许冬保

（九江市第一中学，江西 九江 332000）

1 两个不等量异种点电荷静电场的研究

1.1 电场线与等势面分布图

在真空中，有两个不等量的异种点电荷.若取q1=2｜q2｜，借助于软件 MATLAB，可以得到其电场线与等势面分布图，［1］如图1所示（原图仅保留图形，参数及背景作了处理）.图1中，左边是正的点电荷，电荷量为q1，右边是负的点电荷，电荷量为-q2.图1相对于两个等量的异种点电荷的电场线与等势面分布图（图2）有很大的不同.电场线与等势面对两点电荷连线对称，对中垂线不对称.图1表明：从电荷量大的正电荷发出的电场线较多，到电荷量小的负电荷终止的电场线较少.等势线在接近电荷的地方类似于圆或椭圆，在较远处的等势线发生扭曲.

图1 两个不等量异种点电荷电场线与等势面分布图

图2 两个等量异种点电荷电场线与等势面分布图

1.2 两点电荷连线上场强与电势的分析

在两点电荷连线上研究电势与场强的变化规律具有实际意义与应用价值.

如图3所示，若q1=2｜q2｜=2q，令两点电荷之间的距离为l，静电力常量为k.为简单计，仅分析坐标原点右侧的情形.根据真空中场强及电势的计算公式及场叠加原理，可以得到

图3 两个不等量异种点电荷电场的分析

讨论如下.［2］

（1）在两点电荷之间的连线上，即（0＜x＜l）区域.

对（1）式求导数，有

当x≈0.558l时.因此，场强E有极小值.对应场强大小为

（2）在两点电荷连线外侧（图3中右侧），即（l＜x＜∞）区域.

对（2）式求导数，有

当x≈4.846l时因此，场强有极大值.对应场强大小为

令（4）式为0.得x=2l处，电势为……