罗贤正

一、 引言

新课程改革不断深入的背景下，素质教育理念受到广泛认可，数学教学是帮助学生强化思维能力、促进学生思维发展的重要途径，教师应当从素质教育的角度出发，推动初中数学教学模式的全面优化，在帮助学生掌握数学基础知识的同时，促进学生思想观念的转变，确保学生能够基于科学的数学思想方法提高学习效率。数形结合是初中数学教学中的重要思想方法，通过对数形结合思想的全面渗透，教师能够在数学教学中帮助学生掌握基础知识，提高基本技能，在引导学生掌握基本方法的同时，不断总结基本活动经验。现阶段，许多教师对数形结合思想在初中数学教学中的渗透做出了一定的尝试，但是由于教师对学生学习情况的把握不到位，在对学生进行教育和指导的过程中忽略了学生的实际学习反馈，导致数形结合思想在初中数学教学中的渗透效果较为有限。面对这样的情况，教师应当积极创新教育思路，从多个角度出发实现对学生科学全面的指导，在突出数形结合思想教育价值的同时，真正帮助学生提高综合素质，为学生学习能力的不断强化提供有力支持和保障。

二、 数形结合思想在初中数学教学中的应用价值

(一)有利于激发学生学习兴趣

浓厚的学习兴趣是学生学习数学知识的重要推动力，在采用数形结合思想开展初中数学教学的过程中，教师要将趣味性的数学知识呈现在学生面前，并且通过对教学活动的科学设计和规划帮助学生更好地融入对数学知识的探索中，这样一来每位学生都能够保持较高的专注度，并且在积极主动解决问题的同时实现个性化的成长。以数学结合思想开展的初中数学教学活动，通常具有较强的拓展性，在对学生进行教育和指导的过程中，教师能够通过对数与形之间的有效结合，帮助学生更加高效地探究和解决学习中遇到的问题，以数形结合思想为导向，数学课程的趣味性能够得到凸显，每位学生都能够在教师的帮助下加深对数学知识的了解，并且在浓厚的学习兴趣驱动下提高学习效率。相较于传统的教学模式，以数形结合为导向的数学教育更加符合学生的学习规律，数与形之间的碰撞有利于学生对数学知识的深刻思考，在数形结合理念的帮助下，学生学习兴趣能够得到充分调动。

(二)有利于探寻数学知识本质

数学是一门对思维要求较高的学科，数学知识具有较强的探究价值和意义，在数形结合思想下的初中数学教学中，教师能够从数学的角度着手，帮助学生更加深刻地理解数学知识的本质内涵，以数形结合为导向，加深对数学基本概念的理解，为学生数学学习能力的进一步提升提供支持。数学本身是研究数量关系和空间几何的重要课程，基于对数形结合思想的全面渗透，学生能够探寻数学的本质，在生活中尝试运用数学的思维解决实际问题。基于教师带来的推动和影响，学生在探究和解决问题时的思路更加清晰，他们能够透过数学现象看到本质，在数与形之间有效转换的情况下，真正理解数学知识的核心内涵。

(三)有利于转变学生情感态度

情感态度是初中数学教学中应当格外重视的内容，基于对数学教育活动的科学优化，教师能够在教育教学工作中促进学生学习状态的及时调整，以数学知识解读为基础真正帮助学生了解数学的深层次内涵，并且在帮助学生探究和解决问题的同时，推动学生学习状态的进一步调整。实际上，许多学生在数学课程学习中面临着较大的压力，过分追求学习成果而导致学习缺乏兴趣，在传统的数学教学模式下，教师一味地关注学生解题能力以及考试成绩，导致学生在数学知识探究中产生了不必要的压力。基于对数形结合思想的灵活运用，就是能够真正从多个角度出发，做好对学生的引导，让学生能够更加充分地了解数学知识的内涵和价值，并且鼓励学生在解决数学学习问题的同时培养积极的学习态度。

