张庆梅

【摘 要】数学是一门抽象的学科，数学知识的获得，需要学生经历认知、理解和内化的过程。在平时教学中，教师通过引导学生动手操作，使学生对新知有了初步了解，提升了感知，体会了感受，最终有了深刻的感悟。动手操作可以激发学生的学习兴趣和探索精神，从而加深对本节课相关知识的理解，使学生主动参与学习、有效学习、深度学习，进而达到实效课堂。

【关键词】操作 感觉 感悟 深度学习

数学是一门抽象的学科，数学知识的获得，需要学生经历认知、理解和内化的过程。如今的课堂纷繁多样，精彩纷呈，教师各显神通，学生跃跃欲试。看似热热闹闹，但冷静思考下来，又有多少节课学生是在深度地学习呢？所谓深度学习，是指在教师引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与，体验成功，获得发展的有意義的学习过程。笔者认为，学生进入深度学习的方法有很多，如静心思考、讨论研究、借助操作等。教师根据教学内容可以选择合适的方法或借助恰当的手段，促使学生深度学习，使学习真正发生。笔者在执教苏教版数学四年级上册《升和毫升》——“认识毫升”这一课时，由于学生对容量单位没有具体的概念，于是引导学生动手操作，激发学生的学习兴趣和探索精神，从而加深对本节课相关知识的理解，使学生主动参与学习、有效学习、深度学习，进而达到实效课堂。

一、通过操作——初步感觉

在心理学中，感觉是脑对直接作用于感觉器的客观事物的个别属性的反应。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生要在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。学生在刚认识一个概念时，通过尝试性的动手操作，可以获得一定的感性认识，这对教师后续的教学会有很大的帮助。新课伊始，可以通过下面两个活动初步感觉。

【活动一】学生在认识毫升时，教师启发学生提出“1毫升有多少”的问题。一开始学生通过猜想得出“1毫升水只有很少一点点”“1毫升水比1升水少得多”“1毫升水大约只有十几滴”等。此时，教师出示有刻度的滴管，并用滴管吸取1毫升水，同时告诉学生滴管里只有1毫升水。接着在此基础上让学生照样子做一做，再把滴管里的1毫升水滴在手心上，数一数大约有多少滴。通过吸一吸、滴一滴、数一数等操作，学生观察并初步地感觉到1毫升水确实只有十几滴。如果直接告诉学生“1毫升的水只有十几滴”，可能学生当时记得很牢，但是过了一段时间以后，就会忘得一干二净。此活动让学生亲身感受1毫升的实际大小，并在脑海里初步建立1毫升的容量观念，为更好地学习新知打下坚实的基础。

【活动二】在教学“升和毫升的进率”时，教师启发学生，提出问题：升和毫升到底有怎样的关系。然后出示2个500毫升的量杯，让学生思考：2个这样的量杯盛有多少毫升水。学生将2杯500毫升的水倒入1升的量杯中，发现刚好倒满。这样自然而然地就得出“1升=1000毫升”的结论。接着，教师又让学生练习以下几道题：4升=（ ）毫升、 9升=（ ）毫升 、2000毫升=（ ）升 、5000毫升=（ ）升。学生通过这样的操作、练习，很容易掌握此类问题，同时教师也获得实实在在的教学效果。

美国教育心理学家奥苏贝尔说过，假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。学生在认识“毫升”之前已经认识了“升”，对容量观念有了初步的印象。通过以上两个操作活动，学生对“毫升”这个容量单位由刚开始的朦朦胧胧，逐渐有了感觉。

二、通过操作——提升感知

感知是感官对物体获得的有意义的印象。在数学活动中，学生通过动手操作可以获得直接感知;通过手脑并用，可以将抽象知识变得具体化，从而达到数学教学最优化的目的。在前两次的操作之后，学生对“毫升”已经有了初步的感觉，若再一次动手操作，将会对已学内容有更深的理解。

【活动三】准备几瓶不同规格的矿泉水和几个相同的纸杯。教师先让学生猜想这几瓶矿泉水分别能倒满几个纸杯。学生做出猜想后，进行操作验证：2名学生上台倒水，其余学生观察倒满了几个纸杯。接着让学生根据矿泉水瓶的容量，估计1个纸杯的容量。教师先出示标有600毫升的矿泉水，然后倒满3个纸杯，学生算出1个纸杯容量有200毫升;教师再出示另一个标有500毫升的矿泉水，让学生说一说可以倒满几杯……学生通过猜想、操作、观察、验证、计算等一系列活动，对“毫升”这个容量单位又有了进一步的感知。

【活动四】先出示题目中的三个容器（如图1），然后向学生提问：“如果把50毫升水分别倒入这大小不同的三个容器里，你们知道水面各在哪里吗？”学生猜想后再分组操作。通过倒一倒、看一看、比一比、说一说，学生很容易就看出水面有多高，而且能判断出“将相同的水倒入不同的容器中，容器越大水面越低，容器越小水面越高”这一事实，从而加深对50毫升水实际大小的感知。

动手操作是学生学习数学的重要方式之一。学生通过动手操作不仅获得了知识，而且提高了数学学习兴趣。

三、通过操作——体会感受

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”重视动手操作是发展学生思维、培养学生数学能力的有效途径。要想使学生深刻体会感受，仅凭看、听，很难深入地理解，只有通过动手操作才能达到预期效果，让学生感同身受。

