朱 柱，谢 凡，胡积宝

（1.安庆师范大学电子工程与智能制造学院，安徽 安庆 246133；2.金陵科技学院计算机工程学院，江苏 南京 211169）

特勒根定理[1]是集总电路理论中的一个重要基础理论，由它可以推导集总电路理论中诸多基本电路定理[2]。该定理与基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律（KVL），任意给出两者便导出第三者；也可由该定理证明互易定理；还可据此定理证明电压源和电流源共同作用的电路中电源总功率的叠加原理等。现行本科教材以及相关的文献中对这一定理多以简单陈述或过于复杂的证明两种较极端的方式给出[3-8]，这给刚进入本科阶段的学生造成学习障碍，不可避免地影响了教与学的效果。为此，本文将给出一种特勒根定理的简单证明方法，并以此证明互易定理的完整形式，引导理论知识薄弱的低年级本科生深入理解掌握电路的基础理论，激发他们的学习兴趣，增强其认识并构建电路理论知识脉络和课程思维体系的信心。

1 特勒根定理的基本形式

特勒根定理有两种存在形式，其一便是熟知的功率守恒，另一种形式与功率守恒结构类似，被称为似功率守恒。

功率守恒：若集总电路有b条支路，n个节点，设u1,u2,u3,…,ub是满足KVL的各支路电压，i1,i2,i3,…,ib是满足KCL的各节点电流，且电压电流都为关联参考方向，则

也即电路中元件吸收功率代数和为零。

似功率守恒：对于具有相同的拓扑结构的电路N和̂来 说，u1,u2,u3,…,ub；i1,i2,i3,…,ib；̂分别代表两电路中满足KVL和KCL的支路电压、电流，且参考方向关联，则