(四)有利于完善学生知识架构

初中生正处在数学知识体系建构的关键时期，基于数形结合思想开展初中数学教学的同时，教师能够帮助学生树立正确的学习观念，并且通过数与形之间的密切关联推动学生知识体系的全方位建构，让每位学生都能够在教师的帮助下，深入理解数学知识的核心内容，并且在充满趣味的教学活动推动下，促进学生学习能力的进一步锻炼和培养。对初中生而言，数学知识具有较强的吸引力，但是传统教学模式下的数学教育，只关注学习成果，而没有考虑到学生在成长过程中如何奠定良好基础，一味地强调教师对教材的解读，而忽略了数形结合思想的渗透，导致学生知识面难以得到拓展。在灵活运用数形结合思想观念的情况下，教师能够将多元化的数学知识呈现在学生面前，并且通过对学生学习状况的摸底开展，具有针对性地指导活动，让每位学生都能够建立起新旧知识的内在联系，为学生学习能力和综合素质的全面强化提供有力的支持和保障。

三、 数形结合思想在初中数学教学中的应用误区

(一)教师对教材的理解不够透彻

教材是初中数学教学的重要依据，在现阶段的初中数学教学中，许多教师对教材中的数形结合思想方法渗透不够全面，没有真正把握好教材的载体作用和功能，导致数学教育教学活动缺乏针对性，数形结合思想的渗透效果受到一定影响。实际上许多教师在备课过程中，只是强调一些浮于表面的数形结合案例，对教材的研究和分析不够透彻，只是关注对数或者形单方面的教育和推导，并且将教材中体现的数学概念、公式、定理的内容呈现在学生面前，这就导致教学过程缺乏趣味性，在教材解读不够充分的情况下，数形结合思想的渗透效果同样容易受到影响。比如在关于“圆与直线的位置关系”知识点教学中，许多教师只是强调在课堂上利用课件或者通过口头讲述的方式，帮助学生了解三种不同的位置关系，但是没有考虑到学生的实际学习需求，通常只是由教师直观讲解，而没有真正考虑到对教材内容的进一步拓展，这也导致教材的使用效果受到较大影响，仅仅依靠教材中的基础性知识，难以帮助学生全面理解数学的深刻内涵，最终导致数形结合思想的渗透效果较为有限。

(二)数形结合转化过程不够清晰

数形结合本身是一项系统性的活动，但是目前许多教师在初中数学课堂教学中并没有做好对数与形之间的紧密转化，虽然能够从数形结合的角度出发开展教学活动，但是数与形转化过程的演示不够充分，导致学生在学习过程中的认知和体验不够全面，极大地限制了学生的个性化发展。传统的教育方式在数学教育过程中采用口头说教的形式对学生进行教育和指导，而没有真正考虑到学生在学习过程中的知识反馈，对学生感兴趣的内容，教师的把握不够充分，在教育活动中，没有真正立体直观地呈现出数学的深刻内涵，导致数学教育活动对学生而言缺乏吸引力，学生对数形结合思想的理解不够深入。受到传统教育思想的影响，许多教师在信息化教学建设方面的研究和投入较为有限，虽然能够采用多媒体课件作为辅助教学的工具，但是在实际教育过程中并没有把握好对数与形之间的全面转化，只是呈现数学基础性知识，并且要求学生加强对数学知识的记忆，却忽略了数形结合思想渗透过程中学生的相关反馈，这也导致学生对数的本质以及形的实质关联不够紧密。

(三)学生缺乏数形结合实践经验

学生是初中数学课程的主体，学生的学习态度在一定程度上影响到了数学课程的教育实施效果。在现阶段的初中数学教学模式下，许多教师对学生主体价值缺乏应有重视，虽然能够将数形结合思想渗透于初中数学课堂，但是在对学生进行教育的过程中一味地强调说教而忽略了师生协同，这就导致数形结合的实际价值和作用无法得到充分凸显，学生学习状态难以得到及时调整。教师在数学课程教学中过分强调自身的主导作用，而没有考虑到学生的主体价值，一味地强调对学生的教育和指导，这就导致学生在学习过程中只是被动听从教师安排，而无法真正发挥自身主观能动性。许多学生在接触和了解数学知识的过程中，只是对理论内容有了一定的认知，并且在教师的帮助下掌握解题方法和技巧，却忽略了对数形结合的实践，在现实生活中关于数形结合的实践活动创新不足，学生在缺乏基本经验的情况下，很难真正理解数形结合思想的深刻内涵。

