洪 哲

(厦门合立道工程设计集团股份有限公司 福建厦门 361006)

0 引言

现浇混凝土空心楼盖，指在混凝土楼板内，按一定规则摆放内置或外露的填充体，经现场浇筑混凝土后形成的空腔楼盖。典型的圆管内模空心楼盖如图1～图2所示。采用该楼盖体系，一方面能有效利用楼板的刚度，不另外设置板跨中的次梁，提高施工效率，同时因为采用了空腔内模，能有效减轻楼板自重，同时提高楼板的隔音、隔热性能，可谓一举多得，近年来在大跨度商业、办公楼盖及地下室顶板等结构部位的设计中，获得了较为广泛的应用。

图1 典型的空心楼盖内模(圆管)

图2 空心楼盖剖面示意图(圆管)

由于现浇混凝土空心楼盖的楼板厚度一般较厚，具有一定的竖向及水平向刚度，因此只要在框架柱间设置结构暗梁或者比板厚略高的框架梁即可使结构具有较好的整体性及抗侧能力，结合空心楼盖自重较轻、可有效提高建筑净高等优点，其在高层、超高层的办公及酒店类建筑也具有较好的应用前景。

本文通过一个超限高层办公楼工程案例，介绍现浇混凝土空心楼盖结构设计和计算方法，以期为类似工程设计提供参考。

1 工程概况

该工程位于厦门市，总建筑面积为103 526 m2，地上建筑面积74 750 m2(图3)。主楼地上34层，结构高度为135 m，一至五层为裙房，层高3.9 m～5.8 m，六至三十四层为塔楼，层高为3.9 m，其中七、二十一层为避难层，层高3.0 m。

图3 建筑效果图

建筑抗震设防类别为丙类，建筑结构安全等级为二级，设计使用年限50年。所在地区的抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度0.15g，设计地震分组：第三组；场地类别：Ⅱ类；场地特征周期Tg=0.45 s。50年一遇的基本风压为0.8 kN/m2，地面粗糙度类别为A类。

上部标准层层高为3.9 m，平面建筑功能主要为大开间办公，每个开间占用2～3个柱跨。同时业主要求结构梁下净高至少为3.4 m(算至建筑完成面)。结构高度(梁、板)不能大于400 mm。若采用普通的梁板结构体系，结构梁高度较高，很难达到上述要求。

2 结构设计

2.1 结构体系

首先应考虑结构体系的认定问题。由于柱间设置的是框架暗梁，直观会认为这是无梁的板柱-剪力墙结构，而《高规》对7度区建议的板柱-剪力墙结构最大适用高度仅为70 m。实际本工程中部设有刚度较好剪力墙核心内筒，最外侧周圈设置截面尺寸为600×750周圈框架梁与框架柱形成外框，外框与内筒之间设置400板厚的空心楼盖，其中框架间暗梁截面尺寸为1000×400。此种外框内筒结构体系布置，北京院程懋堃老总曾在文献[1]中指出，可按框架-核心筒结构进行设计。广东省2013年发布的《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》(DBJ 15-95-2013)[2]，有更为量化的规定，当空心板板厚与板跨的比值不小于1/22的现浇混凝土空心楼盖，定义为厚空心板楼盖，其框架肋梁的梁刚度、配筋、构造措施等满足一般框架梁的要求时，其最大适用高度及抗震等级，可以按普通框架体系进行设计。本工程板跨为8.4 m，空心楼盖跨高比为1/21，属于厚空心板楼盖，可按框架-核心筒结构进行设计。上述结构体系概念也在本工程超限论证会议中得到认可，与会专家认为，本工程外周圈设置有较大刚度的边梁，内部暗梁梁高满足跨高比要求，且梁宽较宽，可认为是核心筒加外框架宽扁梁体系，可按框架-核心筒结构进行设计，框架暗梁应按框架梁进行计算和构造。结构的平面布置图如图4所示，空心圆管布置方式如图2所示。

