顿继安 蔡明艳

(1.北京教育学院 100044；2.中国农业大学附中 100191)

1 问题的提出

培养学生“发现与提出问题的能力”是我国当前基础教育阶段的数学课程的重要目标之一，这一目标的实现，需要教师有意识地设计以学生为主体的问题提出活动，并通过有效的指导逐步提高学生提出问题的质量.

“问题提出”活动有两种主要设计方法(陈婷等，2021)[1]：一是学生基于给定的情境提出数学问题，这些情境可能包括文字、数学表达式或图表；另一种是学生通过改变(或改编)已有的数学问题提出新的问题.两种方法使得问题先“从无到有”再“从有到优”，洞悉方法必将有助于学生发现与提出问题能力的提高.

新定义型综合题的设计体现了“从无到有”和“从有到优”的具体方法.作为“能力立意”的数学命题范式下出现的一种代表性的题目，新定义型综合题近年来广泛出现于各地的重要考试中.以北京为例，高考自2004年、中考自2012年起一直以这类题目作为“压轴题”，其特点是：先定义一个新概念作为情境，然后以新概念的定义为基本结构、逐渐与学段其他主干知识结合设计系列问题，题目的解答需要学生能够理解新概念，并具有一定的数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学学科能力，以及分析与综合、自主学习、探究等更为普适性的能力.

新定义型综合题常借助一个应用新概念定义的直接性问题实现“从无到有”，如辨析某对象是否符合新概念定义的问题，或直接应用……