张小川 石宝明

【摘 要】 从数学抽象、问题提出两个方面解读了2021重庆中考数学压轴题.中考原题从数学抽象的角度给读者展示了一种提出新问题的思路.此问题给读者带来的教学启发是教学中培养学生提出问题的能力和养成题后反思的习惯.

【关键词】 数学抽象;问题提出;解题策略

1 中考原题

（2021重庆中考数学压轴题）在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.

（1）如图1，当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于F.若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长;

（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想.

2 特色解读

2.1 立足数学抽象，示范问题提出

本压轴题首先在角度为特殊值的背景下，探索线段的长度，继而舍去角度的特殊值，在一般性的情况中，探索两条线段之间的数量关系.将问题一般化，让学生通过抽象和概括去认识问题的数学本质，这是培养学生形成理性思维的重要思想方法，这样的探索，容易找出问题的本质特征，养成一般性思考问题的习惯.并且，本压轴题从第（1）题到第（2）题的变化，展示了一个提出新问题的思路，那就是将问题进行一般化处理，改变问题的条件，探索新的结论.教育部颁布的《义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准（大纲）》（1996年、2003年、2001年、2012年、2017年）也均提到了“……发现问题和提出问题……从数学的角度发现并提出问题”[1].文献[2][3][4]表明在教学活動中融入问题提出对学生的学习有积极的作用，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性思