祝敏芝

(浙江省台州市三门县教师发展中心 317100)

《辞海》中“直观是不经过理智推理过程，而由感觉或精神直接体验的一种认识作用”，“想象是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程.”康德认为：一切人类认知都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束.直观想象是一种重要的思维方式，也是数学认知的重要环节，在教学中如何引导学生建构直观展开想象是值得研究和关注的问题.

1 直观想象的含义

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.”[1]徐利治先生认为，“学习一条数学定理及其证明，只有当我能把定理的直观含义和直观思路弄明白了，我才认为真正懂了.……在数学中，我宁愿把直观一词解释为借助于经验、观察、测试或类比联想所产生的对事物关系直接的感知与认识.”[2]F.克莱因在《高观点下的初等数学》中指出：“空间观念的起源有两个，一个是对空间观念的直觉，可以通过量度而直接意识到.另一个是主观的理想化的直觉，它超越感官观察的不精确性.”[3]首都师范大学朱一心教授在《数学的可视化直观》的演讲中提出