○姜 泽

（作者单位：天津市河东区益寿里小学）

《分数的意义》是人教版小学数学五年级下册第四单元的内容。从三年级《分数的初步认识》到五年级《分数的意义》，相隔两年的学习时间，学生是否会遗忘已学知识点？处于两个学段交汇点的本单元，在分数学习中处于承上启下的重要位置。

若聚焦分数的意义建构，笔者认为应基于学生分析学习路径，以单元整体教学视角重构课时目标，通过课堂学习培养数感，深化学生对于分数的理解。

一、由教学现象引发教法困惑

教学中我发现：学习分数意义时看不到学生的困惑，学生也似乎顺利形成了分数概念，但在后续分数运算和解决实际问题时却出现了困难。

学生做题时习惯套用教师给出的解题方法：抓关键句→找单位“1”→求什么→量率对应，可是题目稍有变化就无从下手。我们需要思考：出现这种现象的原因是什么？学生有自己的解题方法吗？这样的方法真的是学生的经验积累和策略提炼吗？

要帮助学生克服认知困难，关键还是真正理解分数的意义。那么问题来了，分数的意义到底是什么？学生的已有认知如何？学生需要理解什么？设计怎样的活动能够促进学生的理解？学生对分数意义的理解如何加深？

二、从编排设计重新审视教材

问题的产生让我再次翻阅教材，人教版小学数学教材的编排设计是：

第一，三年级上册安排《分数的初步认识》，组织学生通过动手操作，初步认识分数，了解分数的各部分名称、读写法，知道“把一个图形、一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示”。

第二，五年级下册安排《分数的意义和性质》，帮助学生实现由感性认识到理性认识的跨越，从分数的产生、分数的意义以及分数与除法的关系等不同维度，完整地建构分数的概念。

第三，同册安排《分数的加减法》，学习分数的简单运算。

第四，六年级上册安排《分数乘法》和《分数除法》，完成小学阶段的分数学习。

由此可见，数学知识螺旋上升的编排特点，在分数内容的表现尤为突出。

具体到五年级下册的《分数的意义和性质》单元，主要包括分数的意义（含分数的产生）、真分数与假分数（含带分数，即分数的分类）、分数的基本性质（及其应用——约分和通分）、分数与小数的互化等内容。

重新审视教材，我的思考是：可否从单元整体教学的视角出发，以多个课时对应分数的多种意义呢？应该如何实施课堂教学呢？

三、以整体视角重构课时目标

进一步来看，出现在五年级下册的“分数”到底应该怎样定义呢？确定怎样的学习目标才能深化学生的理解呢？这是我重构时主要思考的问题。

我们可以从以下四个方面帮助学生完成对分数意义的建构。

比——即部分与整体的关系和两个量之间的关系；

测量——可将分数理解为分数单位累积的结果，即按照一定测量单位所测得的量；

运算——将对分数的认识转化为一个运算的过程；

商——指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚为“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。

笔者认为，不妨基于学习者的学习路径分析，以单元整体视角重构教学，以不同课时侧重不同意义来推进课堂实施，帮助学生建构分数的意义。故此，我对《分数的意义》一课的教学目标预设如下：

1.知识技能：通过了解分数的产生，在原有初步认识的基础上进一步感受并理解分数的意义，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

2.数学思考：在自主探究与合作学习中理解“单位1”的含义，认识分数单位，并能说明一个分数中包含几个分数单位。

3.问题解决：在理解分数意义的过程中，培养学生处理信息和直观想象的能力，渗透数形结合、归纳等数学思想方法。

4.情感态度：依托数学活动激发学生的学习兴趣，借助分数意义的学习培养数感，提升数学核心素养。

四、基于分数意义的教学策略

我的整体构想是，遵循学生的认知特点，突破学生的认知障碍，只为学生提供熟悉简洁且相对单一的情境（依托纸牌开展拼摆、圈画、分合、说写等），采用多元表征方式促进学生对分数意义的理解。

具体说来就是，沿着分数因均分而产生和形成的轨迹，感知分数的意义；经历数学活动，基于整数→单位“1”→分数的逻辑关系，演绎单位“1”的不同含义——把一个物体（图形或计量单位）视为一个整体即单位“1”→把多个物体（图形或计量单位）视为一个整体即单位“1”→把多组物体视为一个整体即单位“1”，重在引导学生体会和内化。

