孙西洋

(江苏省南京市第二十中学 210036)

1 问题的提出

在苏教版高中数学必修2第二章“平面解析几何初步”P117有习题11：

已知圆C:x2+y2=r2,求证：经过圆C上一点M(x0,y0)的切线l方程是x0x+y0y=r2.

习题12：已知圆O:x2+y2=r2,直线l:x0x+y0y=r2，分别根据下列条件，判断直线l与圆O的位置关系：(1)点M(x0,y0)在圆O上；(2)点M(x0,y0)在圆O外;(3)点M(x0,y0)在O内.

2 习题的微探究教学

“微探究”是根据教学内容，围绕某个小知识点或某一问题，在教师的组织、引导下，让学生运用自我探究与合作交流的方式进行学习.在十年的课改过程中，探究教学的理念虽然已经深得人心，探究式教学的方式已经在数学教育界形成了广泛的共识．但真正做到在课堂教学中的常态化却举步为艰，教学的现状令人担忧.而微探究教学作为探究教学的一种，为数学课堂探究教学找到了一种有效的实施途径．下面笔者结合自己的教学实践，谈谈经过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)作圆的切线等相关问题的微探究教学及其应用过程.

师：如何求经过圆C:x2+y2=r2上一点M(x0,y0)所作的圆的切线l的方程？

师：生1对圆的切线的概念掌握得比较好.请同学们交流一下，看看生1的解题过程中是否有需要完善的地方？

生2：如果x0=0，此时直线OM的斜率k′不存在，切线的斜率为0，切线的方程是l:y=y0.如果y0=0，直线OM的斜率为0，切线的斜率不存在，这时切线方程为x=x0；在以上两种情况下，直线l的方程都满足x0x+y0y=r2，所以切线的方程是x0x+y0y=r2.

师：生2思维缜密,考虑周到,非常好.这里根据直线的位置情况对直线的斜率情况进行了分类讨论，分类讨论是同学们高中阶段需要面对的重要策略与方法，需要认真领会，灵活运用. 同学们是否有不需要分类讨论就能得到切线方程的方法？……