林晶

摘  要：培养国家发展所需的高素质应用型人才是当前高等教育的主要任务。本文针对目前应用型本科高校离散数学课程教学的现状及存在的问题，阐述了以一流本科课程为目标的离散数学课程建设思路和实施路径，包括翻转课堂教学模式创新与实训环节增设、在线课程资源和教学案例库建设、科研课题凝练与课程思政全过程、多元化考核方式改革等方面，以期为国家培养具有一定创新能力、较高科研素养和正确三观的高素质应用型人才提供保障。

关键词：离散数学;应用型高校;一流本科课程;教学改革

中图分类号：G642    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2021）39-0055-03

教育部在《关于深化本科教育教学改革 全面提高人才培养质量的意见》中指出，要根据我国经济社会发展对人才的需求来制定本科人才培养目标，全面提升课程建设质量。本文以应用型本科院校48课时的离散数学课程为例，首先阐述应用型本科院校离散数学课程的教学现状，其次剖析这些教学现状背后所存在的真正问题，然后结合这些问题，从翻转课堂教学模式创新与实训环节增设、在线课程资源和教学案例库建设、科研课题凝练与课程思政全过程、多元化考核方式改革等几个方面展开，进一步探讨基于一流课程建设的应用型高校离散数学课程教学改革思路与实施路径。

一、离散数学课程教学现状

离散数学课程是数学和计算机相关专业的一门核心的理论基础必修课。课程对后续的专业课程，如数据结构、编译理论、人工智能、操作系统等产生着重要的影响。课程内容抽象性高、理论性强、涉及知识面广，由数理逻辑、集合论与二元关系、图论、代数系统等多门数学学科交叉组成，涉及大量的公式和符号，各章节相互独立，应用广泛且隐蔽。在后疫情时代，如何提升专业基础课程教学的实践水平，如何将思想政治元素渗透到课程中，如何在教学中培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，全面提高学生科研素质是目前离散数学课程教学改革的重点[1]。

二、应用型本科高校的离散数学课程教学存在的问题

（一）内容多课时少，教学与实践分离

随着全国应用型本科高校对基础课程课时的压缩，教师要在较少的课时内完成较多的教学内容，以往教师通常采取以下两种办法：一是删减部分的教学内容，容易导致学生很难形成本门课完整的课程体系;二是蜻蜓点水，教师对所有的教学内容都有所提及但不深入讲解，这不利于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。传统教学多以课堂理论教学为主，侧重于知识传授的“满堂灌”，往往忽视了知识点的应用，缺少实践环节，这样的教学方式对学生后期进行相关专业课程的学习非常不利。

（二）课程在线资源特色不足，案例库教学实用性不强

现有的在线资源多以教师授课的课堂实录视频为主，很难引起学生自主学习的积极性与主动性。通过教学案例引入来提升学生的学习兴趣虽然已有较多改革成果[1-3]，目前的教学案例多以概念型教学案例为主，实用性不强，主要通过案例讲解帮助学生理解抽象复杂的理论，难以引起学生的学习兴趣，未能从专业课程的角度审视离散数学与后续课程之间的关系，很难达到有效培养学生解决实际问题的能力，致使学生不能体会到学习本课程的重要性，学习目标不明确。

（三）考核方式无法体现学生知识运用能力

传统的课程考核方式是由50%的平时成绩和50%的期末卷面笔试成绩构成。其中，平时成绩包括出勤和作业情况，期末试卷则主要考查学生对基本概念的记忆和理解，而考查综合应用能力的题目较少，很难体现学生知识运用的能力。

（四）学生创新科研能力不足，课程思政理念渗透度不够

当前各高校大力支持学生参与创新创业活动，要求学生有较强的学习能力，还要求学生具有较高的科研素养。离散数学课程大多安排在大学一二年级，而这些年级学生的课程学习任务较重，根据广泛调研发现，低年级大学生的周学时基本在35学时以上，几乎没有相对独立的时间进行专门的科学训练，缺乏良好的科研素养。纵观目前的离散数学课程，课程思政的建设普遍刚刚起步，亟须将思政元素深入到离散数学的教学中，充分发挥课堂教学主阵地在建设高校思想政治中的作用，培养具有政治信仰、明辨是非的高素质应用型人才。

三、以一流本科课程为目标的离散数学建设思路与实施路径

以一流本科课程为目标，课程团队以福建省“十三五”规划重点课题为契机，将思想政治教育工作贯穿课程教学的全过程，坚持立德树人，实现全程育人、全方位育人;以研促教，强调科研素养，突出应用能力培养。以应用型本科院校48课时的离散数学课程为例，课程团队将课程教学内容分为三个层面迭代展开，教学改革的总思路及学习本课程后应达到的能力水平如图1所示。