(四)数形结合重结果而轻过程

在传统教育思想的影响下，许多教师在数学教学活动中带有一定的功利思想，通常只是关注学生对数学问题的解决状况，以结果为导向开展活动，而没有真正考虑到学生在运用数形结合思想时的真实反馈以及实际学习特点，这就导致数学课程教学的功利性，并且学生在学习过程中很容易产生较大的压力。实际上在对数学教学内容进行解读的过程中，教师偏向于成果展示而没有考虑到形成结果的过程，这样一来学生在学习过程中缺乏独立思考的空间，虽然能够从数形结合的思想出发尝试解决问题，但是在探究和了解数学知识的过程中，学生很难真正获得教师的全面关注和认可。此外，在教学评价方面，教师同样将学习结果放在重要位置，通常只是关注学生在数形结合方面是否能够解决数学问题，答案是否正确，作为评价学生的唯一依据，而没有考虑到学生在学习过程中的具体想法，这也导致部分学生一味地追求成绩而忽略学习过程。

四、 数形结合思想在初中数学教学中的应用原则

(一)遵循主体性原则

尊重学生主体地位是初中数学教学的基本要求，同时也是运用数形结合思想开展数学教学应当遵循的基本原则，为此教师应当从学生实际需求出发，充分尊重学生的主观能动性，在有效凸显学生主体价值的同时，真正促进学生的个性化成长。遵循主体性的教育原则意味着教师需要考虑到学生在数学课程中的真实需求和反馈，一方面了解学生的兴趣爱好，选择相关的教育内容，另一方面也要做好对教学活动的科学设计和规划，真正突出学生的主观能动性，让学生在分析和思考问题的过程中不断提高解决问题的能力，并在此基础上实现个性化的成长。

(二)遵循递进性原则

数形结合思想在初中数学教学中的渗透不是一蹴而就的，教师应当遵循递进性的原则，层层深入帮助学生加深对数学知识的理解，在有效突出学生认知规律的情况下实现全方位的指导，确保数形结合思想的运用效果得到全面保障，并且在一定程度上推动学生学习状态的进一步调整。教师应当将数形结合思想贯穿于初中数学教学的全过程，从不同角度出发，做好对学生科学全面的引导，在帮助学生转变学习思路并且调整学习状态的同时，促进学生学习能力的全面进步和提升，这样一来学生能够更加积极主动地分析和思考问题，并且在教师的帮助下，不断提高解决问题的能力。在层层递进的数学教学活动推动下，学生对数形结合思想的理解更加全面，以此为基础，学生学习能力能够得到进一步的锻炼和提升。

(三)遵循开放性原则

开放自主的教育环境对促进学生思维发展而言很有帮助，为了突出数形结合思想的教育价值和功能，教师应当遵循开放性的原则，既要减少对学生的干涉，同时也要关注学生在数形结合思想方面的掌握情况，真正做好全面的教育，让学生能够在教师的帮助下更好地适应数学课程环境变化，并且在开放性的数学课堂上实现个性化成长，让每位学生都能够基于对数形结合的自主探索，实现学习状态有效调整，并且在不断分析和解决问题的同时真正提高学习能力。遵循开放性的教育原则意味着教师需要在数学课堂上为学生创造独立思考的平台，基于对数学知识的解读和分析，让学生学习能力得到进一步的强化，无论是对问题的解读还是对数学知识的探索，这些活动都能够成为学生开放思考问题的关键。

