苗 妙，王拥兵

（安庆师范大学数理学院，安徽 安庆 246133）

自1965年Zadeh[1]提出模糊集合概念后，模糊集广泛应用于各个领域。随着研究的深入，研究者发现模糊集合理论在处理不确定信息问题时存在一定的局限，进而模糊集的各种拓展形式相继被提出[2-5]。作为模糊集的一种重要拓展形式，犹豫模糊集[5]的优点是将元素的隶属度推广到[0,1]区间的子集上。因此，犹豫模糊集可以有效地刻画决策过程中信息的不确定性。多属性群决策是基于模糊信息集成算子来确定最优备选方案，被广泛应用于模式识别、医疗诊断和市场预测等领域[6-7]。Xu和Yager提出了直觉模糊算数集成算子和直觉模糊几何集成算子[8-10]。Xia等讨论了犹豫模糊集的运算法则和得分函数，提出了几类犹豫模糊集成算子，并将其应用于不同类型的决策和群决策问题中[11-12]。针对决策信息中属性优先级关系，Wei等提出了犹豫模糊优先级加权平均算子和犹豫模糊优先级几何平均算子[13]。文献[14]针对文献[13]中的算子存在的不足，提出了具有有界性和幂等性的犹豫模糊集成算子。此外，刘小弟等考虑在犹豫模糊多属性决策过程中优化属性权重[15]，Xu等引入了概率犹豫模糊集，有效地考虑每个隶属度发生的概率[16]，Li等在概率环境下提出了概率犹豫模糊优先级集成算子[17]。犹豫模糊集成算子尽管能很好地刻画决策过程中信息的不确定性，但为了更全面地表达决策者的偏好，备选方案属性信息的隶属度需要被充分考虑。……