五、教学实践及思考

（一）复现分数，唤醒分数的认知。

小结：一个物体、一个计量单位都可以看作一个整体，把这个整体平均分成4份，这样的一份就是它的。

引导学生直接说明对分数的认识，主要是了解学生的认知基础，寻找并确定教学起点。由此发现：学生已有对“把一个物体（或图形等）平均分”的认识，但尚未建立起“把一个整体平均分”的认识。

（二）发现分数，建构分数的意义。

鉴于本课选择了从部分与整体的关系和两个量之间的关系实现学生对分数意义的建构，故我采取分步推进的教学方式，帮助学生在理解的基础上建构，在建构的过程中提升思维能力。

（学生拿出一张牌。）

师（质疑）：这是一张牌，应该用数字“1”来表示，为什么说它是呢？

师（指其中的另一张牌）：不简单，那这张呢？

……

小结：把8张牌看作一个整体，平均分成4份，其中的一份占这个整体的。

……

师：两个“整体”不同，看来“整体”很重要。数学上，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。为什么叫单位“1”呢？

师生达成共识：现在我们眼中的“1”已经发生了质的变化，它不再是一个单纯的自然数，而变成了一个整体。

（结合学生尝试和说明，师生判断评价，分析这些分数的相同点。）

小结：分数虽然不同，但整体（即单位“1”）相同，都是把这个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份。

3.把12张纸牌分一分。

课件逐步出示：学生边操作边说明。

生：不一定。如果分母是2，它应该就是6张牌。

生：把这个整体（或单位“1”）平均分后，其中的一份未必只有1张。

生：它表示的是一份，不是1张。

生：不能拿。

教师组织学生思考为什么，并小结：虽然不能拿，但是我们可以把12张牌（整体或单位“1”）平均分成6份，这样一来，每份是2张。

我选择了学生熟悉的纸牌作为学习材料，引导他们在寻找分数的过程中，不断思考“为什么平均分”（单位“1”）“平均分成几份”（分母）“取其中的几份”（分子）等问题，理解核心概念。在自主建构分数意义的过程中，引导学生体会分数和具体数量之间的关系，这也是学生以后应用分数意义解决实际问题的重要基础。

（三）建构分数，把握分数的意义。

1.建构分数的意义。

师：现在能说说什么是分数了吗？

结合学生说明板书：把一个整体（或单位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或几份，用分数来表示。

2.了解分数单位。

课件出示分数墙（图略）。

师：观察这组分数，你有什么发现？它们都表示什么？对于分数而言，单位“1”重要吗？把它平均分成几份重要吗？表示其中的几份重要吗？

结合学生说明小结：如此重要的三环节才构成了分数。

通过持续突出“均分”理解分数单位，顺应了“度量”本质（即被度量物体包含多少个标准单位），可以将分数理解为分数单位的累积。教学中我发现，学生对分数意义的理解越来越清晰。

（四）溯源分数，感悟分数的意义。

1.阅读——分数的产生、分数的意义。

小结：在生活或生产中，将物体（图形或计量单位）平均分可以产生分数；根据实际需要通过度量也可以产生分数。

……

学生通过阅读“分数的产生”，进一步体会可将分数理解为按照一定测量单位所测得的量，再通过感知分数的测量（或度量）意义为后续学习作好准备。

当然，整体把握小学数学课程的一个重要任务是设计出系列学习活动，活动要保持连续性。这不仅要求我们有对核心素养和关键能力的考量、有对课时教学的架构，更需要我们有对单元整体教学开展的思考与重建。

我相信，基于学生学习路径的分析开展持续的实践探索，以单元整体教学的视角重构课时计划与教学目标，有助于进一步培养和发展学生的数感，也可以让我们指向数学核心素养的研究走得更远和更深。

资料存盘

1.《分数的意义》课标解读。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中指出：经历从日常生活中抽象出分数的过程，能结合具体情境初步认识分数；能读、写分数，发展数感；结合具体情境，运用分数描述现实生活中的简单现象，体会分数在实际生活中的应用和价值；通过操作活动，进一步认识分数；理解分数的意义，能解决有关分数的实际问题，感受数学与生活的密切联系，感悟数形结合的数学思想和方法；理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化。

2.分数的由来。

分数最早出现于古埃及的《莱因德纸草书》。2000多年前，我国开始用算筹表示分数。我国古代有许多关于分数的记载。如《左传》中记载，春秋时代的诸侯城池，最大不能超过周国的，中等的不得超过，小的不得超过。公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示方法才由此而来。13世纪初，意大利数学家斐波那契才把分数记法传到了欧洲。

瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说，要把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示。如果我们把绳子分成三等份，每份是米。像就是一种新的数，我们把它叫做分数。