（一）翻转课堂教学模式创新，增加实训环节

进行教学大纲重塑，采用混合式教学模式，创造性地翻转课堂。概括来说，课前引导学生通过手机或电脑等平台观看在线视频、数学家小传、在线交流与预习测试等;课堂中以学生为中心，结合问题驱动、案例引入、知识传授、分组讨论、答疑解惑和课堂测试等教学方法，实现学生对基本知识点的内化;课后学生进行自我反思与总结，完成课后作业、实验作业、科学论文等，进一步深化理解，培养综合创新能力，提高数学素质。具体来说，根据不同章节知识点的教学目的，设计全部翻转课堂与部分翻转课堂相结合的教學方式，创新性地实现翻转课堂。例如，对于集合的基本概念和运算章节，由于学生在先修课程中已经充分学习过有关集合的初步知识，因此，可采取全部翻转课堂模式，即学生课前先行观看本章节的微课，进行个性化自主学习，了解重难点，课堂中结合“现场答疑+分组讨论”形式强化理解，课后学生通过作业完成知识总结;在图论章节可采用部分翻转课堂模式，结合“课堂案例教学+课中分组讨论+课下实践作业”的教学形式，进一步夯实基础[2]。

在理论教学内容上增加2课时的实验教学，培养学生将理论转化为实践技能的能力。可以根据学生实际水平选定以下几个主题之一进行实验：1.逻辑联结词的编程实现;2.最小生成树的编程构造;3.最优二叉树的构造与应用;4.Floyd算法的编程实现;5.哈夫曼算法的应用（2学时）;6.Dijkstra算法及其应用分析;7.匈牙利算法及其应用;8.基于现代智能算法的TSP求解;9.加减乘除的数字电路设计与实现等等。课时压缩并不代表教学要求的降低，而是将更多教学时间用于应用能力的培养。

（二）建设碎片化在线资源，建立多目标教学案例库

挑选出离散数学课程内容的重难点，录制碎片化课程视频，每个视频不超过15分钟。注重与后续专业主干课任课教师的互动交流，对每个与后续课程有衔接的知识进行优化设计，帮助学生在课前进行个性化预习，并在课后进行强化巩固。

根据学生需要达成的学习目的，建立多视角的反映学科前沿的多目标教学案例库，包括概念型、专业型、生活型、思政型、经典故事案例库等。如利用欧拉图或哈密尔顿图的实质来安排最佳线路，利用最小生成树的几种算法来设计、比较最优道路建设成本等，帮助学生培养利用理论知识解决实际问题的能力;还可利用范式理论设计计算机中的逻辑电路，培养学生的逻辑分析能力等等[3]。

（三）凝练适合的科研课题，全过程融入课程思政

结合科研项目，跟踪最前沿科研发展动态，在教学过程中融入学科发展史，从科研项目中分解凝练出适合学生完成的题目。例如在介绍图的连通性章节时，可通过分析图的邻接矩阵表示法的优劣势，引出连通性的具体应用场景（如社交网络大数据、金融网络大数据、生物网络大数据等），然后告诉学生现实生活中的图 （网络）因节点数量庞大导致节点之间的邻接关系呈现稀疏性，从而产生高维稀疏的邻接矩阵，这就为网络分析带来了新问题。接下来逐渐引导学生去查阅文献、了解图的其他表示法、经典算法以及应用前景，自行整理形成完整的报告。这样既让学生学会资料查阅和整理、研究方案制订与验证、研究报告撰写等科研方法，又激发了学生的学习兴趣，实现了引导学生掌握科研方法的目的，培养了学生的科研实践能力，形成独立的数学思维，提高数学素质，为今后从事科研工作打下坚实基础。

也可从基本知识点、数学史、数学家传记、实际案例和数学之美等方面多维度挖掘课程中的思政元素。在讲授最短路径问题时，可以通过赋权图的造价设计算法，引导学生形成节俭、严谨的生活态度;在学习Peterson图时，可以引导学生探索其中的几何对称美，帮助学生形成审美观，让学生领悟到任何事物都是一分为二的，要用辩证唯物的观点看待问题[4]。以学生为中心，实现课程思政与专业课程有机结合，在课前、课中、课后润物细无声地融入思政元素，并在考核中突出“思政学习过程化”。

（四）多元化考核方式改革

实施多元化过程性的考核方式，增加实例上机考核，包括书面考试、课程论文、上机作业、课堂测试、自学测试以及课后作业等相结合，书面考试侧重于灵活考查学生的知识应用能力及数学建模能力，题型包括填空题、选择题、判断题、作图题、计算题、证明题、综合应用题等。在数理逻辑、集合论、图论三大内容结束后分别安排一次阶段性测试，及时检测反馈学生的学习情况。最终的总评成绩=平时成绩（占总评成绩35%）+论文（报告）成绩（占总评成绩25%）+期末考试成绩（占总评成绩40%）。加强运用课程知识对实际问题进行建模应用和编程求解的创新能力培养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题和数学建模的综合能力，而多元化的考核方式能够很好地摸清学生的综合运用能力和创新能力[5]。

参考文献：

[1] 王宝丽，段惠琴. 《离散数学》课程案例教学研究[J]. 长治学院学报，2016，33（05）：66-68.

[2] 方红. 基于能力培养的应用型高校《离散数学》课程教学改革[J]. 科技视野，2018（23）：111-112.

[3] 詹成. 基于研究案例的新工科离散数学实践教学研究[J]. 电子技术，2020，49（10）：38-40.

[4] 杜治娟. “多元融合”的離散数学教学研究[J]. 计算机教育，2021（07）：121-125.

[5] 翟利红. 混合教学模式下“离散数学”课程教学探索[J]. 无线互联科技，2021，18（12）：140-141.

（责任编辑：汪旦旦）