图4 结构平面布置图

2.2 计算方法

对无梁空心楼盖结构的简化计算方法，以往多采用国标规程(JGJ/T 268-2012)[3]中的等代框架法进行计算。该方法在两个方向上，将柱支承板楼盖结构等效成以柱轴线为中心的连续框架梁进行内力计算，但该方法存在如下弊端：一是竖向荷载和水平荷载下等代框架梁的计算宽度取值不同，因而造成计算繁琐，需要分两次分别计算竖向荷载、水平荷载作用下的效应，而无法自动计算荷载组合下的整体效应；二是等代框架梁把柱上板带原本不通过柱部分的抗弯刚度集成到柱轴线上，造成模型刚度偏大。文献[4]对采用规范等代框架法的PKPM模型与采用ABAQUS实体建模的模型进行计算对比，发现采用等代框架法计算的周期和位移都比实体模型小，整体抗侧刚度较实体模型大，印证了上述第二点弊端。

为此，《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》(DBJ 15-95-2013)[2]提出空间等代框架法的计算方法，采用现浇混凝土厚空心板楼盖的多、高层建筑，可采用该方法计算水平作用与竖向荷载共同作用下的内力和位移。计算时，可将楼盖划分为柱上板带及跨中板带。柱上板带空心楼盖可根据抗弯刚度相等的原则等效为密肋梁，跨中板带可等效为次梁参与整体分析。板带划分如图5所示，其中柱上板带(阴影部分)宽度b按下列公式的较小值进行取值，其中L1、L2指计算方向及与之垂直方向柱支座中心线间距离：

图5 空间等代框架法板带划分图

空间等代框架法梁系布置如图6所示。其中框架暗梁梁宽取其实际宽度及高度(宽度不超过柱宽)，其余柱上板带部分空心楼盖按刚度相等的原则，等代为框架暗梁两侧各一根高度同板厚的矩形截面肋梁，跨中板带部分的空心楼盖则等代为三根高度同板厚的跨中矩形次梁。

图6 空间等代框架法梁系布置图

采用空间等代框架法进行整体结构计算，将柱上板带等效为三根梁，且除了框架暗梁与柱节点连接外，其余两根肋梁只布置于柱边，能反映出柱上板带区域的刚度分布，同时能保证水平荷载作用下的弯矩主要由框架暗梁承担。而跨中板带等效肋梁主要承担竖向荷载，基本不参与水平荷载下弯矩的分配，从而做到主次分明，传力明确，概念清晰。

文献[4]对采用广东规程空间等代框架法的PKPM模型与采用ABAQUS实体建模的模型进行计算对比，发现采用空间等代框架法的模型刚度较实体建模模型为小，水平位移较大，基底剪力略小，板跨中挠度较大，整体结构偏于安全，且偏差约为5%，满足工程精度的要求。空间等代框架法可较好地解决无梁空心楼盖高层建筑的计算问题。

2.3 算例验证

为进一步验证空间等代框架法对本工程的适用性，以该工程实际标准层空心楼盖布置为基础，取计算层高3.9 m，计算层数为十层，总高39 m。

(a)空间等代框架法模型(YJK)

(b)壳单元有限元模型(MIDAS)图7 算例平面布置图

采用盈建科(YJK)软件运用空间等代框架法进行简化计算，并采用MIDAS软件运用壳单元有限元模型对空心楼盖进行实体建模，复核空间等代框架法的计算可靠性。算例的模型平面布置如图7所示。

采用空间等代框架法计算时，由于空心楼板已等代为肋梁，因此等代肋梁的梁刚度放大系数应取1.0。当采用MIDAS进行壳单元有限元算例模型计算时，为得到更为贴近实际的受力结果，将空心楼盖的上翼板、下翼板及中间肋板均按实际布置情况，以壳单元输入，计算时将空心圆管等代为方管以方便建模，壳单元模型的楼板剖面示意图如图8所示。

图8 壳单元模型楼板剖面示意图(MIDAS)

采用规范反应谱法进行计算，抗震设防烈度为7度(0.15 g)，设计地震分组为第三组，场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.45 s，小震影响系数最大值取0.12。二者的主要计算结果如表1所示。

表1 算例主要结果对比

从上表计算结果来看，算例的计算结果与文献[4]中的结论基本一致。采用空间等代框架法的模型刚度较壳单元有限元模型为小，水平位移较大，基底剪力略小(偏差小于5%)，板跨中挠度较大，整体偏于安全。同时选取内力较大的第7计算层中有代表性的几个节点进行梁、柱内力对比，对比结果如表2～表4所示，所选取的节点如图9所示。

表2 梁内力计算结果对比一(柱上板带)

表3 梁内力计算结果对比二(跨中板带)

