程龙军 丁永愿

摘  要：教师说题是近年来常见的教研活动形式，为了说明说题的内容和方法，文章以一道中考幾何试题为例，阐述如何从背景立意、解法思路、问题实质和变式拓展等方面展开分析，进而达到提炼思想方法、拓展深度和广度、把握命题规律、提升数学思维的目的.

关键词：教师说题;背景立意;解法思路;变式拓展

教师说题是近年来常见的一种教研活动形式，是考查数学教师基本功和数学素养的重要载体. 具体是指教师通过对一个数学问题的详细解说，剖析问题的背景立意和思想方法，明确解题的思路和策略，拓展问题的深度和广度，把握命题的规律和趋势. 那么，说题要说什么？怎么说？又要注意哪些问题？下面笔者以2020年安徽卷第23题为例进行说明.

一、题目展示

题目  如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，[AE=AD.] EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，[AF=AB.]

（1）求证：[BD⊥EC;]

（2）若[AB=1，] 求AE的长;

（3）如图2，连接AG，求证：[EG-DG=2AG.]

二、说明背景

每道数学题目中或多或少都会包含一些社会、文化、生活，或者高等数学等背景，也经常与教材中的例题、习题、中考试题及竞赛题有密切联系. 因此，教师说题要首先明晰问题的背景，弄清题型、题源和考查方向，揭示考查的知识点和思想方法，以及与社会生活的密切联系.

从立意看，题目第（1）小题从常见的旋转型全等入手，通过证明[△AEF≌△ADB]推导线段间的特殊位置关系，属于对通性、通法的考查.

第（2）小题从《几何原本》第Ⅱ卷命题11中选取素材（如图3），渗透了黄金分……