○王永成

（作者单位：承德县孟家院学区中心校）

在数学工作坊线下研讨活动中，两位教师就《平均数》一课进行了同课异构。现撷取两位教师的教学片段，予以诊断剖析，旨在通过本课的教学，研究如何把握教学目标，促进学生思维发展。

教学片段一：（A教师执教）

师：（出示例1）笔筒里一共有多少支铅笔？

生：一共有15支铅笔。

师：要使每个笔筒里的铅笔同样多，可以怎么做？

生1：进行操作，移多补少。每个笔筒里放3支。

师：还有其他方法吗？

生2：全都拿出来，然后平均分。一共有15支铅笔，5个笔筒，15÷5=3，所以每个笔筒里放3支。

师：这个3就叫平均数。原来笔筒里有比3多的，也有比3少的，这个3其实是一个平均量。今天我们就一起来研究平均数。（出示例2）请同学们认真读题，从题中你发现了哪些数学信息？根据数学信息提出数学问题。

生3：我发现的数学信息是四（1）班一组、二组同学进行投球比赛，每人投10个。一组张华投中8个，王云投中7个，李英投中6个，赵明投中7个。二组刘杰投中9个，杨立投中8个，孙梅投中5个，王丽投中3个，丁鹏投中5个。我提出的问题是：哪组的成绩好？

师：请同学们想一想，哪组的成绩好呢？说出你的理由。

生4：我认为二组的成绩好。一组一共投中28个，二组一共投中30个。肯定是二组成绩好。

师：有不同意见吗？

生5：我认为一组成绩好，一组平均每个人投中的个数多。

师：为什么要求平均数呢？

生5：因为一组和二组的人数不一样多，所以要算各组的平均数。

师：那同学们想一想，是比较总个数合适还是比较平均数合适呢？

生（部分）：比较平均数合适。

师：那你觉得人数不一样多的情况下，比较总个数公平吗？

生：不公平。

师：好！接下来就请同学们以小组为单位讨论一下：怎样计算每个小组的平均数？

诊断评析：

本课的教学目标是：结合具体事例，经历认识平均数、求平均数以及讨论平均数意义的过程；初步体会平均数的作用，能计算平均数，了解平均数的实际意义；积极参加数学活动，体会利用平均成绩说明问题的公平性。

表面上看，教师通过具体事例，让学生认识了平均数，体会了平均数的作用，学会了平均数的计算方法。但实际上，这只是教师的一厢情愿，教学目标并未有效达成。

第一，本节课教师把重点放在了怎样求平均数上，至于为什么学平均数，平均数有什么作用，并没有让学生进行深入有效的交流。教师轻描淡写，学生虽然嘴上不说，心里还是在想：为什么不能比总数呢？两个小组比赛，比总数不是更方便吗？人数不一样多，改变人数不就可以了吗？因此，学生从心理上并未接受“当人数不一样多时，比较平均数才公平”这个道理。

第二，从本节课的教学不难看出，授课教师并没有了解学生的思维起点。当学生产生认知冲突时，教师没有引导学生质疑探究，而是通过师生对话、简单交流，让个别学生说出了教师想要的答案，但这并非全体学生的想法，大部分学生的思维没有得到拓展，认知水平也难以提升。

教学片段二：（B教师执教）

师：（出示例1）要使每个笔筒放的铅笔同样多，可以怎么做？每个笔筒里放几支？先请同学们思考1分钟，然后举手示意。

生1：进行操作，移多补少。每个笔筒里放3支。

师：你的方法很巧妙。我们把你的这种方法称为“移多补少”。还有其他方法吗？

生2：进行操作，将15支铅笔全都拿出来，然后每个笔筒里放3支。

师：能给同学们说说你是怎么想的吗？

生2：一共有15支铅笔，5个笔筒，15÷5=3，所以每个笔筒里放3支。

师：真聪明！先求和再平分，求出每个笔筒里放3支铅笔。这时，每个笔筒里的铅笔就同样多啦！我们也可以说“平均每个笔筒里放3支铅笔”。现在就用你们的聪明才智帮老师解决一个问题吧！