表4 柱内力计算结果对比

图9 选取的典型节点平面位置示意图

从表2计算结果可以看出，两种模型柱上板带支座弯矩的计算结果差别不大，数据平均偏差值为3.8%。而表3跨中板带跨中截面的计算结果，采用空间等代框架法的模型的计算，弯矩较大一些，数据平均偏差值为9.8%。主要由于采用壳单元建模板竖向刚度较大，因而板的竖向变形及跨中弯矩均较小，采用空间等代框架法的计算结果更为保守一些。表4为框架柱内力对比结果，其中采用空间等代框架法的柱轴力较壳单元有限元法大，而剪力较小，数据平均偏差值为5%，主要由于壳单元有限元法其模型抗侧刚度较空间等代框架法大而造成。综上所述，两种计算方法虽然计算结果略有差异，但差别不大，采用空间等代框架法计算厚空心板楼盖在竖向、水平荷载下的内力及变形，总体更为保守一些。

从分析可见，采用《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》(DBJ 15-95-2013)所介绍的空间等代框架法进行现浇混凝土空心板楼盖在竖向、水平荷载作用下的计算，其计算精度能满足工程的需要，且由于其进行了一定的计算简化，计算效率较高，因此本超限高层空心楼盖结构采用该方法进行等代计算。

2.4 结构超限设计

明确了空心楼盖结构的简化计算方法，本工程后续即可按普通超限结构的计算方式进行超限设计，在此仅做简要介绍。

该工程主要超限情况如下：首先是结构高度超高，该工程结构高度135 m，超过了《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010)中7度区框架-核心筒结构130 m的高度限值，属于B级高度钢筋混凝土高层建筑；二是上部结构考虑偶然偏心的扭转位移比大于1.2，属于平面扭转不规则结构；三是入口大堂位置建筑抽柱，结构采用型钢混凝土桁架进行框柱的转换，属于局部转换。结构整体计算模型如图10所示。

图10 结构整体计算模型

基于上述几项超限情况，本工程结构设计时采用基于性能的抗震设计方法。根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010)表3.11.1，整体结构抗震性能目标控制参考C级，其在小震、中震及大震下的性能水准分别为1、3、4。同时根据《高规》3.11.2条将所有构件区分为关键构件、重要竖向构件及一般构件，根据各个构件的重要程度在不同性能水准下，设定其相应的具体性能目标，如表5所示。

表5 性能设计具体控制目标

首先，进小震下结构的整体计算，采用YJK和MIDAS/GEN两种不同软件进行对比计算，同时采用弹性时程分析法进行补充计算。小震下两种程序的对比计算结果如表6所示，二者计算结果较为接近，且满足相关规范要求。

表6 整体结构小震下主要计算结果对比

其次，针对关键构件及重要竖向构件，进行中震下的截面承载力验算，如图11所示。对关键构件，要求中震下抗剪抗弯弹性；对重要竖向构件，要求中震下抗剪弹性，抗弯不屈服。

最后，进行罕遇地震作用下的整体结构变形验算。及关键构件、重要竖向构件的截面承载力复核，并对大震下结构构件塑性铰的发展顺序及出铰部位进行定性、定量分析，并采取相应的加强措施，如图12所示。

图12 大震下剪力墙出铰部位

图11 关键构件(转换桁架)中震验算

此外，针对其他的超限情况，如扭转不规则、局部穿层柱等，设计也相应采用了计算和构造上的方法对薄弱部位进行验算和补强。

综上所述，通过适当的结构布置与设计，混凝土空心楼盖超高层建筑结构，其整体计算、关键构件及重要竖向构件的设计均能够实现表6所设定的在小震、中震及大震作用下的性能目标，整体结构也能具有可靠的承载力和变形冗余度。

3 结语

(1)参考《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》(DBJ 15-95-2013)中的相关规定，当空心板板厚与板跨的比值不小于1/22时，可定义为厚空心板楼盖，当其框架肋梁的梁刚度、配筋、构造措施等满足一般框架梁的要求时，其最大适用高度及抗震等级，可以按普通框架体系进行设计。

(2)通过多算例对比，采用规程《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》(DBJ 15-95-2013)中介绍的空间等代框架法进行空心楼盖等代建模计算，其计算结果能满足工程精度的要求，计算效率也较高。

(3)对于超限的现浇混凝土空心楼盖结构，主体建模可采用空间等代框架法进行简化，其余超限的设计计算措施与一般超限结构相同。同时通过合理的结构布置，空心楼盖结构也能具有较好的承载力和变形冗余度。