衣抚生

（河北经贸大学发票博物馆，河北石家庄 050061）

清华简《算表》是目前所知我国最早的数学文献，也是我国最早的计算器，还是世界上最早的十进制乘法表的实物，它的发现在我国数学史上占据重要意义，引起广泛关注。学者对此有许多探讨[1-5]，其中全面介绍《算表》功能的，是李均明、冯立昇两位先生的论文《清华简〈算表〉的形制特征与运算方法》（以下简称《运算》）[6]、《清华简〈算表〉的功能及其在数学史上的意义》（以下简称《功能》）[7]。《运算》和《功能》称，该表“可能还用于开平方运算，但我们不能确定这一算表当时已被用于开方这样的复杂运算，这一问题尚待进一步探讨。”这一论述无疑是审慎而可取的。其中的原因，除了《运算》所说的开平方计算是“复杂运算”之外，可能更重要的原因是：《运算》所描述的开平方运算，用的是《九章算术》中的方法，而《九章算术》成书的两汉之际距离《算表》所在的战国时期，相差了二百年以上，未必能作为《算表》具有开平方功能的证据。以和《算表》时代相近的张家山汉简《算数书》为证，证明《算表》确实具有开平方功能，只是计算方法和《运算》描述的有所不同。在此基础上，笔者得出一个具有学术史意义的结论：早在战国时期，我国就已经产生了具有开平方功能的计算器。

具体说来，《运算》以2 304 为例，解说《算表》的开平方功能：

先在对角线中找出小于2 304 但与其最近的数1 600，将通过1 600 的纵横引线分别延伸至第一功能区，所见数字40 即确定了平方根之十位数。……