验证性的数学操作实验，其价值在于加深学生对数学概念的印象，促进学生对概念的认知和记忆，其在数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域教学中都有着很强的兼容性。比如五年级下册《分数的意义和性质》这一单元第三课《分数的基本性质》的学习涉及“分数的基本性质”这一概念教学。关于“分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质”这一概念的表述，教师可以通过数学实验来验证：比较1/2、2/4、4/8、8/16 四个分数的大小。第一步，用圆规绘制4 个半径相等的圆（为方便比较，半径统一设定为6cm）；第二步，分别将4 个圆平均分成2、4、8、16 等份；第三步：以填色的方式分别表示4 个圆的1/2、2/4、4/8、8/16 ；第四步：观察所涂区域的大小，并得出结论。学生通过实验操作发现，在一个相同大小的圆中表示1/2、2/4、4/8、8/16 ，其大小都是一样（圆面积的一半）。从而认识到：1/2=2/4=4/8=8/16，反过来也成立，于是就验证了“分数的分子和分母同时乘或除以相同发数（0 除外），分数的大小不变”这个分数的基本性质的数学概念。同样，在其他的定义、定理、公式的数学概念中，也可以通过验证试验来加深学生的印象，帮助学生积累更丰富的数学感性经验。

2.数学操作探究数学概念，强化理解。

探究性学习体现了学生的学习主体性，是学生必备的数学学习能力和品质。在数学概念教学中，可以通过学生操作的数学实验来探究数学概念，调动学生的思维和逻辑，师生共同发现和归纳数学概念，强化学生对数学概念的深层理解。如六年级下册《圆柱》这一单元的教学涉及“圆柱的表面积”的学习内容，圆柱的表面积的计算公式是一个重要的数学概念，借助自主动手操作的数学实验，让学生自己发现和推理，总结出圆柱的表面积计算公式，这样比直接告诉学生公式让其死记硬背效果无疑更好。课堂之初，教师给学生布置“剪一剪”的数学操作任务：第一环节。第一步：裁剪一个长方形；第二步：将长方形卷起来并用透明胶黏合，做成一个圆柱的侧面；第三步：测量圆柱上下底的直径，并绘制两个直径相同的圆，将其裁剪下来做圆柱的上下底面。通过三个步骤制作出一个圆柱体。第二环节。引导学生观察与思考：圆柱的表面积由哪两部分组成？（侧面与底面）。第三环节：侧面的表面积和底面积的计算。侧面积，其是一个长方形，长对应的是底面周长，宽对应的是高，因而侧面积等于底面周长乘以高，即S侧面=Ch；底面积，由两个圆的面积组成，即2πr2，因此学生在裁剪圆柱的探究实验中总结出S圆柱=Ch+2πr2。经过剪一剪、算一算，亲历圆柱表面积计算公式这一数学概念的推理过程，强化了对该数学概念的理解。数学实验操作方法在几何知识的公式类数学概念的理解上有着很高的适用性。

三、引导实践应用，增强概念理解

数学概念源于数学问题，也要回归数学应用。将数学概念与现实生活数学问题的应用结合起来，以数学概念来解释生活中的数学现象，解决生活中的数学问题，提高学生数学知识应用的意识和能力，培养学生的数学实践素养。

1.借助数学概念解决数学问题。

数学概念在解决数学问题过程中发挥着重要的作用，在概念实践应用中学生的数学思维与解决问题能力得到有效提升。如五年级下册《因数与倍数》教学前，教师组织学生进行了一次“逢3 蹲”的游戏，规则是：学生按照座次从1 开始轮流报数并拍手掌，每逢数字3 以及3 的倍数的数不说出来，也不拍手掌，以下蹲身体代替。一开始，学生进行得比较顺利，随着数字进入20 以上，学生运算速度明显慢了下来，数字越大，学生越慢，出错越多，最终游戏定格在了数字75。游戏后，教师教学“3 的倍数的特征”讲授重要的数学概念“一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数”，这对数学运算尤其是口算练习上有着很强的实用性。然后教师再一次开展“逢3 蹲”的游戏，发现了3 的倍数的基本规律，学生判断的速度和准确度得到了显著提升，最终报数来到了三位数147。可见，运用数学概念来解决现实中的数学运算问题，能有效提高学生的运算速度和准确度。教师可以围绕数学概念创设不同的数学问题情境，引导学生有意识地运用数学概念来解决现实的数学问题，提高学生解决问题的能力。

2.通过数学实践抽象数学概念。

数学规律的总结概括对学生数学逻辑思维的发展大有裨益，要树立学生的模型意识，从复杂的数学现象和问题中抽象出普遍性的模型和概念，以公式化、符号化语言来阐述复杂的数学问题，从数学内涵与本质的角度促进学生数学核心素养的培养。实践中的数学问题纷繁复杂，更需要化繁为简，在数学实践中抽象出数学概念。以五年级上册“植树问题”为例，教材虽然以例题的方式呈现了几种不同的植树模型，但是没有概括不同情境下的植树长度、植树间距与植树棵数的关系，这无疑容易导致学生思维的混淆和错乱。教师可以通过学生亲身体验的数学综合性学习活动来抽象出不同情境下的植树问题数学概念。为了简化过程，教师可以让学生在一段长度为10 米的沙土地进行插棍（代替植树）实验，设定植树间距为2米，探究四种情形下植树棵数（n）与植树长度（L）与植树间距（d）之间的数量关系。①两端都植树时，植树棵数n=L÷d+1；②一端植树，另一端不植树时（含环形封闭线路），n=L÷d；③两端都不植树时，n=L÷d- 1。通过数学实践活动，在不同植树场景中抽象出三种不同植树模型所对应的计算公式。学生在解决“植树问题”相关问题时，就能够代入具体植树模型，运用公式来进行轻松解决。在数学实践中抽象出实用的数学概念，帮助学生轻松解决数学问题，同时也发展了学生的数学逻辑思维。

结束语

一切数学知识点都起于数学概念，是对概念的拓展与深化，理解了数学概念，对其相关知识的学习也就有了基础。因而数学概念的教学应成为数学教学的重点。小学数学教学过程中，教师不应忽视概念学习，同时也要注重避免机械的记忆，要掌握概念教学的基本规律与有效方法，让学生在数学阅读中理解概念内涵，在数学操作中认知概念形成过程，在实践与应用中加深对概念的理解，促进概念对学习实践的指导应用，在对概念的深度学习、深度理解、深度应用过程中实现数学思维的发展和数学能力的提升，最终提高数学学习效率。