师：（出示例2，读题。）老师不明白了，哪个小组的成绩好呢？请同学们帮帮老师，好吗？先完成课堂小研究的第1题，完成后在小组内交流。

（10分钟后，学生没有讨论完，但受教学时间的限制，教师强行停止了讨论。）

师：哪个小组愿意汇报一下你们的学习成果？

生3：我们组还没有形成一致意见，但我认为二组的成绩好。因为一组一共投中了28个，二组一共投中了30个，所以二组的成绩好。

师：哦，好像有点儿道理。还有不同意见吗？

生4：我们认为一组的成绩好，因为一组平均每人投中的多。

师：大家听明白了吗？还有不同意见吗？

生5：我认为一组的成绩好，因为一组4个人，二组5个人，人数不一样多，要算他们的平均成绩。一组平均每人投中7个，二组平均每人投中6个，所以一组成绩好。

师：为什么要算他们的平均成绩呢？

生5：因为用平均成绩比较才公平。

师：是呀，人数不一样多时，比总数不公平，比平均成绩才公平。那谁来算一算各组的平均成绩？

（生6板演，计算各组的平均成绩。）

诊断评析：

在教学例1时，B教师引导学生观察思考，唤醒了学生已有的知识经验，学生通过移多补少，求和平分，得出了每个笔筒里放3支铅笔。在这里，教师没有急于揭示平均数，而是鼓励学生用自己的聪明才智帮她解决问题，从而引出例2。在教学例2时，教师重点引导学生讨论“哪个小组的成绩好”，可是通过10分钟的讨论交流，学生尚未达成一致意见，学生的思维“卡壳儿”了。其间，教师巡视、指导，但又不可能兼顾每一个小组。致使个别小组形成了一致意见，认为一组的成绩好，人数不一样多时，比较平均成绩才公平。而那些得不到教师指导的学生依然没有打开“心结”。受课堂教学时间的限制，教师不得不“草草收兵”，进入展示交流环节。通过师生互动、教师总结，得出“在人数不一样多的情况下，比较平均成绩才公平”的结论。最后，引导学生计算平均成绩，理解平均数，揭示平均数的概念。

教学中，让人遗憾的有两点：第一，在小组合作学习时，教师不能“雨露均沾”，指导只局限于个别小组，致使小组合作学习耗时、费力、低效；第二，关于哪组成绩好，学生观点不同，却没有言语的交锋和思维的碰撞，多数学生依然没有跨过思维那道坎儿。

教学策略：

平均数是统计学中最常用的统计量，反映的是一组数据的整体水平。在教学时，很多教师都和A教师一样，把平均数的计算方法作为重点、难点。可事实上，学生初学平均数，理解平均数的意义、体会平均数的作用才是课堂教学的难点。为了突破这一难点，B教师采用小组合作、讨论交流的方式进行教学。可让人遗憾的是，在小组合作学习中，教师分身乏术，不能兼顾每一个小组，学生的认知难以在短时间内实现统一。那么，如何去改进教学呢？我认为可以从以下几点着手。

第一，教师要了解学生的思维起点。

课上观察、课下调查显示：在教师不参与的情况下，A教师的班级共有32名学生，其中22人认为二组的成绩好，占68.75%。B教师的班级共有35名学生，其中23人认为二组的成绩好，占65.71%。也就是说，学生依据以往的经验，在比较哪组成绩好时，绝大多数认为比较总数，只有少数人发现人数不一样多时应该比较平均成绩。至于怎么比较才公平，学生并不考虑。甚至在有些学生眼里，一组4个人，二组5个人，这本身就不公平。这些便是学生学习平均数时的思维起点。课堂教学时，我们只有把握学生的思维起点，从学生的思维起点出发去看问题、想问题，才能有的放矢，制订出切实可行的教学预案。

第二，教师要引导学生进行思维碰撞。

课堂上，绝大多数学生都认为二组的成绩好，只有少数学生认为一组的成绩好，这便产生了认知冲突。教师应该抓住学生的认知冲突，并以此为契机，组织学生进行辩论。认为一组成绩好的为甲方，认为二组成绩好的为乙方。甲、乙双方各派代表陈述理由，其他同学作为“助攻”，提出质疑，进行反驳。通过语言的交锋、思维的碰撞，乙方虽然人数众多，最终却不得不败下阵来。这样，学生就会从心底接受“在人数不一样多的情况下，比较平均数才公平”这一观点，真正体会到学习平均数的必要性以及平均数的作用。

第三，教师要做学生思维发展的催化剂。

在甲、乙双方进行辩论时，教师不是旁观者，也不是主持人，而应参与其中。教师既要善于挑拨离间，又要善于穿针引线。在甲方认为不算平均成绩就很难知道哪个小组的成绩好时，教师可适时介入：“老师不明白，乙方算总数就能比较出来，你们为什么还要算各组的平均成绩呢？”甲方认为人数不一样多，用总数比较不公平时，教师向乙方询问：“同意他们的观点吗？”乙方如果不同意，教师可以建议甲方：“能够举例说服他们吗？”在学生要求一组增加1人，或者二组减少1人时，教师要告诉学生，这场比赛要求各组成员全部参加，不能增加，也不能减少，为的就是看各组的整体实力。教师把握时机，适时介入，不但能挑起“战火”，还能促进学生思考，真正起到催化剂的作用。