五、 数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

(一)运用数形结合思想创新教学形式

1. 将抽象的问题具体化

每位学生的成长环境不同，因此在数学课程方面的基础存在差异，部分学生出现不喜欢数学的情况，觉得数学课程抽象难懂，为了保证数学教学的整体实施效果，教师必须重视对数形结合思想的全面渗透，在教育过程中将抽象的问题变得具体化，在有效减轻学生学习负担的同时，激发学生的探究欲望，确保学生能够保持对数学知识的浓厚探究热情。实际上数与形是数学知识的两个重要组成部分，数相对抽象，形则具体直观，数形结合的关键在于将抽象的问题变得具体化，从而揭示数学的规律，并且在帮助学生调整学习状态的同时，真正推动学生学习能力的全面发展。比如在初中数学教学中，教师可以将平方差公式和完全平方公式的推导过程带到课堂，将正方形和长方形的边长变化作为推导公式的依据，并且利用面积推导公式演示数形转化过程，让数形结合的关联更加紧密。

2. 积极推进数学课程生活化

数学是一门源于生活又高于生活的学科，初中生对数学知识的兴趣往往源于生活化的数学课堂，为此教师应当关注对数形结合思想的灵活运用，将现实生活和数学知识关联在一起，并通过这样的方式让学生更好地理解数学的独特趣味，在有效引发学生思考的同时，推动学生学习状态的及时调整，从而有效保障数形结合应用的价值和作用。由于数学知识本身较为抽象，教师在教育过程中应当将生活现象和生活实际物品直观地呈现在学生面前，并通过这样的方式将现实问题抽象为数学问题，从而提高解决实际问题的能力，让理论和实践相互融合的数学教学活动成为学生有效提高学习兴趣的关键，为数形结合思想的灵活运用奠定基础。比如在距离问题方面，教师可以引导学生思考，如何在一条路上选取一个点，使得这一点到路两侧的两个村庄距离和最短，在提出问题后，学生能够联系生活经验，尝试将数学问题具象地描绘出来，并且标注距离相关的数据，不断探究解决问题的方案，从而实现数形结合。

3. 借助数学美激发学生兴趣

有效激发学生的学习兴趣，教师还应格外重视对数学教育资源的进一步整合，除了关注对数学理论性知识的讲解外，还应格外重视对数学文化的渗透，在课堂上直观地呈现数学的独特美感，让学生能够意识到数学本身的魅力和价值，为学生学习能力的发展提供有力支持。实际上学生总认为数学是严谨枯燥的，很难真正体现数学的内在美，面对这样的情况，教师应当利用数形结合突出数学课程中的独特美感，无论是数学的简洁美还是统一美，这些内容都应呈现在课堂上。比如图形与代数本身存在密切的关联，平面图形能够体现数量关系式，教师可以尝试代数定量分析图形的属性，实现数与形的辩证统一。

(二)运用数形结合思想加深概念理解

1. 基于数形结合加深概念知识印象

数学概念具有很强的抽象性，对初中生而言，数学概念难以理解和记忆，这就意味着教师需要在初中数学教学中运用数形结合思想，帮助学生加深对概念的理解和记忆，通过建立模型的方式，让学生能够快速调整学习状态，从而有效帮助学生提高解决数学问题的能力。比如在关于等式的数学概念教学中，教师可以将天平作为等式的模型进行教学，基于学生已有的认知引发学生的联想，实际上天平保持两边平衡，意味着两边重量需要一致，等式保持两边平衡同样如此，通过对数形结合的灵活运用，学生在学习过程中能够理解等式的根本概念，并且进一步延伸至不等式的内容。教师还应思考如何将图形和代数两个方面融入数学概念的理解，在数形结合的基础上将抽象的概念转化为形象具体的画面，并通过这样的方式减轻学生的学习压力，让直观的图形信息成为学生加深知识印象的关键，真正帮助学生加深数学概念知识的印象。

