摘  要：文章对“母子直角三角形”包含的基本条件、主要结论和教材分布等情况进行了研究，并以此为例呈现了认识基本图形的不同角度和基本方法.

关键词：数学建模;基本图形;案例分析;教学规划

在初中阶段，基本图形是较为常见的数学模型. 教师借助基本图形进行教学，可以让学生经历“数学抽象—模型建构—问题解决”的过程，以发展其数学建模素养. 在这个过程中，对基本图形的充分认识是最为重要的. 教师应该充分利用课堂教学，帮助学生从不同角度认识基本图形，不断夯实基本图形的应用基础. 本文结合一个常见基本图形谈谈笔者的思考，希望能为一线教师的教学带来启示.

一、一个常见基本图形的分析

数学模型蕴藏于学生的数学认知活动中，是学生利用数学知识解决问题的主要工具之一. 在很多数学问题中都有着固定结构的基本图形，其极易引发学生对重要数学结论的联想，使他们能够快速形成解决问题的思路. 因而，教师把这些基本图形也作为数学模型进行教学，以此来发展学生的数学建模素养. 下面，我们就先来认识这样一个基本图形.

1. 基本条件

如图1，在[△ABC]中，[∠ACB=90°，] [CD⊥AB]于点D.

2. 重要结论

（1）角之间的关系.

① 由 垂直的定义，得[∠ACB=∠ADC=∠BDC][=90°;]

② 由直角三角形的两个锐角互余，得[∠A+∠B=][∠ACD+∠A=∠B+∠BCD=90°;]

③ 由同角的余角相等，得[∠A=∠DCB，∠B=∠ACD.]

（2）三角形之间的关系.

由两角分别相等的两个三角形相似，得[△ACD∽][△CBD∽△ABC.]

（3）边之间的关系.

① 由垂线段最短，得[AC>CD，BC>CD;]

② 由勾股定理，得[AB2=AC2+BC2，AC2=AD2+CD2，][BC2=BD2+BC2;]

③ 由相似三角形的对应边成比例，得……