【摘 要】 对于2021年淮安市中考数学第26题的“拓展延伸”的第（1）小题，考生能够猜到两线段的数量关系是相等，但很多考生无法给出其证明.这个证明真的很难吗？文章从学生的知识储备、审题两个方面分析了解题受阻原因，提出了应对策略，基于不同思想方法进行了解题分析.倡导教师加强对课本的研究，特别在处理课本例习题时，不能仅仅停留在解题层面上，还应加强问题的纵向挖掘横向联系，在归纳总结的过程中，努力提高学生的分析问题解决问题的能力.

【关键词】 HL定理;等腰三角形;课本问题;解剖“麻雀”

1 考题呈现

题1 【知识再现】学完“全等三角形”一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.

【简单应用】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上.若CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是________.

【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC=α（90°<α<180°），AB=AC=m，点D在边AC上.

（1）若点E在边AB上，且CE=BD，如图2所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明;如果不相等，请说明理由.

（2）若点E在BA的延长线上，且CE=BD.试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有α，m的式子表示），并说明理由.

2 解题分析

题1是2021年淮安市中考数学第26题，这是一道阅读说理题，问题层次清晰言简意赅，寥寥数语就勾勒出问题的大致轮廓，道出了问题的背景，这也在某种程度上暗示考生：题1与直角三角形全等的判定HL有联系，是HL定理的延续.题1需考生回答的问题共有3个，本文仅分析第2个，即【拓展延伸】的第（1）小题.

图2呈对称性，可看作是由图1向下“压缩”的结果.借助于几何直观，考生容易猜出图2中线段AE，AD的数量关系是AE=AD，但从考后反映看，很多考生无法给出其证明.那么这个证明真的很难吗？……