2. 建立数学概念知识的内在联系

初中阶段学生接触到的数学知识具有较强的系统性特点，在开展数形结合的初中数学教学活动过程中，教师应当建立起数学知识之间的内在联系，以数形结合为导向，将不同知识紧密关联在一起，并通过这样的形式促进学生知识架构的有效建构，为学生数学学习能力的全面发展提供有力支持和保障。从学生的角度来看，经过小学阶段的学习，学生已经具备了一定的数学基础，在数形结合思想得到有效渗透的情况下，教师应当关注如何帮助学生做好数学知识之间的内在关联。教师应当将思维导图作为复习的重要工具，在对学生进行教育和指导时促进学生对数学知识的深度挖掘，并且借助思维导图对学生提出明确的要求，鼓励学生将数学知识重点结合在一起，并且通过制作和设计思维导图加强知识点的内在联系。

(三)运用数形结合思想强化思维能力

1. 强化学生直觉思维能力

直觉思维能力是指学生在接触数学知识的过程中，借助已有知识做出的大胆猜想和预测，直觉思维能力的强化需要学生具备一定的认知基础，在进行数学推测的情况下，把握好数学的深刻内涵，让学生在学习过程中能够凭借直觉思维，提高解决问题的能力，并且在做出逻辑推理之前，带着明确的目标进行思考。在对学生进行教育和指导时，应当从数形结合的角度出发，将数学现象直观地呈现在学生面前，并且通过对数与形之间的关联促进学生提高解决问题的能力。比如在三角形的知识点教学中，教师首先需要帮助学生了解三角形的具体分类，并且结合三角形的图像特点，在课堂上呈现多种形态的三角形，基于数形结合理念标注三角形不同边长以及三个内角的角度，并且尝试遮住相关数字，单从图形表象判断三角形的类型。

2. 强化学生发散思维能力

发散思维能力是学生应当具备的基本素质，发散思维主要是指在面对问题时能从不同角度分析问题并解决问题，从而有效拓宽视野，产生新奇的想法并且提高解决问题的能力。在数形结合思想的影响下，学生在看待问题时能够从数和形的角度出发思考问题，以数形结合为基础，学生视野更加开阔，他们在接触数学知识的过程中思维更加活跃，能够在解决数学问题的同时实现数与形之间的转化，从而打破思维定式，尝试采用一题多解的方式解决问题。比如在关于直线与圆位置关系的知识点中教师应当基于图形中直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系，同时也可以通过圆心到直线的距离进行直观判定，在面对数学课程中的相关问题时，学生能够通过图形的分析，更加充分地了解数量关系，同时也能够基于数量关系做出直接判定，对图形的相对位置产生清晰的认知。

3. 强化学生形象思维能力

初中阶段学生认知能力尚不成熟，在接触和了解新鲜事物时主要依赖于形象思维，在初中数学教学中，教师应当重视对学生形象思维的培养，通过运用数形结合的教学方法，帮助学生更好地理解数学的核心知识内容，并且在数形结合的课堂中推动学生形象思维能力的不断成熟。培养学生形成思维能力意味着教师需要根据数学教学的相关知识点，将数学图形直观地呈现在学生面前，一方面基于丰富的图形储备促进学生形象思维发展，另一方面也要将平面图形和代数几何关联在一起，带给学生直观的学习体验，从而理解图形特点。如在关于函数的数学知识点教学中，教师可以将函数转化为平面直角坐标系，通过对函数图像的平移和旋转，帮助学生了解对应的数量关系，并通过这样的方式推动学生形象思维的不断成熟。

六、 结语

综上所述，数形结合思想运用于初中数学教学是保证数学课程质量的关键，也是促进初中生个性化成长的重要推动力，教师必须关注对数形结合教育思想的全面渗透，在对学生进行教育和指导的过程中开展全方位的引领，让数形结合思想的指导价值和作用得到充分凸显。在数学课程教学中对数形结合思想渗透方式的大胆创新，一方面能够促进学生思维的不断成长，另一方面也能有效匹配数学知识内容，在凸显学生学习特点的同时真正营造良好的教育氛围，在帮助学生深层次理解数学知识概念的情况下，奠定良好的学习基础，确保初中生能够真正提高学习能力，并且在教师的帮助下，全面探究和解决数学学习问题，为培养学生核心素养奠定良好基础。