牛智卓

数学是物理的工具，物理的学习离不开数学的辅助。

在高中物理教学中很多的规律和定理，都应用到了数学公式。在高三一年的教学中，数学知识的应用更是随处可见。

一、数学三角函数辅助角公式在物理动力学试题中的应用

例如：如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力，玩具的质量，经过时间.玩具移动了距离，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下.（取），求：

（1）玩具与地面间的动摩擦因数;

（2）松开手后玩具还能运动多远？

（3）幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角多大时，最省力？

考点：牛顿第二定律，匀变速直线运动的位移与时间的关系

分析：

（1）由匀变速运动的位移公式求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出动摩擦因数.

（2）由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速运动的速度位移公式求出玩具的位移.

（3）由牛顿第二定律与平衡条件列方程，由数学知识求出夹角.

解答：（1）玩具做初速度为零的匀加速直线运动，

由位移公式可得： ，解得： ，

对玩具，由牛顿第二定律得：Fcos30∘−μ（mg−Fsin30∘）=ma，

解得：μ= ;

（2）松手时，玩具的速度：v=at= m/s，

松手后，由牛顿第二定律得：μmg=ma′，

解得： ，

由匀变速运动的速度位移公式得：

玩具的位移：x′=

（3）设拉力与水平方向的夹角为θ，

玩具要在水平面上运动，Fcosθ−f>0，摩擦力f=μN，

在竖直方向上，由平衡条件得：N+Fsinθ=mg，

解得：F> ，

因为

当 时，拉力最小，最省力;

二、二次函数极值问题在高考题中的应用

例如：如图所示，足够长的光滑水平轨道与竖直固定的光滑半圆形弯道相切于a点，一质量为m的物块（可视为质点），以大小为υ的速度水平向右运动，重力加速度为g，不计空气阻力。……