【活动五】教师先问道：“同学们，你们知道自己喝一口水大约是多少毫升吗？”然后倒出100毫升矿泉水，请几名学生上台体验，并数一数多少口才能喝完，再算一算一口大约喝了多少毫升。学生对此非常有兴趣，都想知道自己喝一口水是多少毫升。接着，教师请多名学生上台体验，有的学生喝3口，有的学生喝4口，有的学生想证明自己的一口水多，想一口喝下去……通过几名学生的多次实践，得出结果：没有1名学生能一口喝下去，这些学生都喝了满满一口水，但是，杯子里仍然有剩下的矿泉水。学生通过亲身体会知道要想将100毫升水一口喝下去几乎是不可能的。最后，教师引导学生列式：100÷4=25（毫升）、100÷3≈33（毫升），从而得出一口水大约的容量。在此基础上，教师随机出示一道判断题进行巩固：小明一口气喝了三升水。通过之前的实际体验和计算，学生异口同声地说：“怎么可能呀？一口气只能喝几十毫升的水。”操作不仅使学生扎实掌握所学知识，而且为后续的新知学习打下了坚实的基础。

四、通过操作——深刻感悟

郭沫若说：“教学的目的是培养学生自己学习、自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。”本节课教师引导学生自己想、自己看、自己做，通过动手操作，认识容量单位“毫升”，知道1升=1000毫升。学生在具体操作观察中形成1毫升的容量观念，提高观察、比较和动手能力，发展空间感知能力，进一步体会容量单位在生活中的应用，提高数学学习兴趣。通过一系列的动手操作，当学生面对一些问题时，就会得出自己的感悟。

例如：

有的学生说，如果一瓶眼药水是1毫升，那滴十几滴就没有了;有的学生说，如果这盒牛奶是25毫升，那么我一口就喝完啦;有的学生说，如果一瓶墨水是5毫升，我用钢笔吸了一次，就基本没有啦;还有的学生说，如果一瓶墨水是500毫升，那么比我水杯里的水还多呢……通过之前的动手操作，学生对题目的理解更为透彻了，还有了自己的感悟，对知识不仅“知其然”，而且还“知其所以然”。

对于这部分的内容，学生仅凭一节课几十分钟的学习还远远不够，课后还可以趁热打铁。

【活动六】教师让学生动手做一个1升的量器，并分别标出1/4升、1/2升、3/4升和1升（如图3）。然后，用自己制作的量器盛1升水分别倒入下面的容器（如图4），看看水面各在哪里。学生动手做时，教师给予适当的提示：标刻度时，先用直尺量出瓶底到1升的位置是多长，再平均分成4份，分别标上1/4升、1/2升、3/4升和1升。最后，引导学生思考：为什么同样是1升水，有的容器里水面比较高，有的比较低？通过课后的及时巩固，学生对知识理解得就更加透彻了，同时也提高了学生的数学思维能力。

只有让学生真正参与体验的学习，才是真正的深度学习;只有让学生主动探究的学习，才是有效的深度学习。学生通过这六个活动深入经历了整个学习过程，原来很模糊的概念在脑海里一步一步地清晰起来，将抽象的知识变得更加直观、更加具体。学生对于知识的学习，要有探索的必要性。整个操作环节就是学习探索的过程，学生在一次次的活动中不断尝试、不断探索、不断验证，形成自己的知识架构，对知识有着自己的理解、体会和感悟。整节课教师“教得轻松”，学生“学得开心”。

操作使学生想学、乐学，更加专注于学，这其实也是紧紧守住了“课堂的根”，也使“以生为本”的教学理念发挥出最大的价值。当然，操作活动并不一定适合每一节课，教师要根据教材编排特点、内容的需要适当地选择。笔者认为操作时要注意以下几点：

1.把控时间，精准操作

在对学生进行动手操作能力的培养过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，而要掌握好操作的契机，有针对性地引导学生动手操作，根据要求有目的、有计划地进行。活动中不能一味地让学生不停地重复同一个操作，这样不仅会让学生对其厌烦，降低学习兴趣，也会浪费课堂时间，得不偿失。这就要求教师收放自如，适时引导。

2.控制场面，有序学习

对于活动，学生往往乐于参与，因而教师要有意识地引导、有步骤地组织。如果教师不加以适当引导，控制场面，不仅浪费宝贵时间，而且导致学生抓不住重点，课堂混乱，表面热热闹闹，实际虚无缥缈。这就要求教师要舍得放，也懂得收，做到有序学习。

3.引领示范，优化教学

教学中，根据内容重难点，对于在学生操作之前的活动，教师要适当进行示范引导，这样学生在操作時会有目的、有计划地进行。如此，不仅充分发挥了教师的主导作用，也增强了学生的主动参与意识，激发了学生的求知欲。如果之前不加以引导，学生就会毫无头绪，既浪费时间，也对知识的理解不够深刻。“活动一”中用一根吸管滴1毫升水，因为1毫升水很难吸得准，如果教师事先不给学生示范吸水，效果就会“事倍功半”。好的引领可将操作变繁为简，效果也会“事半功倍”，从而进一步优化教学。

总之，知识的学习和内化离不开学生自己的探索与思考。以任务为驱动，通过操作活动，在不断地探索过程中运用数学知识感悟思想，形成方法，才能真正帮助学生提升解决问题的能力，达到深度学习。