顾灏

摘要：在插值节点等距分布的情况下，研究了端点二、四阶导数的误差对五次样条插值函数的影响，导出了相应的误差估计式，表明了端点导数误差对五次样条插值函数的影响是随着远离端点而衰减的，从而证明了五次样条函数的稳定性。

关键词：五次样条;插值;误差;稳定性

1 引言

文献[1]讨论了在插值节点非等距分布的情况下，分布边界条件数据误差对三次样条函数的影响。文献[2][3]给出了在插值节点等距分布的情况下，边界条件数据误差对三次样条函数的影响。文献[4]进一步讨论了在插值节点非等距分布的情况下，边界条件数据误差和型值数据误差对三次样条函数的影响。文献[5]和[6]分别在插值节点非等距分布和等距分布的情况下，讨论了型值数据误差对三次周期样条函数的影响。本文讨论了在插值节点等距分布的情况下，端点二、四阶导数的误差对五次样条插值函数的影响。

以上结论说明：如果各节点处的函数值是精确的，而端点导数具有误差时，由此引起的五次样条插值函数的波动随着远离端点而迅速衰减.这说明五次样条插值具有比较好的稳定性.

参考文献：

[1]常庚哲.关于三次样条函数的两点注记[J].数学的实践与认识，1979（2）：55-64 .

[2]金坚明.论一阶、二阶导数端点存在误差对三次样条插值函数的影响[J]. 数学的实践与认识，1987（2）：94-96.

[3]刘克轩，杨秉政.端点导数的误差对插值三次样条函数的影响[J]. 西北工业大学学报，1996，14（2）：309-313.

[4]曹德欣，王海……