焦玉梅

(山东省德州市庆云县第一中学 253700)

立体几何的常规题型只要掌握常规知识点并加以理解，即可求得相关问题.但对于创新问题不仅要掌握相关知识，还要能够较好地对问题进行深入思考，才能破解试题.

一、学科交叉

点评本题与赤道纬度相互结合，考查了空间相关点的坐标表示，意在对学生的空间想象能力和推理论证能力进行检测.

二、实际应用

例2 如图2，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面CDD1C1上有一个小孔E，点E到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜(CD始终在桌面上)，则当水恰好流出时，侧面CDD1C1与桌面所成角的正切值为( ).

解析由题意知，水的体积为4×4×2=32，如图2.

设正方体水槽绕CD倾斜后，水面分别与棱AA1,BB1,CC1,DD1交于点M,N,P,Q,由题意，知PC=3，水的体积为SBCPN·CD=32.

在平面BCC1B1内，过点C1作C1H//NP交BB1于点H，则四边形NPC1H是平行四边形，且NH=PC1=1.

又侧面CDD1C1与桌面所成的角即侧面CDD1C1与水面MNPQ所成的角，即侧面CDD1C1与平面HC1D1所成的角,其平面角为∠HC1C=∠B1HC1.

点评本题以正方形为载体进行考查，解题的关键是建立等式求得BN的值，再将二面角转化到一个直角三角形中即可求解.

三、数列与立体几何交汇

例3斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等……